После того как учащиеся ознакомятся с возможностью определения ускорения свободного падения при помощи математического маятника, с ними можно обсудить фантастический рассказ, где главный герой справляется со сложной ситуацией, выполнив физический эксперимент (фактически, лабораторную работу «Определение ускорения свободного падения при помощи маятника»). Перед учениками ставится задача: после ознакомления с текстом ответить на вопросы учителя, проявив логическое мышление, смекалку и знания по физике. Физическая тема рассказа для большей интриги заранее не сообщается. (Фрагмент рассказа, заключённый в квадратные скобки, и соответственно вопрос 11, можно опустить как слишком сложные, а вопросы 7–9, наоборот, можно опустить как слишком простые.) Чтение текста занимает менее 4 мин. Использовать данный материал можно как при проведении внеклассного мероприятия (когда текст раздаётся каждой команде), так и на уроке (тогда лучше раздать листы с текстом на каждую парту). Ещё один вариант – за несколько дней до коллективного обсуждения поместить текст на стенд в классе или раздать соревнующимся командам, попросив найти ответ на вопрос: «Как главный герой смог доказать свою правоту?»

Случай с Петей Ивановым

Петя Иванов был обыкновенным старшеклассником. И всё же он чем-то приглянулся экипажу летающей тарелки. Схема операции была проста: 1) захват землянина; 2) транспортировка его на планету пришельцев; 3) перепрограммирование сознания.

Иванов открыл глаза. Незнакомая комната. Немытое окно. Скрюченный карликовый фикус с мохнатыми листьями. Небольшая неуклюжая кошка тяжело плюхнулась на жалобно заскрипевший диван, изрядно проседавший под её широкими лапами. За окном серый пейзаж: унылые приземистые здания и мелкий противный дождь. Во всём теле усталость и тяжесть. «Наверное, от погоды», – подумал юноша, с трудом отрываясь от кресла. Те несколько шагов, которые он прошёл по комнате, тоже дались с усилием.

– Ясно. Замёрз вчера, заболел. Дома ругать будут. Но где я сейчас?

На пороге комнаты появился улыбающийся коренастый мужчина.

– А вы кто?

– Я – твой друг! Мы все – твои друзья! Мы – представители дружественной цивилизации.

Собеседник с какой-то приклеенной улыбкой тяжело переминался с ноги на ногу:

– Петя, надеюсь, ты не откажешься пройти небольшое интеллектуальное тестирование как житель Земли? А потом пойдёшь домой. Мы тут, близко от твоей школы.

– Хорошо, я готов.

– Прекрасно. В соседней комнате исследовательская лаборатория.

– А сколько времени займёт тестирование? А то меня родители начнут искать.

– Что ты! Всё очень быстро.

В это время кошка после ряда попыток наконец взгромоздилась на спинку дивана и оттуда с грациозностью слона в посудной лавке прыгнула на подоконник. Мохнатый фикус мгновенно оказался на полу, превратившись в бесформенное месиво, усыпанное мелкими осколками цветочного горшка, которые почему-то не смогли далеко разлететься, хотя удар был, судя по последствиям, достаточно сильный и разрушительный. Лицо нового знакомого исказила злоба, но он тут же взял себя в руки и сказал, что попросит кого-нибудь убрать эту грязь. [Прежде чем он ушёл, мальчик успел спросить:

– А там, где вы живёте, тоже евклидова геометрия?

– Конечно, только иначе называется. Когда я вернусь, мы поговорим, – без былого энтузиазма отозвался собеседник и заковылял из комнаты.]

Странное падение и непрекращающееся ощущение тяжести очень настораживали. Иванов заглянул в лабораторию. Там никого не было, а всё помещение было заставлено приборами и завалено различными предметами. «Сейчас я всё выясню», – подумал Иванов, вспомнив лабораторную работу на уроке физики. Он огляделся вокруг… (здесь часть рассказа учитель пропускает).

Инопланетянин вернулся через полчаса.

– Чистоплюи! – произнёс он с досадой. – Никого невозможно заставить заниматься уборкой. Ну, ничего. Давай, Иванов, поработаем с твоим интеллектом.

– А зачем? Может, вы меня собираетесь в уборщики определить?

– Что за глупости! Пройди тестирование и шагай домой.

– Интересно, как я пойду домой, если мы сейчас на другой планете?

Инопланетянин от неожиданности изменился в лице:

– Опять сорвалось! Теперь твоя переделка не может состояться!

– Переделка? – вскипел Иванов. – А ну-ка, верни меня домой, пока я тебя не переделал!

– Не ори, – устало произнёс похититель. – Существует межгалактическая конвенция, по которой права разумных существ не могут быть нарушены, кроме как с их личного согласия. А мне не удалось тебя обмануть. Но, как же ты догадался, что мы не на Земле?

– Я не просто догадался. Я доказал это экспериментально! – с гордостью произнёс Иванов.

Беседа с учащимися

1. Почему юноша засомневался в том, что он находится на своей планете? (Ответ. В тексте есть фрагменты, свидетельствующие о проявлении увеличенной силы тяжести. Примеры: ...)

2. Как вы думаете, какой эксперимент провёл Иванов? О какой лабораторной работе вспомнил мальчик? (Ответ. Определение ускорения свободного падения при помощи маятника [1–4].

Примечание. В качестве подсказки или подтверждения правильности предположений учитель зачитывает фрагменты из пропущенной части рассказа:

«Сейчас я всё выясню, – подумал Иванов, вспомнив лабораторную работу на уроке физики. Он огляделся вокруг, поднял с пола какой-то металлический шарик с петелькой, привязал к нему найденную здесь же длинную нить и получил маятник, почти такой же, как был на уроке».

