Тип урока: закрепление и применение знаний.

Цели урока:

1. Обучающие:
   1)повторение определения геометрической прогрессии и применение ее в решении задач.
   2)показать связь между математической формулой и реальным процессом в природе.
   3)создание математической модели химической задачи.
   4)изучение экологического аспекта ситуации.
   5) отработка навыков вычислительной работы.
2. Развивающая: использование математических методов в решении экологических проблем с применением вычислительной техники
3. Воспитывающая: экологическая грамотность, необходимость бережного отношения к водным ресурсам.

Оборудование: Таблица «Геометрическая прогрессия»; таблица «Данные содержания вредных веществ в воде и допустимые нормы их концентрации»; слайды «Живая вода»; бутылки с очищенной водой «Горная», «Меркурий» и т.д.; запись мелодий Энрике Моррикона; интерактивная доска.

Урок проводят два учителя математик-информатик и химик-эколог в качестве ассистента.

Ход урока

I. Устный опрос.

1. Определение геометрической прогрессии?
2. Как называется число, с помощью которого вычисляется геометрическая прогрессия?
3. Какой буквой обозначается знаменатель геометрической прогрессии?
4. Привести пример геометрической прогрессии и выделить ее знаменатель.
5. Формула n-го члена геометрической прогрессии?
6. Устные упражнения:
   а) b₁=6, q=2. Найти b₂, b₃?
   б) b₁ = 36, q=1/3. Найти b₂, b₃?

II. Включение экологической проблемы.

Появляется Фея Воды (звучит музыка Энрике Моррикона)

– Здравствуйте, я Фея Воды! Сегодня я обращаюсь к вам за помощью. Произошла экологическая катастрофа. Расположенный на берегу реки Сулак, Кизилюртовский завод фосфорных солей произвел сброс сточных вод в реку. В результате чего, концентрация вредных веществ в реке резко увеличилась. С течением времени эта концентрация, естественно, уменьшается. Мне нужно знать какой уровень загрязнения будет через сутки, двое суток и т.д. до тех пор, пока концентрация не станет предельно допустимой.

– Как вы думаете, почему я сегодня принесла вам воду в бутылках? Можно ли сегодня подойти и просто выпить воду из реки?

Учитель: – Еще 10 лет назад, мы даже не представляли, что нам придется покупать очищенную воду для питья, а сегодня для вас это совершенно естественно.

Фея Воды: – Что вы знаете о воде, кроме того, что это источник жизни на Земле – третий элемент?

Учитель биологии:

1. Что такое гидросфера?
2. Каковы источники загрязнения гидросферы?
3. Каково процентное содержание воды в организме человека?
4. Необходимость воды в жизни человека?
5. Роль «сказочных» свойств «живой» и «мертвой» воды?
6. Лечебные свойства воды?
7. Необходимость уже не защиты, а спасения водных ресурсов.

III. Показ слайдов в сравнении:

сначала фотографии чистых природных источников, реки, озера, берега моря, затем – снимки городских свалок у воды, загрязненные родники, грязные пригородные пляжи. Все на местном материале.

Химия. Концентрация вредных веществ.

Химик-эколог: От чего зависит концентрация вредных веществ в реке?

Возможные ответы: от объема воды, от объема сброса, от скорости течения реки, от ее географического положения, от времени.

Химик-эколог: Концентрация вредных веществ обратно пропорциональна времени, скорости течения, первоначальному объему воды, объему сброса. Этот коэффициент пропорциональности обозначим К, концентрацию вредных веществ С, а предельно допустимую концентрацию D. Ниже в таблице приводятся численные значения этих величин для свинца, мышьяка и фтора.

Алгебра. Геометрическая прогрессия.

Математик-информатик: .Переобозначив концентрацию вредных веществ С, коэффициент К получим рекуррентную формулу n-го члена геометрической прогрессии C_n+1=C_n*1/K. Надо вычислить 1, 2, 3....и т.д.члены последовательности до тех пор пока C_n>D со знаменателем q=l/K.

С₁=С₀*1/К

С₂=С₁*1/К ; С₃=С₂*1/К; С_n=C_n-1*1/K ;  C_n+1=C_n*1/K

Последовательное вычисление каждого члена геометрической прогрессии в ручную процесс очень трудоемкий, доверим эту работу вычислительной машине.

Формула n-го члена: b_n=b₁*q^n-1 

Информатика. Математическая модель.

Исходные данные:

1. НАЧАЛЬНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ С ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ В РЕКЕ.
2. ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ D.
3. КОЭФФИЦИЕНТ К.

Результат:

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЗНАЧЕНИЙ КОНЦЕНТРАЦИЙ ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ ЧЕРЕЗ СУТКИ, ДВОЕ И Т.Д.

Формулы:

СВЯЗЬ МЕЖДУ ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ И РЕЗУЛЬТАТОМ ДАЕТСЯ СЛЕДУЮЩИМИ СООТНОШЕНИЯМИ:

C₀=C, C_n+1=C_n/K

ГДЕ С_n – КОНЦЕНТРАЦИЯ ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ ЧЕРЕЗ n СУТОК ПОСЛЕ СБРОСА.

Нажав на слова: числовые данные, вы перейдете на страницу их содержащую.

Информатик: Вы видите, что машина выводит на экран большое количество строк. Они быстро сменяют друг друга, поэтому трудно воспринять заключенную в них информацию. Нажав функциональную клавишу STOP, вы останавливаете выполнение программы и анализируете полученные данные. Нажав функциональную клавишу, продолжаем выполнение программы.

Давайте изменим программу так чтобы она показывала пробы воды взятые раз в месяц. Для этого вспомним формулу n-го члена геометрической прогрессии в нашем случае C_n=C_i*qⁿ⁺¹ и надо найти C₃₁, C₆₁, C₉₁ и т. д. Тогда приняв начальную концентрацию вредных веществ в реке за С1, а концентрацию вредных веществ за С получим программу:

Экология

Химик-эколог: Вы получили результат математического метода решения химико-экологической задачи. Сделайте выводы, которые показывает проведенный нами вычислительный эксперимент.

Вывод: Даже после разового загрязнения реки одним заводом первоначальное качество воды, как правило, восстанавливается годами. Можно представить себе, что произойдет с рекой если такие сбросы проводятся регулярно или даже ежедневно. Поэтому для того чтобы сохранить чистыми наши реки , пригодными для жизни рыб надо не допускать сбросов сточных вод без предварительной соответствующей очистки.

Фея Воды прощается с учениками: