Задача 1. Разберемся с местами в
турнирной таблице
В турнире по ручному мячу участвовали команды A, B, C, D и E.
Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз.
За победу в игре
дается 2 очка, за ничью 1, за поражение - 0.
При этом команда B,
занявшая второе место, набрала больше очков, чем C, D и E вместе. Отсюда
следует, что
(A) А заняла первое место;
(B) А выиграла у B;
(C) B выиграла у C;
(D) A и B сыграла вничью;
(E) такой результат невозможен.
ОТВЕТ.
Из того факта, что команда В набрала больше очков, чем С, D и Е,
следует, что все эти три команды - ниже в турнирной
таблице.Следовательно, первое место может быть только у команды А.
Оценим
очки каждой команды. Сумма очков, полученных в игре между собой двух
претендентов равна двум.
Так как каждая команда играла с каждой, то общее количество игр равно:
4+3+2+1= 10 игр.
Общая сумма всех очков: 2 · 10=20. Три команды: С, D и Е сыграли
между собой 2+1=3 игры и "заработали" 6 очков. Следовательно, у команды
В - как минимум 7 очков. Тогда на долю команды А остается 20-7-6=7
очков. А это невозможно, так как она должна быть на первом месте.
Верный ответ - (Е).
Задача 2. Сколько серых мышей у Йозефа?
 У
Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые - серые.
Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна -
белая. Сколько серых мышей у Йозефа ?
(A) 1; (B) 49; (C) 50; (D)
99; (E) невозможно определить
ОТВЕТ.
Вариант 1. Устроим перебор пар мышей так, чтобы одна мышь была серая
(упомянутая в условии), а другая - какая придется. Из условия
следует, что все мыши, которых мы присоединяем к серой - белого цвета. Ответ:
серая мышь у Йозефа - одна. Правильный ответ: (А)
Вариант 2. Предположим, что имеются две, или более серых мышей. В
этом
случае существует, по меньшей мере, пара мышей серого цвета,
что противоречит условию. Следовательно, предположение наше
ошибочно и в хозяйстве Йосефа имеется лишь одна серая мышь,
факт существования которой оговорен условием.
| 