3. Какую формулу решил применить Петя? (Ответ. Период колебаний математического маятника )

4. Какие величины надо определить, чтобы воспользоваться этой формулой? (Ответ. Длину маятника l и период его колебаний T.)

5. Как нужно определять эти величины? (Ответ. Длину маятника l измеряют, а период колебаний T вычисляют.)

6. Как Иванов смог вычислить период колебаний маятника? (Ответ. T = t/N, где t – время, за которое маятник совершил N полных колебаний.)

7. Покажите с помощью маятника одно полное колебание. (Эта демонстрация позволяет ещё раз показать учащимся, что полное колебание состоит из смещения маятника как в одну сторону, так и в другую. Новое колебание будет выглядеть как повторение предыдущего. Такое закрепление материала не будет лишним, ведь часто учащиеся считают половину колебания за одно полное.)

8. Дайте определение термину «период колебаний». (Ответ. Минимальный промежуток времени, через который движение полностью повторяется. Продолжительность одного полного колебания.)

9. В каких единицах выражают период колебаний? (Ответ. В cекундах, с.)

10. Какие измерительные приборы необходимы для проведения эксперимента? (Ответ. Линейка или измерительная лента, часы с секундной стрелкой или секундомер.)

11. Кто выведет формулу, по которой Петя Иванов вычислял ускорение свободного падения?

(Ответ. )

12. Имеет ли значение для проведённого исследования количество колебаний маятника? (Ответ. Необходимо взять 40–50 колебаний, чтобы увеличить точность определения периода колебаний, а следовательно, и последующего вычисления g.)

13. С каким значением ускорения свободного падения нужно сравнивать полученный ответ? (Ответ. На Земле g 10 м/с².)

Примечание. Здесь же уместно напомнить учащимся о погрешностях измерений и о небольших вариациях значений ускорения свободного падения на земном шаре в зависимости от широты, высоты, залежей полезных ископаемых. Соответствующие интересные таблицы приведены в «Справочнике по физике и технике» Еноховича А.С. [2]: «Ускорение свободного падения в различных местах Земли», «Ускорение свободного падения в глубине Земли» и «Ускорение свободного падения на различной высоте над Землёй». Кроме того, можно показать таблицу значений g для различных небесных тел [3].

14. Почему Петя не стал пользоваться приборами инопланетян? (Учитель зачитывает второй пропущенный фрагмент:

«Петя хотел взять линейку инопланетян, но после недолгих раздумий достал из кармана обломок своей, поломанной сегодня о спину одноклассника Мишки… Как он там, на Земле? Сидит дома и на компьютере валит инопланетян направо и налево?.. Взглянув на совершенно исправные секундомеры, часы и метрономы, Петя принял решение: часы тоже надо взять свои).

(Ответ. Значение «10» для ускорения свободного падения получено в системе СИ. И если примерное соответствие или несоответствие «чужих» линеек ещё можно увидеть «на глаз», то с часами это труднее. А в целом, вряд ли стоит надеяться, что измерительные приборы и единицы тех или иных физических величин будут соответствовать земным. Ведь даже на земном шаре до сих пор нет полного единообразия, несмотря на взаимосвязи и активное сотрудничество народов друг с другом. Желательно, чтобы школьники обратили внимание на то, что объективно существующая величина может быть выражена разными числами, в зависимости от договорённости между людьми, ведь 1 кг конфет на весах и 1000 г – это одно и то же!)

15. (Вопрос к тексту в квадратных скобках.) Зачем Иванов спросил о геометрии Евклида? (Ответ. Юноша знал, что помимо геометрии Евклида существуют другие геометрии для искривлённых пространств [4], поэтому он решил уточнить значение числа . То есть он хотел выяснить возможность использования привычного значения 3,14, ведь это – отношение длины окружности к её диаметру в геометрии на плоскости.)

Примечание. Конечно, в данном случае кривизна пространства-времени, если бы таковая даже имела место, не могла быть обнаружена, т.к. внешне  «другой  мир»   выглядел  бы  примерно так же, как наш.   Кроме того,  при вычислении мы обычно используем округлённое значение ²  10. Но в целом будет очень полезно, если ученики задумаются над каждой буквой в используемой формуле.

Для учителя можно добавить следующее.

а) Например, на сфере радиуса 1 длина окружности радиуса r определяется по формуле L = 2sin r вместо привычной L = 2r = D. Следовательно, если бы мы выполнили измерения длины окружности и диаметра, а затем воспользовались бы привычной формулой из геометрии на плоскости: = L/(2r), а не = L/(2sin r), то значение числа p, естественно, получилось бы другим.

б) Чем меньше рассматриваемая часть пространства, тем ближе неевклидова геометрия к евклидовой, поэтому мы никогда не сможем установить неевклидовость нашего пространства, если таковая имеет место, т.к. всегда можно заявить, что исследованная часть пространства слишком мала по сравнению с размерами Вселенной. Кроме того, в свете теории относительности, где рассматривается единое пространство-время, вопрос о евклидовости пространства нуждается в уточнении [5].

Литература

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика-11. – М.: Просвещение, 2006.

2. Енохович А.С. Справочник по физике и технике. – М.: Просвещение, 1976 и др. годы издания.

3. Левитан Е.П. Астрономия-11. – М.: Дрофа, 2003.

4. Касьянов В.А. Физика-10. – М.: Дрофа, 2003.

5. Винберг Э.Б. Неевклидова геометрия. Современное естествознание. – М.: Магистр-Пресс, 2000, т. 3.