школаС  У  П  Е  Р  Т  И  Н  Е  Й  Д  Ж  Е  Р  Ыучитель

Д Л Я    Т Е Х,    К Т О    У Ч И Т С Я    И    У Ч И Т
Вы вошли как Гость | Группа "Гости" | RSS  Главная | Мой профиль | Выход                        Четверг, 04.06.2020, 12:11:39

ТЕСТЫ  ЗАНИМАТЕЛЬНЫЙ УРОК   ЭКЗАМЕНЫ  ВЕЛИКОЛЕПНАЯ СОТНЯ  РОДИТЕЛЬСКОЕ СОБРАНИЕ   КРОССВОРДЫ


МЕНЮ САЙТА

ОТКРЫТЫЙ УРОК
РУССКИЙ ЯЗЫК
УКРАИНСКИЙ ЯЗЫК
ИНОСТРАННЫЕ ЯЗЫКИ
РУССКАЯ ЛИТЕРАТУРА
УКРАИНСКАЯ ЛИТЕРАТУРА
ЗАРУБЕЖНАЯ ЛИТЕРАТУРА
МАТЕМАТИКА
ИСТОРИЯ
ФИЗИКА
БИОЛОГИЯ
ХИМИЯ
ГЕОГРАФИЯ
АСТРОНОМИЯ
ИНФОРМАТИКА
ОБЖ
ЭКОНОМИКА
ЭКОЛОГИЯ
ФИЗКУЛЬТУРА
МУЗЫКА
ИЗО
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА
ТЕХНОЛОГИЯ
ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА
КЛАССНОЕ РУКОВОДСТВО
АДМИНИСТРАЦИЯ ШКОЛЫ
ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
МХК
ОСНОВЫ ПРАВА
РУССКИЙ ЯЗЫК
СПРАВОЧНИК ПО РУССКОМУ
  ЯЗЫКУ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ

ПРЕПОДАВАНИЕ РУССКОГО
  ЯЗЫКА. ОБМЕН
  ОПЫТОМ

МОНИТОРИНГ КАЧЕСТВА
  ЗНАНИЙ. 5 КЛАСС

ТЕСТЫ В ФОРМАТЕ ГИА.
   5 КЛАСС

ПУНКТУАЦИЯ В ЗАДАНИЯХ И
  ОТВЕТАХ

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ
  СИМПТОМАТИКА
  ТРУДНОСТЕЙ ПРИ
  ИЗУЧЕНИИ РУССКОГО ЯЗЫКА

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ
  РАБОТЫ.10 КЛАСС

КРОССВОРДЫ ПО РУССКОМУ
  ЯЗЫКУ


ЛИТЕРАТУРА
ВЕЛИЧАЙШИЕ КНИГИ ВСЕХ
  ВРЕМЕН И НАРОДОВ

КОРИФЕИ ЛИТЕРАТУРЫ
ЛИТЕРАТУРА В СХЕМАХ И
  ТАБЛИЦАХ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО
  ТЕМЕ "ЛИТЕРАТУРА XIX ВЕКА"

ТЕСТЫ ПО ЛИТЕРАТУРЕ
САМЫЕ ИЗВЕСТНЫЕ МИФЫ И
  ЛЕГЕНДЫ

КРОССВОРДЫ ПО ЛИТЕРАТУРЕ
ИСТОРИЯ

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК
ИНОСТРАННЫЕ ЯЗЫКИ.
  РАЗГОВОРНЫЕ ТЕМЫ

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
  ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ

ПРАВИЛА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
  АНГЛИЙСКИХ АРТИКЛЕЙ

ТЕСТЫ ПО ГРАММАТИКЕ
  АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА

ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ.
  9 КЛАСС

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО
  АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ

