Цели:

• учебная: закрепление знаний и умений по теме занятия;
• развивающая: развитие математической смекалки, логического мышления, расширение кругозора;
• воспитательная: создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в решении уравнений, создание условий для воспитания уважительного отношении к истории и эстетического отношения к предмету.

Оборудование:

• мультимедийный проектор, экран;
• презентация материала для игры в виде слайдов;
• плакаты с высказываниями древних математиков и их портреты;
• раздаточный материал в виде карточек с задачами;
• жетоны достоинством 1 талант.

Ход игры "Колесо истории”:

Ведущий: Все в этом мире имеет свою историю. Имеет ее и "царица наук” - математика. Наше сегодняшнее занятие пройдет в форме игры "Колесо истории”. Переходя от сектора к сектору "колеса”, вы узнаете кое-что из истории математики, и будете решать некоторые занимательные задачи, которые придумали еще далекие наши предки.

А теперь познакомимся с правилами игры:

• формируются команды по 5 человек из учащихся 7-х классов;
• в колесе истории 7 секторов, каждый сектор содержит задачи на определенное количество баллов: 1 балл – 1 талант (на доске плакат в виде колеса);
• порядок ходов: задание дается всем одновременно; решившим первым - дополнительный талант;
• за каждую правильно решенную задачу дается определенное количество баллов, которые переводятся в таланты (жетоны красного цвета). У каждой команды имеется 5 талантов (жетоны зеленого цвета) для использования в качестве подсказки;
• победителем считается команда, набравшая большее количество жетонов;
• в решении задач также могут принимать зрители.

И пусть сильнейший победит!

I. Приветствие команд

II. Разминка

(Сколько корней имеет уравнение 3(x-2) + 2x-11=5x+3 ?) (нисколько)

III. Вращая колесо истории…Приложение

(Ребятам сообщаются сведения из истории математики.)

Слово "алгебра” возникло после появления трактата "Китаб аль-ждебр валь-мукабала” хорезмского математика и астронома Мухаммеда Бен Мусса аль-Хорезми (787-850г.г.) В этом труде он описал краткое сочинение о вычислениях посредством "аль-ждебр валь-мукабала”, понимая под этим метод решения уравнений. Метод этот сводился к двум операциям : перенос членов из одной части в другую (аль-ждебр) и приведение подобных членов (валь-мукабала).

1-й сектор "Язык алгебры”

"В своей "Всеобщей Арифметике” Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Чтобы решить задачу, нужно лишь "перевести ее с обыкновенного языка на язык символических выражений”, язык алгебры.”[1]

Вот вам задача, предложенная Ньютоном. Решите ее с помощью уравнения.

Задача 1 (10 талантов). Купец имел некоторую сумму денег. 100 фунтов из нее он затрачивал каждый год на содержание своей семьи, прибавляя к оставшейся сумме одну ее треть. Через три года он обнаружил, что состояние удвоилось. Сколько денег у него было вначале?” (Ответ: 1480 фунтов.)

2-й сектор "Арифметика – царица математики”

В 1703 году вышла в свет знаменитая "Арифметика, сиречь наука числительная” Л.Ф. Магницкого. Эта книга представляла собой энциклопедию математики, так как включала не только арифметику, но и основы алгебры, геометрии, тригонометрии и астрономии. По этой книге учился М.В. Ломоносов.

Вот вам задача из этой книги (раздать карточки с задачей на каждый стол).

Задача 2 (3 таланта). "Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников? Учитель ответил: если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?” (Ответ: 36)

"Предложить учащимся решить эту задачу с помощью уравнения, а потом привести решение из учебника Магницкого, которое называется "фальшивым правилом”.

Пусть учеников было 24(первое предположение). Тогда 24+24+12+6+1=67, а не 100, как требуется. Полученный результат на 33 меньше. Допустим, что учеников было 32(второе предположение). Тогда: 32+32+16+8+1=89, что на 11 меньше требуемого. После этого Магницкий дает правило для получения ответа.” [5]

3-й сектор "Из древних папирусов”

К первым, самым древним задачам на составление уравнений относятся некоторые задачи, содержащиеся в древнеегипетском "Московском папирусе”.

Важнейший по содержанию является "папирус Ахмеса”, по имени одного из греческих писцов. Папирус имеет размер 544см x 33см. Хранится он в Лондоне, в Британском музее. Этот старинный математический документ озаглавлен так: "Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех темных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах”. После расшифровки этого и других папирусов, люди узнали, что египтяне 4000 лет назад имели десятичную(но не позиционную) систему счисления, умели решать задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.

Итак, следующая задача из "Московского папируса”.

Задача 3 (2 таланта). Число и его половина составляют 9.Найти число.(Ответ: 6)

4-й сектор "Жизнь Диофанта”

"История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице.”[3]

Его книга "Арифметика” содержала большое количество интересных задач. Книга сохранилась до наших дней.

Пример диофантового уравнения: 3x+5y=7 (число неизвестных в уравнениях не менее двух).

Задача 4 (5 талантов). Надпись на гробнице Диофанта: "Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына, коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?”[3] (Ответ: 84)

5-й сектор "Уравнение думает за нас”

Уравнение иной раз бывает предусмотрительнее нас самих. Чтобы в этом не сомневаться, решите следующую задачу.

Задача 5 (4 таланта). Отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет отец будет в 10 раз старше сына? (Ответ: через минус два года, т.е., такое соотношение, могло быть только в прошлом, за два года до рождения сына.)

6-й сектор "Занимательная математика”

Зарождение математических развлечений в виде шуточных и занимательных задач, отгадывания чисел и прочих задач на смекалку относится к глубокой древности. Развитие этого типа задач было связано с любознательностью, пытливостью человеческого ума и интересом к курьезам. До нас дошел замечательный сборник "Занимательных и приятных математических задач”, который был издан во Франции в 1612 году. Его автор, Баше де Мезириак, был не только математиком, но и видным поэтом и писателем.

Предлагается задача из этого сборника на "задуманное число”. Вам предстоит составить соответствующее тождество, и разъяснить сущность способа отгадывания.

Задача 6(7 талантов). "Предложи задумать четное число и умножить его на три, половину полученного произведения умножить снова на три. Спроси, сколько девяток содержится в полученном числе.

Чтобы найти полученное число, следует заменить каждую девятку двойкой”.

(Задача и ее решение сводится к алгебраическому тождеству, в котором задуманное число обозначается через 2х: (2х*3)/2 * 3 =9х .

Таким образом, число девяток всегда равно х, т.е. половине задуманного числа. Узнав значение х, мы легко отгадываем задуманное число 2х). [1]

7-й сектор "Задачи на смекалку”

Здесь можно предложить следующие устные задачи (по 1 таланту), если позволяет время.

Условие: право ответа дается только первому!!!!

1. Яйцо вкрутую варится 6 минут. Сколько времени будут вариться вкрутую три яйца? (6 минут)
2. В двух карманах имеется поровну денег. Из левого переложили в правый 1 рубль. На сколько рублей в правом кармане стало больше, чем в левом? (на 2 рубля)
3. В корзине лежит 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками, чтобы каждая получила по одному яблоку, и чтобы одно яблоко осталось в корзине? (пятое яблоко нужно отдать в корзине)
4. Разделите полтину на половину. (1 руб.)

IV. Итоги

Подсчет талантов. Присуждение места. Награждение победителей.

V. Экран настроения

Учащиеся анализируют занятие, высказывают свое мнение: что понравилось, что нового он узнал. Если игра удалась, то на доску с помощью магнита каждый ученик прикрепляет желтый круг, если нет, то серый.