Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель: сформировать знания о математическом моделировании, как о методе познания окружающего мира, дающем возможность управлять им.

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Психологическая минутка.

Устная работа.

Шестиклеточный логикон.

Пример.

                       ------------------------

                       |   2    |   5    |   10    |

                       ------------------------

                       |   Б    |   Д    |    ?    |

                       ------------------------

Ответ:  И – место буквы в алфавите.

(Задания описаны в приложении 6).

Провести устную работу с помощью шестиклеточных логиконов.

Цели:

развитие логического мышления;

повышение интереса к математике.

III этап

Ввод нового материала.

Математический язык. Математическая модель.

Что такое математическая модель.

Основные этапы  математического моделирования:

 построение математической модели (переход от реальной ситуации к математической);

работа с составленной моделью;

ответ на вопрос задачи.

Примеры математических моделей:

Задача о движении снаряда (механика):

«Снаряд пущен с земли с начальной скоростью   υ₀ = 30м/с  под   углом    α = 45° к ее поверхности; требуется найти траекторию его движения и расстояние между начальной и конечной точкой этой траектории».

Задача о баке с наименьшей площадью поверхности.

Транспортная задача:

«В городе имеются два склада муки и два хлебозавода. Ежедневно с первого склада вывозят 50т муки, а со второго – 70т на заводы, причем на первый – 40т, а на второй – 80т. Как нужно спланировать перевозки, чтобы их стоимость была минимальной?»

Задача о радиоактивном распаде.

Задача о коммивояжере:

«Коммивояжеру, жившему в городе А₁, надо посетить города А₂, А₃, и  А₄, причем каждый город точно один раз, и затем вернуться обратно в А₁. Известно, что все города попарно соединены между собой дорогами, причем длины дорог таковы:

в₁₂ = 30, в₁₄ = 20, в₂₃ = 50,

            в₂₄ = 40, в₁₃ = 70, в₃₄ = 60.

            Определите порядок посещения

            городов,  при котором длина

            соответствующего  пути

            минимальна».

Задача об определении надежности электрической цепи.

Лекция с примерами.

Показать этапы математического моделирования на конкретном примере.

Практическая   задача

 (бытовая ситуация): «Сколько рулонов обоев необходимы для оклейки стен комнаты, размеры которой 4м, 6м, высота 3м, если длина одного рулона 14м, а ширина 0,5м?»

I этап

Построение математической модели.

а = 4м – ширина  прямоугольного параллелепипеда;

в = 6м – длина;

 с = 3м – высота.

 S_бок. – площадь боковой поверхности.

 к = 14м – длина прямоугольника;

 р = 0,5м – ширина;

S – площадь прямоугольника

Найти отношение S_бок. к S, результат округлить до целых по избытку.

II этап

Работа с составленной моделью.

Решим математическую задачу.

S_бок. = 2 · (4 · 3 + 6· 3) =

= 60 (м²)

S = 14 · 0,5 = 7 (м²)

60 : 7 » 8,57

Округляем до целых по избытку: 9

III этап

Ответ на вопрос задачи.

Ответ: 9 рулонов.

IVэтап

Практическая работа.

Задание:

Решите задачу, используя математическую модель.

Задача: В трех цехах работают 1274 человека, при этом во втором цехе  на 70 рабочих больше, чем в первом, а в третьем – на 84 больше, чем во втором. Сколько человек работают в каждом цехе?

ЛАБОРАТОРИЯ ЭКОНОМИКИ (первый

 ряд) построит математическую модель.

Модель.

I   цех – х рабочих     ü

II  цех – (х + 70) рабочих              ý 1274 раб.

III цех – ((х + 70) + 84) рабочих   þ

Работать с этой моделью данная лаборатория не может. Что же делать? Экономисты вызывают сотрудника из ТЕХНИЧЕСКОГО  ОТДЕЛА (второй ряд) и говорят ему: «Отнеси-ка этот листок (с моделью) математикам, пусть разберутся».

ЛАБОРАТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

 (третий ряд) получив просьбу экономистов, начинают работать с моделью, например, решать уравнение. Результат получен, что делать теперь? Математики вызывают сотрудника технического отдела и говорят: «Отнеси-ка результат экономистам, мы сделали то, что они просили».

В лаборатории экономики

 математический результат обдумывают и получают результат экономический.

Дидактическая игра.

Цель: выработать представление о том, зачем нужна математическая модель; выработать умение составлять простые модели.

Правила: «Представьте себе, что наш класс – это научно – исследовательское учреждение.

Первый ряд – лаборатория экономики.

Третий  ряд – лаборатория математики.

Средний ряд –   технический отдел.

Уравнение:

Х + Х + 70 + Х + 70 + 84 = 1274

3Х = 1050

Х = 350

350  + 70 = 420

420 + 84 = 504

Ответ: в первом цехе 350 рабочих, во втором – 420 рабочих, в третьем – 504 рабочих.

Vэтап

Итог.

Можно ли создать модель мира?

Домашнее задание.

Дополнительно. Демократия с точки зрения математики.

Задача: «Существует ли демократия, как волеизъявление большинства?»

Модель.

п – число избирателей

т – число кандидатов

строится функция f от двух переменных f(т,п). Это уже вопросы высшей математики.

Домашнее задание: придумать свою модель мира (можно и шуточной форме).

На следующее занятие принести линейку, цветные карандаши, циркуль.

Дискуссия.

Вопрос: Можно ли создать модель мира?

Вспомнить модель мира по Платону.