КРОССВОРДЫ ПО
  АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ

МАТЕМАТИКА - ЦАРИЦА НАУК
БИОЛОГИЯ
ГЕОГРАФИЯ
ФИЗИКА
АСТРОНОМИЯ
УДИВИТЕЛЬНАЯ
  АСТРОНОМИЯ

ЗАГАДОЧНАЯ СОЛНЕЧНАЯ
  СИСТЕМА

АСТРОНОМИЯ В ВОПРОСАХ И
  ОТВЕТАХ

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
  АСТРОНОМИЯ В КАРТИНКАХ

УДИВИТЕЛЬНАЯ
  КОСМОЛОГИЯ

КРОССВОРДЫ ПО АСТРОНОМИИ
Категории раздела
РУССКИЙ ЯЗЫК [409]
УКРАИНСКИЙ ЯЗЫК [258]
ИНОСТРАННЫЕ ЯЗЫКИ [482]
РУССКАЯ ЛИТЕРАТУРА [700]
УКРАИНСКАЯ ЛИТЕРАТУРА [264]
ЗАРУБЕЖНАЯ ЛИТЕРАТУРА [190]
МАТЕМАТИКА [318]
ИСТОРИЯ [326]
ФИЗИКА [233]
БИОЛОГИЯ [368]
ХИМИЯ [262]
ГЕОГРАФИЯ [207]
АСТРОНОМИЯ [67]
ИНФОРМАТИКА [214]
О Б Ж [213]
ЭКОНОМИКА [98]
ЭКОЛОГИЯ [147]
ФИЗКУЛЬТУРА [266]
МУЗЫКА [186]
ИЗО [218]
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА [762]
ТЕХНОЛОГИЯ [197]
ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА [371]
КЛАССНОЕ РУКОВОДСТВО [207]
АДМИНИСТРАЦИЯ ШКОЛЫ [169]
ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ [11]
ПСИХОЛОГИЯ [69]
МХК [73]
ОСНОВЫ ПРАВА [63]
Статистика

Онлайн всего: 8
Гостей: 8
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ОТКРЫТЫЙ УРОК » МАТЕМАТИКА

Урок-практикум по математике в 5 классе «Топологические опыты»
24.01.2014, 11:04:11

Цели урока: развитие практических  навыков, наблюдение, экспериментирование.

Развивать геометрическую интуицию, конструирование.

Развитие мыслительной деятельности.

 

Подготовка к уроку: (каждый ученик дома готовит)  5 бумажных полосок 30 см. Х 3см.

Вырезать из бумаги солдатика-перевертыша. Принести клей, ножницы.

 

Ход урока

Учитель: Ребята, топология - самый молодой раздел геометрии. Появилась она лишь в 19веке. Рассмотрим несколько топологических опытов. Возьмите 2 полоски склейте 2 кольца: одно простое, другое перекрученное (показываю ребятам как это склеить).

Представьте муравья, находящегося на поверхности простого кольца. Удастся ли  муравью попасть на другую сторону кольца, не переползая через край полоски?

Ребята отвечают, что нет. Дальше учитель предлагает ученикам провести непрерывную линию по перекрученному кольцу, с одной  стороны (будем предполагать, что это путь муравья).

Ребята делают вывод: линия прошла по обеим сторонам перекрученного кольца, хотя карандаш не отрывался от  бумаги.

Учитель:  Этот опыт  провел в середине 20 века немецкий астроном и геометр  Август Мебиус. Оказывается у перекрученного кольца (впоследствии его назвали  листом Мебиуса) имеется только одна  сторона.

Проведем  опыты с листом Мебиуса и  подобными ему кольцами.

Опыты. НЕСКОЛЬКО ПЕРЕКРУЧИВАНИЙ

Учитель: Разрежьте простое кольцо ножницами вдоль. Что получилось?

Разрежьте перекрученное на пол-оборота кольцо (лист Мебиуса) вдоль.

Продолжайте  перекручивание полоски бумаги перед склеиванием, каждый раз увеличивая число полуоборотов на один. Разрежьте вдоль. Результаты запишите в таблицу. (Ребята выполняют, заполняют таблицу, озвучивая  выводы.) Закончить на 2,3 полуоборота дома.

 

Число

полуоборотов

Результат

Разрезания

Свойства

Рисунок

0

2

Длина окружности кольца та же, но кольцо в 2 раза уже

 

1

1  кольцо

Кольцо перекручено на два полуоборота, его длина окружности в два раза больше  и кольцо уже исходного

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

Опыт Солдатик перевертыш.

Учитель: склейте лист Мебиуса и отправьте посередине листа  солдатика. В каком виде он вернется к месту старта ? (ученики проводят опыт и отвечают на вопрос).

Учитель: Лист  Мебиуса - один из объектов топологии. Интересно, что сточки зрения топологии гайка, макаронина и кружка - одинаковые объекты.

Их роднит то, что каждый

Из них имеет одно и только одно отверстие. Если бы мы из пластилиновой гайки , не разрывая и не склеивая пластилин хотели вылепить макаронину или кружку, то нам бы это удалось. А вот кастрюльку с двумя ручками  не вылепить( в ней две дырки- ручки).

- Придумайте еще несколько предметов, одинаковых с гайкой  с точки зрения топологии.

-  Перечислите несколько топологических  « родственников « шара.

