Цели:

• формировать целостное мировосприятие, сподвигнуть учащихся на самостоятельный поиск новых понятий и способов действий, предоставить возможность для творческого проявления каждому учащемуся его возможностей в практической деятельности;
• создать условия для развития личности, ее инициативы, работоспособности, самостоятельности, мыслительных способностей учащихся;
• учить учащихся анализировать собственную деятельность (рефлексировать).

Методы обучения:

• по уровню активности познавательной деятельности (поисковый, исследовательский);
• по источникам познания (практический, наглядный);
• на основе структуры личности (методы формирования поведения, чувств, взаимоотношений).

Для достижения поставленных целей

• учащимися рассмотрен учебный материал таких предметов как астрономия, литература, геометрия, алгебра, физика в их связи;
• этот материал по астрономии предложен в 9-м классе, что является элементом опережения в познании. При этом введены некоторые научные понятия;
• использованы высказывания великих ученых, философов;
• рассмотрены некоторые моменты из истории математики, в частности происхождения понятий;
• нашли применение такие формы работы как игра "Продолжи предложение”, викторина, сообщения, демонстрация опытов, моделей, чертежей, картин с их анализом и выводами, изготовление эмблем;
• учащимся была предоставлена возможность, сделать собственные открытия: движение планет солнечной системы, солнечное и лунное затмение, тела вращения, конические поверхности, расстояние до недоступной точки, решить астрономическую задачу;
• проведена рефлексия занятия ("оценка” выражена в коллективной творческой работе "Звездное небо”);
• работали учащиеся в творческих группах, сформированных на основе их желания. Им предложены поисковые задания, определены темы выступлений.

Подготовительный этап:

• все учащиеся распределены в группы;
• каждая группа имеет свое название, девиз и эмблему;
• кроме этого, у каждой группы есть домашнее задание;
• выбор темы и предмета осуществлялся по желанию учащихся.

ХОД УРОКА

1. Вступительное слово (учитель математики)

– Здравствуйте, дорогие друзья, уважаемые гости! Я рада приветствовать вас на уроке "Геометрия и астрономия”.
ЧЕГО ВЫ ЖДЕТЕ ОТ УРОКА? (вопрос аудитории).
Вас ожидает интересная информация, неожиданные факты, открытия, может быть, и собственные. (Звучит музыка.)
Однажды Оскар Уайльд, рассуждая о единстве искусств, заметил, что все они несут в себе нечто общее и говорят на одном языке, хотя и разными голосами. Но разве не справедливы эти слова по отношению к наукам, среди которых особое место занимает математика? Ведь она тесно связана со всеми областями естествознания.

Все науки настолько связаны между собой, что легче изучать их все сразу,
нежели какую-либо одну из них в отдельности от всех.

Рене Декарт

– Еще древние греки изучали связи математики с природой, стремясь найти во всех ее проявлениях порядок, гармонию и совершенство: начиная со строения человеческого тела и заканчивая движением небесных светил. Труды многих античных ученых только укрепляли веру людей в то, что в основе построения Вселенной лежат математические принципы и что именно законы математики – ключ к пониманию природы. Невозможно постичь тайны природы и оценить ее красоту, не понимая языка, на котором она говорит.
А говорит она на языке математики, о чем писали еще Леонардо да Винчи и Галилей. Это язык формул и фигур. Он универсален и лаконичен.
Знакомство с ролью математики в познании природы логично начать с древнейшей науки АСТРОНОМИИ, сумевшей (не без помощи математики) приоткрыть человеку некоторые тайны мироздания.

2. Игра "Продолжи предложение”

Закончи предложение: Астрономия – это… После написания предложения учащиеся имеют возможность прочитать некоторые вслух.

3. Слово учителя математики

– Звезды, планеты, спутники, Вселенная – все это было и есть не до конца разгаданной загадкой. О них писали и пишут свои труды ученые: математики, астрономы, философы, физики. Их воспевают поэты.

