От сказанного один шаг к пресловутым задачам о
бассейне, без которых не обходится ни один арифметический и
алгебраический задачник. Всем памятны классически-скучные,
схоластические задачи вроде следующей:
«В бассейн проведены две трубы. Через одну первую
пустой бассейн может наполниться в 5 часов; через одну вторую полный
бассейн может опорожниться в 10 часов. Во сколько часов наполнится
пустой бассейн, если открыть обе трубы сразу?»
Задачи этого рода имеют почтенную давность — без
малого 20 веков, восходя к Герону Александрийскому. Вот одна из
героновых задач, — не столь, правда, замысловатая, как ее потомки:
Четыре фонтана дано. Обширный дан водоем.
За сутки первый фонтан до краев его наполняет.
Два дня и две ночи второй над тем же должен работать.
Третий втрое, чем первый, слабей.
В четверо суток последний за ним поспевает.
Ответить мне, скоро ли будет он полон,
Если во время одно все их открыть?
Две тысячи лет решаются задачи о бассейнах и — такова
сила рутины! — две тысячи лет решаются неправильно. Почему неправильно —
вы поймете сами после того, что сейчас сказано было о вытекании воды.
Как учат решать задачи о бассейнах? Первую, например, задачу решают так.
В 1 час первая труба наливает 0,2 бассейна, вторая выливает 0,1
бассейна; значит, при действии обоих труб в бассейн ежечасно поступает
0,2 – 0,1 = 0,1 откуда для времени наполнения бассейна получается 10
часов. Это рассуждение неверно: если втекание воды можно считать
происходящим под постоянным давлением и, следовательно, равномерным, то
ее вытекание происходит при изменяющемся уровне и, значит, неравномерно.
Из того, что второй трубой бассейн опоражнивается в 10 часов, вовсе не
следует, что ежечасно вытекает 0,1 доля бассейна; школьный прием
решения, как видим, ошибочен. Решить задачу правильно средствами
элементарной математики нельзя, а потому задачам о бассейне (с
вытекающей водой) вовсе не место в арифметических задачниках.
Рисунок 1. Задача о бассейне.
| 