- Среди букв русского алфавита  тоже есть топологически одинаковые буквы. Представьте, что они сделаны из проволоки. Какие  из букв можно преобразовывать друг в друга, если не разрывать проволоку в местах соединений и не склеивать концы?

Проволоку можно только гнуть и растягивать!(Учащиеся отвечают на эти вопросы.)

2. К топологическим относятся  и задачи на вычерчивание фигур одним росчерком.

(На крыле  доски начерчены  фигуры.)

Учитель: Начертите одним росчерком фигуры изображенные на доске. (ребята пробуют в тетрадях начертить).

-  какие из фигур вам удалось вычертить почти сразу, решение других пришло через время, а третьи вообще не рисуются. Почему так происходит? Давайте разберемся вместе.

- Начертите  в тетрадке сеть кривых  (показываю начерченные на другом крыле доски  фигуры).

Сеть  таких кривых называют графом. Условимся  точки, в которых соединяются кривые, называть узлами. На первом графе, пять узлов, причем три из них четные (первый, второй и третий- в них соединяются четное число линий), а два из них нечетные. Эту фигуру можно начертить одним росчерком. Попробуйте.

А другая фигура- домик с дверью, содержит 9 узлов, пять из которых четные, а четыре- нечетные. Вывод: Если в фигуре( на графе) больше двух нечетных узлов, то ее нельзя нарисовать одним росчерком!

Покажем это на примере одной известной задачи-задачи о  кенигсбергских мостах, которая положила начало ЗАДАЧАМ НА ВЫЧЕРЧИВАНИЕ  ФИГУР ОДНИМ РОСЧЕРКОМ.

Город Кенигсберг  был расположен на берегах и двух островах реки Преголь. Различные части города были соедbнены семью мостами. Показываю ребятам на  большой таблице рисунок. Совершая прогулки в воскресные дни, горожане заспорили: можно ли выбрать такой маршрут, чтобы пройти один и только один раз по каждому мосту и затем вернуться в начальную точку? Долго бы спорили жители города, если бы через Кенигсберг не проезжал Леонард Эйлер. Он и разрешил спор. Возможно рассуждал так.(показываю на таблице)

К восточному острову(рис.2) ведут три моста. Если прогулка начинается вне восточного острова, то, поскольку по каждому из трёх мостов можно пройти один раз, кончаться она должна на этом же острове.(это можно сравнить с выключением настольной лампы. Если поначалу вилка была вынута то после трех операций (вставить,  вынуть и опять вставить вилку) вилка окажется в розетке и свет будет включен. К западному острову (рис.3) ведут 5 мостов, а 5 как и 3- число нечетное. Значит, поскольку  прогулка начинается вне западного острова, оканчивается она на западном  острове.

Но и на южный, и на северный берег также ведут по три моста, и к ним применимо  то же рассуждение. И так, на каком бы из четырех участков суши не начиналась прогулка, заканчивается она  обязана  на каждом из трех других участков. Но это значит, что «кенигсбергская прогулка» невозможна, так как ее нельзя закончить в нескольких местах сразу.

План города для решения этой задачи можно изобразить графом (показываю на черченый на доске граф).На этом графе четыре узла( они соответствуют берегам C и В  и островам А и Д) и семь кривых, которые обозначают  мосты  a, b, c, d, e, f, g. Если бы существовал искомый маршрут , то эту сеть кривых можно было бы вычертить одним росчерком. А решение задачи о мостах доказывает приведенное нами условие « одного росчерка».

Учитель: И так,  что вы сегодня узнали? (ученики отвечают о каких топологических объектах они получили представление: лист Мебиуса, задачи одного росчерка).

Задание на дом: закончить опыты с перекручиванием полоски 2,3 полуоборота, занести данные в начатую таблицу. Решить задачу: Начертите фигуры одним росчерком (выдаю каждому листочки с фигурами).

Пронумеруйте отрезки в соответствующей последовательности.

Категория: МАТЕМАТИКА | Добавил: Вилли | Теги: открытый урок, конспект урока, в помощь учителю, учителю математики, примеры, геометрия, методическая копилка, уравнение, урок математики, алгебра
Просмотров: 1418 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1

Поиск
ИНФОРМАТИКА
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
  ИНФОРМАТИКА

СПРАВОЧНИК ПО
  ИНФОРМАТИКЕ ДЛЯ
  СТАРШЕКЛАССНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
  ПО ИНФОРМАТИКЕ

ТЕСТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КРОССВОРДЫ ПО
  ИНФОРМАТИКЕ


ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ
РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ К
  УРОКАМ В 7 КЛАССЕ

ТЕСТЫ. 9 КЛАСС
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ
  РАБОТЫ. 9 КЛАСС