Николай Морозов:

Всюду звезды над тобою,
Всюду ярких точек рой
Бесконечной чередою,
Нежной дружеской толпою
Окружают шар земной…

Эти звезды – центры света,
Вечной жизни очаги,
Их лучами мысль согрета,
И сиянье их привета,
Друг мой, в сердце сбереги.

Иван Бунин:

Не устану воспевать вас, звезды!
Вечно вы таинственны и юны.
С детских дней я робко постигаю
Темных бездн сияющие руны.

В детстве я любил вас безотчетно, –
Сказкою вы нежною мерцали.
В молодые годы только с вами
Я делил надежды и печали.

И быть может, я пойму вас, звезды,
И мечта, быть может, воплотится,
Что земным надеждам и печалям
Суждено с небесной тайной слиться.

"Всю природу и изящные небеса символически отражает искусство геометрии”, – написал однажды Иоганн Кеплер. Это он, знаменитый немецкий астроном и математик, открыл законы движения планет, имеющие точное математическое описание.

4. Проверка домашнего задания в форме викторины

• Французский математик, советник в парламенте г. Тулузы, его имя прославили работы по теории чисел, его имя носит основной принцип геометрической оптики. (Ферма)
• Французский ученый и философ. Сформулировал закон сохранения количества движения, его системой координат пользуются в геометрии. (Декарт)
• Великий математик, механик, погиб от рук римского солдата, вычислил отношение длины окружности к диаметру (число "пи"). (Архимед)
• Этот древнегреческий ученый в своей знаменитой книге попытался дать законченное аксиоматическое изложение геометрии, и основы этой науки изучаются сейчас в школе. (Евклид)

5. Слово учителю физики об астрономии

– Слово "астрономия” происходит от двух греческих слов: астрон - звезда и номос – закон. Астрономия – это наука о Вселенной.
Что такое Вселенная? Это мир, в котором мы с вами живем. Земля, звезды, планеты и их спутники, кометы, метеориты – все это астрономы называют одним словом – небесные тела.
Астрономия изучает движение небесных тел и их систем, их природу, происхождение и развитие. Астрономия исследует не только настоящее, но и далекое прошлое окружающего нас мира, а также позволяет нарисовать картину будущего Вселенной.
Астрономия – одна из древнейших наук. Она возникла из практической потребности человека в ориентировании в пространстве и во времени. У древнего человека не было приборов для определения расстояния и времени, но зато были Луна, Солнце и звезды. Они-то и служили долгое время человеку ориентирами. Поэтому человек вынужден был вести наблюдения за небесными телами.
Кроме того, люди всегда интересовались тем, как устроен мир, в котором они живут, и задавались вопросами: какую форму имеет Земля? На чем она держится? Как движутся Солнце, Луна и звезды? Что такое небо? Какое место человек занимает во Вселенной?
Вначале ответы на эти вопросы были наивными и даже совершенно фантастическими.

6. Сообщение учеников

Показывает картину и рассказывает.

– Когда-то люди считали, что Земля плоская, как блин, держится на трех китах (или трех слонах), киты плавают в океане. А на чем держится океан? Этот вопрос задавать было нельзя: за это могли наказать, ибо всякие сомнения в этой картине мира трактовались как ересь.
Существовало мнение, что небо – это огромный купол, который перекрывает Землю. К куполу прикреплены звезды, и по нему на колеснице разъезжают Солнце (днем) и Луна (ночью). Существовала даже легенда, что некий странник, дойдя до края Земли, убедился в этом воочию.

7. Учитель физики

– Первая научная картина мира начала формироваться в IV веке до н.э. Ее основоположниками являются Аристотель, Гиппарх и другие ученые философы Древней Греции. Свое завершение она получила во II веке н.э. в работах древнегреческого астронома Птолемея. Эта картина мира получила название геоцентрическая система мира.

Рассматривание плаката "Геоцентрическая система мира”.

