Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель:

 выработать умение устанавливать  связь между процессами, происходящими в природе и обществе и развитием геометрии.

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Введение нового материала и актуализация пройденного в

5 – 8 классах.

«Практичность теории».

Появление некоторых геометрических знаний как результата практической и духовной деятельности (земледелия, навигации, культурных обрядов).

Древний Китай, Древний Египет, Вавилон – центры математической, и в частности геометрической, культуры.

Отражение быта древних в геометрической терминологии.

Материал излагается в форме беседы.

 Учащимся задаются вопросы. Если они затрудняются дать ответ, то учитель сам подробно отвечает (приложение 3).

III этап

Мозаика  «древних» задач разных народов мира.

Задачи на применение теоремы Пифагора.

Задача индийского ученого Бхаскара Акариа (род. В 1114 г.).

На берегу ручья, ширина которого 4 фута, рос тополь. Порыв ветра сломил его на высоте 3 футов от земли так, что верхний конец его коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению). Определить высоту тополя.

Задача из старинного китайского трактата «Начала искусства вычисления».

В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?

Из древней римской рукописи.

Определить высоту треугольника, основание которого 15, а боковые стороны 14 и 13.

Из алгебры узбекского ученого Мухаммеда ал-Хорезми.

Определить отрезки, на которые делит основание АС перпендикуляр, опущенный из противоположной вершины В треугольника АВС, если даны его стороны: АВ = 15, ВС = 13, АС = 14.

Другие задачи.

Из Греция. Три задачи Евклида.

На данной конечной прямой построить равносторонний треугольник.

Разделить прямой угол на две равные части.

Разделить пополам угол, вершина которого не помещается на чертеже.

Задачи Вавилона.

Разделить прямой угол на три равные части.

Для определения площади четырехугольника взять произведение полусумм противоположных сторон. Выяснить, для каких четырехугольников эта формула точно определяет площадь.

Задачи Египта.

Для вычисления площади равнобедренного треугольника египтяне брали половину произведения основания на боковую сторону. Вычислить в процентах, как велика ошибка, если основание равнобедренного треугольника равно 4, а боковая сторона – 10.

Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры (задача из «Московского» папируса).

Цель данного этапа не решать задачи, а познакомиться с их содержанием, сопоставить условия с условиями задач учебников по геометрии.

Можно решить 1 – 3 задачи.

«В середине квадратного

 озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?»

Решение:

Рисунок к задаче.     

По теореме Пифагора:

x² + 5² = (x + 1)²

           x² + 25 = x² + 2x + 1

2x = 24

x = 12

Ответ: глубина озера

12 футов.

«Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры» (задача из «Московского» папируса).

Решение:

Решим задачу в общем виде. Пусть, по условию задачи, отношение сторон  равно k, а площадь прямоугольника – S.

Пусть длина одной стороны  х, тогда длина другой стороны  kх, площадь прямоугольника S = k х².

т. к. S > 0 и k > 0.

IVэтап

Психологическая минутка.

Тренинг внимания.

Ролевая игра.

Действующие лица:

  Автор,

  Савва Морозов – купец,

  Джон Смит – бизнесмен.

Действие.

Автор. Встретились как-то купец Савва Морозов и бизнесмен Джон Смит. А в то время ходили слухи, что уж больно оба любили приврать.  Давайте проверим. Вот их разговор, что в нем неправда?

Савва. Доброго здоровья, Джон!

Джон. Хелло, Савва! Как дела?

Савва. Отлично, Джон! Моя прибыль растет: с каждых 50 копеек получаю полрубля.

      [50 копеек = 0,5 рубля, т. е. прибыли нет]

Джон. О` кей, Савва, а мой доход еще выше – с каждой дюжины долларов я получаю 12 долларов.

       [1 дюжина – 12 штук, прибыли нет,

       доллары не принято считать дюжинами]

Савва. Я живу в России. Там есть чудесный город Кувандык. Он возник, кажется в Х веке.

       [в Х веке города Кувандык еще не было]

Джон. Да, да, я помню, мы с отцом там были. И сразу же после его основания открыли банк. Это было чудесное здание: в основании квадрат со сторонами 30м, 20м, 20м и 40м, два прекрасных этажа.

                                                  [это не квадрат]

Савва. О, Джон, а я помню, как однажды катался на лифте в здании вашего банка и на десятом этаже меня схватил охранник.

                                              [этажей всего два]

Джон. Ты же промышленник. А как там заводик по производству стройматериалов?

                                                   [Савва - купец]

Савва. Процветает. Я года два назад пригласил управлять им известного математика Пифагора из Греции, вот благодать то настала.

                        [Пифагор жил гораздо раньше]

Джон. Да, знаю его. Он написал: «я помню чудное мгновенье…».

                                       [это Пушкин написал]

Савва. Ну ладно, пора прощаться. Добрый день.

Ролевая игра «Несоответствие».

Цель: развитие внимания, логического мышления.

Раздать роли трем учащимся.  В игре принимают ученики всего класса.

Правила: внимательно слушать диалог героев игры, останавливать диалог, если обнаружится несоответствие действительности (ошибка). Объяснить, почему остановлена игра.

Правила игры объясняет учитель.

Итог:  найдены все несоответствия, если же пропущены, то на них указывает учитель, сразу в ходе игры.

V этап

«Золотое сечение»

Золотое сечение – формула мироздания.

(приложение 4).

Что такое золотое сечение?

Платон и Пифагор: золотое сечение – формула мироздания. Золотой треугольник. Пентагон и пентаграмма.

Кто придумал название «золотое сечение».  Золотое сечение в живописи, скульптуре, архитектуре, психологии.

Сообщения учащихся на тему:  «Леонардо до Винчи».

Лекция с иллюстративным сопровождением.

Дать определение (простое и понятное)

По рисунку и с помощью моделей показать, как Платон представлял вселенную, составленную из огня, воздуха, воды и земли.

 Показать иллюстрации семи чудес света и др.

Показать  портрет Монны Лизы и рассказать  о том, как она основана на золотых треугольниках.

Показать иллюстрации семи чудес света.

Сообщения о Леонардо да Винчи, подготовленные учащимися дома. Учитель также готовит данный  материал, для того, чтобы дополнить сообщения интересными фактами из жизни итальянского ученого.

VI этап

Итог занятия.

Ролевая игра «Робинзон Крузо».

1-ый ряд – Робинзоны.

2-ой ряд – Пятницы.

3-ий ряд – исследователи.

Затем наоборот.

Сделать вывод по итогам игры о причинах возникновения геометрии.

Ролевая игра

«Робинзон Крузо».

Команды по рядам. Каждый ряд по очереди выступает в роли Робинзона, остальные в роли Пятницы.

Задание: Предлагается научить Пятницу геометрии, учитывая, что ему знакомы лишь несколько слов: «у», «на», «и», «под», «над», «если», «то». Все остальное надо показывать с помощью жестов.