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ В
  ФОРМАТЕ ЕГЭ

ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ
   ПО ОБЩЕСТВОВЕДЕНИЮ


ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА. НЕОБХОДИМЫЕ
  ЗНАНИЯ

КРОССВОРДЫ ПО
  ЭКОНОМИКЕ
ОБЖ
ЧТО ДЕЛАТЬ ЕСЛИ ...
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ШКОЛЬНИКА
  "ЧРЕЗВЫЧАЙНЫЕ СИТУАЦИИ"

РЕКОРДЫ СТИХИИ
СВОД ПРАВИЛ ЮНОГО
  ВЕЛОСИПЕДИСТА

РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ К
  УРОКАМ ОБЖ В 11 КЛАССЕ

ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО
  ОБЖ

ТЕСТЫ ПО ОБЖ. 10-11 КЛАССЫ
КРОССВОРДЫ ПО ОБЖ

ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ
ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ. БАЗОВЫЙ
  УРОВЕНЬ. 10 КЛАСС

УДИВИТЕЛЬНАЯ ИСТОРИЯ
  ЗЕМЛИ

ИСТОРИЯ ОСВОЕНИЯ ЗЕМЛИ
ВЕЛИЧАЙШИЕ
  АРХЕОЛОГИЧЕСКИЕ ОТКРЫТИЯ

УДИВИТЕЛЬНЫЕ ОТКРЫТИЯ
  УЧЕНЫХ

РАЗВИВАЮШИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
  И ОПЫТЫ ПО
  ЕСТЕСТВОЗНАНИЮ

САМЫЕ ИЗВЕСТНЫЕ
  НОБЕЛЕВСКИЕ ЛАУРЕАТЫ


МХК
СОВРЕМЕННАЯ
  ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ИСКУССТВА

ВЕЛИКИЕ ТЕАТРЫ МИРА
САМЫЕ ИЗВЕСТНЫЕ
  ПАМЯТНИКИ

МУЗЕЕВ МИРА
ВЕЛИКИЕ СОКРОВИЩА МИРА
СОКРОВИЩА РОССИИ
КРОССВОРДЫ ПО МХК
ГОТОВЫЕ СОЧИНЕНИЯ
РУССКИЙ ЯЗЫК
РУССКАЯ ЛИТЕРАТУРА
ЗАРУБЕЖНАЯ ЛИТЕРАТУРА
  (на русск.яз.)

УКРАИНСКИЙ ЯЗЫК
УКРАИНСКАЯ ЛИТЕРАТУРА
ЗАРУБЕЖНАЯ ЛИТЕРАТУРА
  (на укр.яз.)

ПРИКОЛЫ ИЗ СОЧИНЕНИЙ

ПАТРИОТИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ
УЧИТЕЛЬСКАЯ
МОСКВОВЕДЕНИЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
ЗНАКОМИМСЯ С МОСКВОЙ
СТАРАЯ ЛЕГЕНДА О
  МОСКОВИИ

ПРОГУЛКИ ПО
  ДОПЕТРОВСКОЙ МОСКВЕ

МОСКОВСКИЙ КРЕМЛЬ
БУЛЬВАРНОЕ КОЛЬЦО
ПЕТЕРБУРГОВЕДЕНИЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
ИСТОРИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
ДОСТОПРИМЕЧАТЕЛЬНОСТИ
  САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ОБО ВСЕМ НА СВЕТЕ
ПОЗНАВАТЕЛЬНО И ЗАНИМАТЕЛЬНО
ДИКОВИНКИ СО ВСЕГО МИРА
УДИВИТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
  ПСИХОЛОГИЯ

МИНЕРАЛЫ И ДРАГОЦЕННЫЕ
  КАМНИ

УДИВИТЕЛЬНАЯ АРХЕОЛОГИЯ
ДИВНАЯ ПАЛЕОНТОЛОГИЯ
БЕСЕДА ПО ДУШАМ С ТИНЕЙДЖЕРАМИ
МЕЖДУ НАМИ ДЕВОЧКАМИ
МЕЖДУ НАМИ МАЛЬЧИКАМИ
НАС ЖДЕТ ЭКЗАМЕН
ПОДРОСТКАМ О
  ПЕРЕХОДНОМ ВОЗРАСТЕ

РУКОВОДСТВО ДЛЯ
  ТИНЕЙДЖЕРОВ, У КОТОРЫХ
  "ТРУДНЫЕ" РОДИТЕЛИ

Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru Каталог сайтов и статей iLinks.RU Каталог сайтов Bi0