– Согласно этой системы, в центре мира расположена Земля. Земля имеет форму шара и ни на чем не держится. В начале предполагали, что Землю окружают хрустальные сферы, на самой дальней расположились звезды, а на других сферах между Землей и звездами находятся небесные тела Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Юпитер, Сатурн. Птолемей же отказался от хрустальных сфер, и, чтобы как-то объяснить петлеобразное движение планет на небосводе, он предположил, что каждая планета движется по эпициклу – малому кругу, центр которого движется вокруг Земли по деференту – большому кругу. Такая картина миропонимания господствовала почти 2000 лет.
В этом нет ничего удивительного, люди строили картину мира в соответствии с теми данными, которыми располагали.
Геоцентрическую систему сменила гелиоцентрическая система.

Демонстрируется плакат "Гелиоцентрическая система мира”.

– В 1543 г. вышла в свет книга польского астронома Николая Коперника "Об обращении небесных сфер”, над которой он работал более 30 лет. В этой книге Коперник выдвинул смелую идею, что в центре Вселенной находится вовсе не Земля, а Солнце. Вокруг Земли обращается только один ее спутник – Луна. Сама же Земля вращается вокруг Солнца и вокруг своей оси и этим объясняется видимое движение небесного свода и непонятное движение планет и Солнца.
В 1610 году был изобретен первый телескоп. Появлялись новые факты, новые мысли о сущности наблюдаемых явлениях, и гелиоцентрическую картину мира сменила картина мираНьютона, согласно которой мир бесконечен во времени и пространстве. Центра мира нет и просто не может быть.
В середине ХХ века ее сменила новая картина мира, основанная на общей теории относительности А.Эйнштейна.
Современная астрономия разделилась на несколько разделов:

• Небесная механика – изучает законы движения небесных тел.
• Астрометрия – изучает положение звезд, составляет звездные карты.
• Астрофизика – изучает природу небесных тел и процессы, протекающие в них и космическом пространстве.
• Космогония – изучает происхождение и развитие небесных тел. Отвечает на вопросы, как и когда возникла Вселенная, галактики, звезды, планеты, какие в них происходят изменения.
• Космология – наука о Вселенной в целом.

В основе небесной механики лежат три знаменитых закона Кеплера. С одним из них мы сегодня познакомимся. Для того чтобы его сформулировать, нам необходимо вспомнить некоторые геометрические понятия.

8. Геометрические вопросы

• Понятие эллипса (учитель математики)

Эллипс – самая замечательная из всех кривых во Вселенной уже потому, что все планеты движутся вокруг Солнца по орбитам, имеющим форму эллипса.

Нужно сказать, что эллипс – это "сплюснутая” окружность (об эллипсе и о его построении рассказывает ученица).
Эллипс можно получить и по-другому. Кстати, так делают садоводы, разбивая клумбы (об этом рассказывает другой ученик и демонстрирует модель для построения эллипса).
– Значит, эллипс – это множество всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до данных точек F₁ и F₂ постоянна. Эти точки называют фокусами эллипса.

Если расстояние F₁F₂ обозначить 2с, а длину веревки считать 2а, то в системе координат, где ось ОХ совпадает с линией F₁F₂, а начало совпадает с серединой отрезка F₁F₂, эллипс задается уравнением х² : а² + у² : в² = 1. Числа а и в задают размеры полуосей эллипса. Если а = в, то эллипс превращается в окружность. Есть еще одно важное понятие для эллипса: эксцентриситет, который характеризует "сплюснутость” эллипса. Например, самый маленький эксцентриситет (0,0068) имеет орбита Венеры, а самый большой (0,253) – у Плутона, у Земли – 0,0167.

• Тело вращения (эллипсоид).

Эллипсы можно вращать. Об эллипсоидах рассказывает другой ученик, при этом он демонстрирует чертежи и модель полученного тела.

• Конические поверхности (учитель математики).

