Зубчатые передачи являются неотъемлемой частью большинства механизмов и машин, используемых в промышленности, сельском хозяйстве, транспорте, в быту. Они применяются в качестве передаточного устройства для преобразования моментов или движения. Наиболее распространены эвольвентные цилиндрические передачи внешнего зацепления прямозубые и косозубые.

При проектировании зубчатых передач следует добиваться рационального варианта для заданных условий работы передачи в проектируемом механизме. Одновременно получить все наилучшие показатели качества в передаче невозможно, поэтому перед началом проектирования следует четко сформулировать требования по критериям оптимизации, т.к. от этого зависит назначение коэффициентов смещения исходного контура при нарезании зубчатого колеса. В случае свободного выбора межосевого расстояния имеется значительно больше возможностей для проектирования рациональной передачи, чем в случае фиксированного заданного межосевого расстояния.

В докладе кратко изложены алгоритмы геометрического расчёта передач и определения показателей их качества, которые зависят от параметров инструмента и его положения при нарезании зубчатых колёс.

Геометрический расчёт зубчатых передач выполняется в соответствии со стандартами традиционно. Расчёт с элементами оптимизации выполняется на персональном компьютере (ПК) в подсистеме «GCG&FQ» (Геометрический расчет зубчатой передачи и показателей качества) системы «КОБРА» по одному из следующих условий: минимальные габариты передачи, наибольший коэффициент перекрытия, наименьшее скольжение на ножке шестерни.

Порядок расчета

1. Определить суммарное число зубьев колес

 (округлить до ближайшего целого числа).

Для прямозубой передачи принять угол наклона зуба .

2. Рассчитать число зубьев шестерни

 (округлить до ближайшего целого числа).

Число зубьев должно быть больше минимального числа из условия отсутствия подрезания, определенного по уравнению (30)

.

Если это условие не выполняется, то следует изменить межосевое расстояние.

3. Определить число зубьев колеса:

4. При расчете зубчатых передач передаточное отношение можно выразить через отношение чисел зубьев:

.

Полученное значение необходимо сравнить с заданным передаточным отношением. Если расхождение составит более 5 %, следует изменить  и  в пределах .

5. Определить делительное межосевое расстояние

.

В зубчатой передаче без смещения межосевое расстояние равно делительному расстоянию:

6. Угол зацепления передачи найти по формуле

.

В зубчатой передаче без смещения угол зацепления равен углу профиля исходного контура:

.

7. Определить коэффициент суммы смещений:

.

Эвольвентные функции углов и другие тригонометрические функции определяются по специальной подпрограмме в системе «КОБРА» (рис. 1, 2).

Рис.1. Выбор подсистемы «Определение тригонометрических функций»

Рис.2. Определение тригонометрических функций

8. Выбрать коэффициенты смещения по ГОСТ 16532-70 в соответствии с заданными условиями проектирования или по одному из условий рационального проектирования в подсистеме «GCG&FQ» системы «КОБРА».

Для предварительного расчета коэффициент смещения шестерни можно определить по следующим условиям:

• если , то ;
• если , то ;
• если , то .

9. Вычислить коэффициент смещения колеса:

.

10. Выполнить расчет основных геометрических параметров цилиндрической эвольвентой зубчатой передачи в соответствии с ГОСТ 16532-70. Расчетные формулы для цилиндрической прямозубой передачи приведены в таблице 1.

Таблица 1

Основные термины, обозначения и расчетные зависимостигеометрических параметров зубчатой передачи

Параметры	Обозначение	Формула
Эвольвентная функция
Угол зацепления		Определяется в системе «КОБРА» или по таблице эвольвентой функции
Делительное межосевое расстояние
Межосевое расстояние
Передаточное отношение
Делительные диаметры: шестерни колеса
Основные диаметры: шестерни колеса
Начальные диаметры: шестерни колеса
Коэффициент воспринимаемого смещения

Окончание таблицы 4

Коэффициент уравнительного смещения
Диаметры вершин: шестерни колеса
Диаметры впадин: шестерни колеса
Окружная толщина зубьев по делительной окружности: шестерни колеса

11. Показатели качества зацеплений по геометрическим показателям определяются по ранее приведенным уравнениям:

• толщина зубьев по окружности вершин для шестерни и колеса;
• коэффициент торцового перекрытия;
• удельное скольжение в точке на окружности вершин шестерни и колеса;
• удельное скольжение в нижней точке активного профиля шестерни и колеса;
• приведенный радиус кривизны передачи.

12. Если заданы особые критерии оптимизации, назначить  и  по блокирующим контурам [1], или, используя подсистему «GCG&FQ» (Геометрический расчёт зубчатой передачи и показателей качества) системы «КОБРА», выполнить расчёт с элементами оптимизации по заданным условиям.

Последовательность выполнения процедур геометрического расчёта зубчатой передачи и показателей качества в подсистеме «GCG&FQ» автоматизированной системы «КОБРА»

1. Выбрать в АСОО «КОБРА» меню «Расчёты», строки «СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ», «Геометрический расчёт зубчатой передачи», подсистема «GCG&FQ». Появится экран для ввода параметров расчёта (рис. 3).

Рис.3. Экран ввода параметров зацепления и вывода результатов расчёта

2. Выбрать расчёт передачи «по известным коэффициентам смещения» (когда известны числа зубьев и коэффициенты смещения), отметить «галочкой» этот метод расчета.

3. Ввести параметры исходного контура инструмента и колес:

• коэффициент высоты головки зуба ;
• коэффициент радиального зазора ;
• профильный угол инструментальной рейки ;
• модуль зацепления  (стандартное значение);
• коэффициенты смещения инструмента  и ;
• числа зубьев колёс и .

4. После нажатия на кнопку «Расчёт» на экран выводятся результаты расчёта:

• исходные данные для расчета;
• основные параметры зубчатой передачи;
• геометрические размеры зубчатых колес;
• таблица значений коэффициентов скольжения и приведенных радиусов кривизны.

5. Выбрать кнопки «Схема зацепления» и «Play», на экране появится динамическая визуализация процесса зацепления.

Клавишами «+W» и «–W» можно менять направление вращения колёс, клавишами «+» и «–» увеличивать или уменьшать изображение (рис. 4). На схеме показаны: межосевое расстояние ; теоретический участок линии зацепления ; рабочий участок линии зацепления , полюс зацепления .

Рис.4. Вывод динамической визуализации зацепления

6. Графики коэффициентов скольжения и приведенных радиусов кривизны можно получить, нажав на клавишу «График скольжения / кривизны» (рис. 5).

Рис.5. Вывод графиков скольжения и приведённого радиуса кривизны

7. После нажатия клавиши «Файл» появляется экран для выбора параметров печати результатов (рис. 6).

Рис.6. Экран выбора параметров вывода результатов расчёта на печать

Показатели качества дают возможность оценить передачу в отношении плавности и бесшумности зацепления, возможного износа и прочности зубьев, а также сравнить ряд передач по этим показателям.