Электронные таблицы EXCEL можно использовать при изучении многих разделов физики, математики и других предметов. Одной из данных тем является математическая тема: "Анализ элементарных функций”. Данная работа посвящена использованию электронных таблиц EXCEL в анализе элементарных функций.

На рис.1 представлена некоторая функция, заданная с помощью таблицы.

Особенность анализа функций с помощью электронных таблиц заключается в том, что анализ проводится на дискретной информации. Действительно, количество значений исследуемой функции конечно и дано (как правило) с некоторым постоянным шагом по аргументу.

При анализе исходной функции необходимо решить следующие задачи:

Для решения этих задач потребуется построить таблицы ВводаИсходнойИнформации, таблицы ВыводаРезультатов, Расчетной таблицы для обработки информации и дополнительно построим Вспомогательную таблицу. Таблицу ВводаИсходнойИнформации и основу Расчетной таблицу построены при введении значений исследуемой функции. Построим решения задач анализа.

Задача 1.
Для заданной функции на заданном интервале аргумента определить ее минимальное и максимальное значения.

Решение.
Для решения этой задачи построим таблицу ВыводаРезультатов в виде

В мастере функций Excel имеются функции МАКС(…) и МИН(…), позволяющие решить нашу задачу. Для этого необходимо в ячейки Е2 и Е3 ввести соответственно формулы:

Примечание. Если "протяжка” велась до другой строки, то в интервале ссылок указать соответствующий номер строки.

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Задача 2.
Определение возрастания и/или убывания функции на заданном интервале.

Решение.
Для решения данной задачи в расчетной таблице необходимо построить столбец D, в котором знак будет указывать на возрастание или убывание функции в данной точке. Для этого в ячейку D11 введем формулу

И там, где знак положительный, функция возрастает, а там, где знак отрицательный, функция – убывает.

Далее построим вспомогательную таблицу, в которой определим количество признаков возрастания и убывания функции

Для этого в ячейки g2 и g3 соответственно вводим формулы:

Таблицу ВыводаРезультатов дополним строкой

И для определения характера изменения заданной функции остается ввести в ячейку Е4 формулу:

E4 => [=ЕСЛИ(g2>0; ЕСЛИ(g3<0;”и то и другое”;”возрастает”);”убывает”)

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Задача 3.
Определение четности данной.

Решение.
Для решения данной задачи необходимо знание аналитического представления исходной функции, так как признаком четности функции является равенство f(X) = f(-X).

Для решения данной задачи в расчетной таблице построим дополнительный столбец. В ячейку Е10 введем формулу

Таблицу ВыводаРезультатов дополним строкой

В ячейку Е4 таблицы ВыводаРезультатов вводим формулу.

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Задача 4.
Определить является ли введенный период периодом заданной функции.

Решение.
Для решения данной задачи необходимо знание аналитического представления исходной функции, так как признаком периодичности функции является равенство f(Х) = f(X+<период>).

Для данной задачи добавим в таблице ВводаИсходнойИнформации строку №6, в которой введем численное значение предполагаемого периода.

В ячейку В6 вводится число – предполагаемый период заданной функции.

Далее для решения данной задачи построим дополнительный столбец в расчетной таблице, для этого в ячейку F11 введем формулу

и "потягиваем” эту формулу до строки №50.

В таблице ВыводаРезультатов добавим строчку.

В ячейке Е5 необходимо ввести формулу

Если данное значение предполагаемого периода не подходит, то его можно изменить.

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Задача 5.
Для заданной функции определить:

Решение.
Для решения первой части задачи, то есть определения первой производной воспользуемся ее разностным определение.

Построим столбец. Для этого в ячейку G11 вводим формулу:

и "протягиваем ее до строки с №50.

В результате получаем разностные приближенные значения первой производной заданной функции в заданных точках.

Для решения второй части задачи, то есть определения наличия и количества экстремумов на заданной функции в таблицу ВыводаРезультатов дополнить строкой.

В ячейке Е6 необходимо ввести формулу

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

На рис.приведена построенная таблица решения задач.

Предложенные в данной работе задачи можно использовать на интегрированных уроках информатика-математика, на уроках информатики при изучении электронных таблиц, в частности, в теме: "Мастер функций”.