Цель урока:

Приборы и материалы:

 Ход урока:

 На доске - портрет Л.Эйлера

I.  Этап актуализации знаний (1мин)

Учитель:

Еще раз давайте вспомним, что такое биссектриса, медиана и высота треугольника.

Закончите предложения:

Биссектриса-это…
Медиана-это…
Высота-это…

II. Мотивационный этап (3мин)

Учитель:

На предыдущих уроках мы с вами повторяли задачи на построение биссектрис, высот, медиан, построение треугольников, равных данным и.т.д.

Любая ли задача решается с помощью циркуля и линейки? Еще в древности греческие математики встретились с тремя задачами на построение, которые не поддавались решению.

1. Задача об удвоении объема куба.

Требуется построить ребро куба, который по объему был бы в два раза больше объема данного куба.

Требуется произвольный угол разделить на три равные части.

Требуется построить квадрат, площадь которого равнялась бы площади данного круга.

Возникновение этих задач связано с целым рядом легенд. Любопытна легенда, связанная с первой задачей.

Царь Минос велел воздвигнуть памятник сыну Главку. Архитекторы придали памятнику форму куба, ребро которого равнялось 100 локтям. Но Минос нашел этот памятник слишком малым и приказал удвоить объем.

Чувствуя свое бессилие в решении поставленной задачи, архитекторы обратились за помощью к ученым-геометрам, но и те не смогли им помочь. Циркулем и линейкой решить задачу нельзя.

III. Изучение нового материала (12мин_*3)

1. Ученик (сообщение, выполнение чертежа)

Большое место задачам на построение отводилось в " Началах Евклида", где существование фигур, доказывается их построением с помощью циркуля и линейки.

Немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс доказал тот факт, что точных методов для деления окружности (дуги) на 7, 9, 11, 13, 14, 18, 21, 22, 23, 25 и еще много других частей нет. А вот на три части мы сейчас попробуем разделить дугу (угол). Это называется трисекцией.

 Проведем трисекцию угла АОВ. Для этого:

 (ученики выполняют практическую работу на построение трисекции угла вместе с докладчиком-консультантом.) < Приложение 1 >

Учитель:

В 1904 году американский математик Ф.Морли доказал, что если у каждой вершины провести две трисектрисы, то точки пересечения смежных трисектрис углов являются вершинами равностороннего треугольника (показать чертеж).

2-й Ученик (сообщение, выполнение чертежа)

Первые упоминания о треугольнике мы находим в Египетских папирусах, которым более 4000 лет. Через 2000 лет появилась теорема Пифагора и теорема Герона. В XV-XVI веках появляется целый раздел, получивший название " Новая геометрия треугольника" Одна из замечательных теорем того времени принадлежит Л.Эйлеру". Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения, лежат на одной окружности. "Эта окружность называется окружностью Эйлера или окружностью 9 точек. Ее называют так же окружностью Фейербаха, который доказал, что эта окружность касается окружности, вписанной в треугольник и всех его не вписанных окружностей (т.е. окружностей, касающихся одной из его сторон и продолжений двух других). Свойства окружности: r_э = 1/2 R опис.окр. Центр окружности лежит на середине отрезка, соединяющего центр описанной окружности с точкой пересечения высот.

Прямая, которой принадлежит этот отрезок, называется прямой Эйлера. Этой прямой принадлежит точка пересечения медиан. Точки, симметричные ортоцентру (пересечение высот) относительно оснований высот и середин сторон лежат на описанной окружности. Известно и множество других свойств треугольника. 

(ученики выполняют практическую работу по построению окружности Эйлера вместе с докладчиком-консультантом) < Приложение 1 >

Выше упомянутому Эйлеру принадлежит огромное число открытий. Мы можем с гордостью говорить об этом ученом, т.к. он считался великим русским математиком. Познакомимся с его биографией подробнее.

3-й Ученик (доклад по теме: "Жизнь и деятельность Л.Эйлера") < Приложение 2 >