Прямой круговой конус (от греческого слова "сосновая шишка”) – это фигура, при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
С глубокой древности рассматриваются также конические поверхности, составленные их всех прямых пространства, пересекающих данную прямую в одной точке, и образующие с осью данный, отличный от прямого, угол.
При сечении конуса плоскостями получаются кривые, называемые коническими сечениями. Получающиеся при этом ограниченные фигуры оказываются эллипсами, а неограниченные – гиперболами и параболами.

9. Ученик рассказывает об истории происхождения этих слов

– Геометрическое свойство конических сечений было известно древнегреческим ученым и послужило для Аполлония Пергского поводом присвоить отдельным типам конических сечений особые названия. Греческое слово "парабола” означает "приложение”, так как в греческой геометрии превращение прямоугольника данной площади у² в равновеликий ему прямоугольник с данным основанием 2р называлось приложением данного прямоугольника к этому основанию. Слово "эллипс” означает "недостаток” (приложение с недостатком). Слово "гипербола” (приложение с избытком)  – "избыток”.

10. Учитель физики о законах Кеплера

Познакомимся с первым законом Кеплера.
Первый закон – закон движения небесных тел: "Все планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце”.
Кстати, ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием (около Солнца), а наиболее удаленная точка – афелием (вдали от Солнца).

В дальнейшем было доказано, что этот закон применим не только к планетам, но и их спутникам, а также к двойным звездам. Кометы же и метеориты могут двигаться по параболическим и гиперболическим траекториям. Это позволяет дать более общую, современную трактовку закона движения небесных тел:

"Все небесные тела движутся по траекториям, которые являются коническими сечениями”.

С какими коническими сечениями вы сегодня познакомились?
А сейчас, используя справочные данные, определите, у какой планеты орбита наиболее вытянута? Почему вы так решили?
Этот закон имеет универсальный характер, он справедлив для любых тел, между которыми действует взаимное тяготение. Ему подчиняется и движение искусственных спутников Земли, космических кораблей, совершающих полеты к другим планетам Солнечной системы.
Чтобы тело стало СЗ, его нужно вывести за пределы земной атмосферы и придать ему определенную скорость. Наименьшая высота, на которой отсутствует сопротивление воздуха, составляет примерно 300 км. Поэтому спутники запускают на высоте 300–400 км от земной поверхности.
Форма орбиты ИСЗ зависит от величины и направления начальной скорости.

Рассмотреть плакат "Зависимость формы орбиты ИСЗ от начальной скорости”.

Если начальная скорость тела, брошенного горизонтально, – 7,9 км/с, то тело начнет двигаться по окружности – 1. Такая скорость называется первой космической скоростью. Тело становится ИСЗ.
Если скорость тела превышает первую космическую скорость, то его орбита представляет собой эллипс. Тело движется по эллипсу, в одном из фокусов которого расположена Земля.
Чем больше скорость, тем более вытянутой будет эллиптическая орбита.
При скорости, равной 11,2 км/с, которая называется второй космической скоростью, тело преодолевает притяжение Земли и уходит в космическое пространство. Тело становится спутником Солнца. Орбита тела – парабола 6 – гиперболическая (12,0 км/с).
При скорости, равной 16,67 км/с, которая называется третьей космической скоростью, тело преодолевает притяжение Солнца и, двигаясь по гиперболе, уходит за пределы Солнечной системы.
Первый закон Кеплера объясняет наличие двух видов солнечного затмения: полного и кольцевого.

11. О солнечных и лунных затмениях (рассказывают ученики)

12. Учитель математики о геометрическом истолковании затмений

ЧТО ЖЕ ПРОИСХОДИТ В МОМЕНТ ЗАТМЕНИЯ?

Ученик: В момент полного затмения центр Луны оказывается на прямой, проходящей через центр Солнца и глаза, находящегося на Земле наблюдателя. Стороны угла зрения глаза наблюдателя "касаются” поверхности луны и Солнца, то есть оба тела наблюдатель видит под одним углом зрения.

