Цели: научить детей не только обращаться с числами, уметь их вычислять, но и выработать у них чувство числа, способность видеть его через наблюдения.

Применяя интересные приемы устных вычислений, найти значение выражения:

42+43+44+45+46

Чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда (чисел нечетное количество), надо слагаемое, стоящее посередине (44), умножить на число слагаемых (5):

• 44*5=220
• 365+366+367+368+369=1835
• 2736+27372738+2739+2740=13690

Чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда, надо (чисел четное количество), надо взять два стоящих посередине числа (слагаемых) и их сумму умножить на половину слагаемых:

• 22+23+24+25+26+27=(24+25)*6/2=147
• 395+396+397+398+399+400+401+402=(398+399)*8/2=3188
• 2172+2173+2174+2175+2176+2177+2178+2179=(2175+2176)*8/2=17404

Умножить на 11.

При умножении на 11 можно применить 2 способа вычислений:

11=10+1 32*11=32*10+32*1

Более простой и удобный способ, основанный на письменном умножении двузначного числа на 11, когда сумма цифр множимого меньше 10. При этом цифры множимого как бы раздвигаем и вписываем сумму цифр множимого:

Если сумма цифр двузначного числа больше 10, то между двумя цифрами множимого вписываем из полученной суммы только цифру единиц, а цифра десятков множимого увеличивается на 1:

Умножение трехзначного числа на 11:

145 * 11 = 1595

Переносим 1 цифру сотен множимого в произведение в качестве цифры тысяч.

Складываем цифру десятков (4) с цифрой его сотен (1) и берем эту сумму в качестве цифры сотен

Складываем цифру единиц с цифрой десятков множимого (4+5=9) и ставим их на место десятков.

На место единиц в произведении берем единицы числа (5)

Пример:

162*11=1782

1 переносим в качестве цифры тысяч

6+1=7 – цифра сотен

6+2=8 – цифра десятков

2 - цифра единиц

275*11=3025 – Внимание! Сумма 7+5>10

269*11=2959 – Внимание! Сумма 6+9>10

Пример:

325*11=3575

3 вписываем в качестве цифры тысяч

3+2=5 – цифра сотен

5+2=7 – цифра десятков

5 – цифра единиц

Умножение на 111(если сумма чисел множимого меньше 10)

25*111

Находим сумму цифр данного двузначного числа (2+5=7)

Раздвигаем цифры множимого дважды пишем сумму цифр данного двузначного числа:

• 25*111=2775
• 36*111=3996
• 42*111=4662

Умножение на 111 (если сумма чисел множимого больше 10):

56 * 111 = 6216

(5+6=11)

6 так и записываем

Из суммы 11 вписываем только последнюю 1 в десятки

Затем к 1 дес + 1 = 2 – число сотен

Увеличиваем 5 на 1 = 6- число тысяч

Пример:

47*111=5217

76*111=8436

69*111=7659

95*111=10545

97*111=10767

88*111=9768

Умножение на 25.

36*25=900

Чтобы умножить число на 25 , надо данное число (36) умножить на 100 и произведение разделить на 4:

(36*100):4=900

или, если множимое делится на 4, то сначала разделить множимое на 4 и полученное частное разделить на 100:

(36:4)*100=900 25 – ? часть от 100

Пример:

24*25=600

(24:4)*100=600

48*25=1200

(48:4)*100=1200

37*25=925

(37*100):4=925

Деление на 25:

Чтобы разделить число на 25, надо разделить его на 100 (если делится на 100) и полученное частное умножить на 4, или сначала делимое умножить на 4, а потом полученное произведение разделить на 100:

Пример:

800:25=(800:100)*4=32

225:25=(225*4):100=9

700:25=(700:100)*4=28

425:25=(425*4):100=17

Что значит решать рационально?

Рационально – значит решать разумно, кратко, быстро.

Используя всевозможные варианты умножения чисел, зная основные законы умножения и сложения решать выражения можно устно.

Например:

25 * 28 = 28 * 4 * 7

125 * 8 = 125 * 4 * 2

125 * 8 = ( 100 + 25) * 8

Зная приближенные числа, зная математическую погрешность можно решить следующее выражение:

98 * 8 = (100 – 2) * 8

Используя простые множители, основные законы, равенства выражений решаем следующие примеры устно:

7290 : 18 = 7290 : 9 : 2

90000 : 36 = 90000 : 9 : 4

Исследуя выражения, решаем устно:

800 : 4 * 3 : 100 * 5 = 800 : 100 : 4 * 3 * 5

1650 : 50 * 25 + 25 * 108 * 32 : 160 = 1650 : 2 : 25 * 25 + 25 * 108 * 32 : 32 : 5

( 16031 * 359 – 15999 * 359) : 718 = 284 = 359 * (16031 – 15999) : 718 + 284 = 359 * 32 : 359 : 2 + 284 = 300