Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель: научить анализировать реальные ситуации с помощью накопленного  математического аппарата.

Вступительное слово учителя:

В настоящее время идет бурное развитие финансовой математики. Основным ее понятием, которое вошло в нашу жизнь является понятие «проценты». Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым, вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Повторение.

Викторина  «Что мы помним, что мы знаем из прошедших школьных лет…».

Что называется процентом?

Назовите 1% метра.

Выразите  проценты в виде десятичной дроби: 

      140%, 60%, 12%, 8%, 1,5%, 1000%; 0,6%.

Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики и математики?

В Московском Кремле находятся царь-пушка и царь-колокол. Масса колокола 200 тонн, а масса пушки составляет 20% массы колокола. Сколько весит пушка?

Выразите в процентах число:

      3;   0,02;   0,1;   0,16;   1,27;   0,457.

Брату 13 лет, а сестре 6. сколько лет исполнится сестре, когда брату будет 18?

85% студентов одного вуза учат английский язык, 75% студентов этого же вуза учат немецкий язык. Как такое может быть, ведь все студенты вуза составляют 100%?

Для лучшего усвоения материала необходимо провести работу по повторению темы: «Проценты».  Ее можно организовать в виде викторины. Вопросы могут быть не только по данной теме, но и развлекательного характера.

III этап

Практикум по решению задач экономического характера.

Задача 1. В одной из газет сообщалось, что по сравнению с ноябрем увеличилась на 24,7 стоимость набора из 25 основных продуктов питания и составила 691,3 руб. Сколько стоили «продовольственная корзина» (так называют этот набор) в ноябре?         Решение. 100% - х руб, 124,7% - 691,3 руб      х=691,3·100/124,7»554,37. Ответ: 554,37 руб.

Задача 2. Один из договоров о годичном страховании имущества от несчастных случаев предусматривает оплату 2,14% страховой суммы при скидке 30% для постоянных клиентов. Определите величину страхового платежа для повторного страхования дачного домика на сумму  12000 рублей.                                        Решение.           100% - 30% = 70%                                                                            12 000·0,0214·0,7=179,76  Ответ: 179,76 руб.

Задача 3. в осенне-зимний период цена на свежие фрукты возрастала трижды: на 10%, на 20% и на 25%. На сколько процентов возросла зимняя цена по сравнению с летней?                                                        Решение. Пусть А₀ – начальная цена фруктов, А₃ – цена после трех повышений, тогда   А₃=А₀·(1+0,01·10)·(1+0,01·20)·(1+0,01 · 25)= 1,65·А₀                 А₃ - А₀=1,65 А₀ - А₀=0,65  0,65 – 65%    Ответ: цена возросла на 65%. 

Перед решением задач полезно проанализировать часто встречающиеся объявления об изменении цен. Использовать только такие задачи финансовой математики, которые выразительно демонстрируют практическую ценность математики и позволяют активизировать учебную деятельность.

 Прийти к выводу, что задачи финансовой математики представляют интерес не только для будущих финансистов, но и для всех людей. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении сберегательного вклада или кредита, покупке товаров в рассрочку, при выплате пени, налогов , страховании и т. д.

IVэтап

«Сложные проценты»:

Новый материал.

Решение задач.

Игра «Компетентность»

«Сложные проценты».

        ______________________________

Лист новых знаний.

Формула вычисления

«сложных процентов»

A_n= A_o(1+0,01p)ⁿ

A_n= A_o(1+0,01p₁) (1+0,01p₂)… (1+0,01p_n)

где

A_o – исходное значение величины А (сумма начального вклада, первый взнос и т. п.);

p%, p₁%, p₂%, …, p_n% – процентный прирост величины A;

A_n – конечное значение величины А;

N – количество увеличений величины А (время вклада, срок кредита и т. п.).

        ______________________________

Задачи на процентный прирост и вычисление «сложных процентов».

Экономический отдел предприятия.

На вашем предприятии выработка продукции возросла  за прошлый год на 4%.  За этот год планируется повысить выработку еще  на 8%. Найдите средний годовой прирост (в процентах) за эти 2 года.

A₂= A_o(1+0,01· 4) (1+0,01· 8)

         A₂= A_o(1+0,01· х)²     

Составляем уравнение: 

(1+0,01· 4) (1+0,01· 8) = (1+0,01· х)²

Экономический отдел банка.

При одном из видов кредитования заем в 6000 рублей погашается в течении года по 500 рублей ежемесячно, вносимых в последний день месяца одновременно с уплатой 5% в месяц, начисляемых по формуле сложных процентов на совершаемы платеж. Надо найти размер всей платы за кредит.

А = 500· (1- 0,05) + 500 · (1- 0,05)²  + 500 · (1-

-0,05)³ + 500 · (1-0,05)⁴+ … + 500 · (1-0,05)¹²=

= 2356,3

Бухгалтерия  магазина.

Владелец магазина купил товар по себестоимости: 51,2 руб. за единицу товара. По пути к прилавку цена поднималась трижды на один и тот же процент. Товар продавался плохо, и коммерсант распорядился трижды сделать скидку на тот же самый процент. В итоге цена оказалась равной 21,6 руб.  Требуется найти процент изменения цены.

A₃ =  A_o (1+0,01х)³            A₆ = A₃ (1 - 0,01х)³

A₆ = A_o (1+0,01х)³ (1- 0,01х)³

21,6  = 51,2 · (1+0,01х)³ ·(1 - 0,01х)³

Каждому ученику выдать лист «Новых знаний», на котором записана формула сложных процентов с пояснением величин, входящих в нее, приведен  пример решения одной задачи.  Объяснение по этому листу, без вывода и без записей на доске. Закрепить теорию можно с помощью несложных задач в форме дидактической игры.

Решение задач можно провести в форме дидактической игры «Компетентность».

 Цель: выработать умение решать задачи на «сложные проценты». Организовать работу в группах по 4 – 5 человек, каждая группа будет представлять предприятие, отдел или некоторую семью. Во время работы учитель должен оказывать помощь затрудняющимся. После выполнения задания каждая группа делает вывод и сообщает его всему классу.

Если времени на решение уравнений к задачам недостаточно, то можно попросить просто составить уравнение или числовое выражение, обратить внимание на то, что используется формула «сложных процентов» и со знаком «-».

Vэтап

Каждая группа делает вывод по итогам своей работы и сообщает его всему классу.

Чтобы помочь сформулировать вывод, на карточках с задачами  записываются также  наводящие вопросы.

VI этап

Подведение итогов.

Постановка домашнего задания

Поговорить о экономическом состоянии нашей страны. Сделать вывод о необходимости компетентных людей в области экономики и о необходимости развития финансовой математики.

Дать нескольким ученикам исторический материал о математиках (для подготовки выступлений на следующем уроке).

Беседа, (с преобладающими ответами учеников, а не учителя) о финансовой математике и ее значении.