На рисунке изображены треугольники. В каком отношении они находятся? (Треугольники подобны, так как угол общий, угол между радиусами и касательными равен 90^о). Что следует из подобия треугольников? Следует, что L : l = R : r.”

13. Учитель математики

Небесные светила являются недоступными для точного измерения, а человеку всегда хотелось знать о том, каково расстояние между планетами. Как быть? На этот вопрос готова ответить математика.

Ученица: Допустим, надо измерить расстояние от А до недоступной точки С.

Далее точки из точек А и В угломерным геодезическим инструментом измеряют углы. Расстояние АВ тоже можно измерить. Таким образом, в треугольнике АВС известны углы и сторона АВ. КАК НАЙТИ ДРУГИЕ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА? А если угол АСВ прямой?

(Ребята получают формулу АВ = АС/sin)

14. Учитель физики

Отрезок АС, длина которого тщательно измерена, называется базисом.
Угол АВС, под которым из недоступного места виден базис, называется параллаксом и обозначается – р.

При определении расстояний до тел солнечной системы в качестве базиса используют радиус Земли, т.е. АC = R_з = 6378 км. Параллакс – угол, под которым со светила, находящегося на горизонте, виден радиус Земли. Параллакс определяют из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющих известные географические широты.

r = АС : sin p = R : sin p = R : р = R х 206265" : р (км)

При определении расстояний до ближайших звезд за базис принимают большую полуось земной орбиты, т.е.

АС = 150 000 000 км = 1 а.е. (1 астрономическая единица)

Параллакс – угол, под которым со звезды была бы видна большая полуось земной орбиты, развернутая перпендикулярно направлению на звезду. Параллакс определяют, наблюдая положение звезды из двух диаметрально расположенных точек земной орбиты.

Чем меньше параллакс, тем дальше находится звезда.

r = АС : sin р = 1 : sin р = 1 : р = 206265" :  р (а.е.)

Поскольку углы р малы (параллаксы планет и Солнца составляют всего лишь несколько секунд), то их синусы можно заменить самими углами, т.е. sinp ?р, если величина угла выражена в радианах. Но р обычно выражено в секундах дуги, так как

1 радиан = 57,3^о = 3438" = 206265", поэтому р радиан = 1 : 206265".

15. Работа в группах

• Уточнить поручения: руководитель; выступающий; чертежник; связной; хранитель времени; вопрошающий.
• Цель работы на данном этапе: решить задачи и их представить.
• Правила работы в группе: вместе, дружно, с результатом.

ЗАДАНИЕ: Используя справочные данные, определите расстояние до Луны, Венеры, Марса, Юпитера, Сатурна и Сириуса.

Полученные результаты выписываем на доске и анализируем.

16. Представление решений группами

17. Творческая работа

Создать картину звездного неба из разного количества звезд в зависимости от отношения к уроку. "Если урок был интересен, на нем приятно работалось, получена полезная, научная информация, получено представление об астрономии как науке, то ваша звезда должна сиять на небе”.

18. Учитель математики

Вы сегодня имели уникальную возможность соприкоснуться с одной из древнейших наук – астрономией. Такой предмет вы будете изучать в 11-м классе, но уже сейчас вы установили с ним дружеские отношения, с этого дня вы знаете, чем занимается астрономия. И я надеюсь, вы убедились, что без математики, а именно геометрии и тригонометрии, невозможно бы было решение многих практических задач.
В завершение этой встречи я предлагаю вам выразить свое отношение к поднятой сегодня теме: геометрия и астрономия, с помощью бумаги и фантазии. Создайте художественное произведение и дайте ему название.

19. Итог урока.

Выставка работ "Звездное небо” и вопросы:

• Что-то случилось на уроке?
• Ваши ожидания сбылись? Какова она, АСТРОНОМИЯ?
• КАКИЕ ЕСТЬ ПОЖЕЛАНИЯ, СОВЕТЫ по проведенному уроку.

Тогда скажите друг другу "спасибо” и дружите с астрономией, так как с геометрией вы уже дружны.