Алекс – Юстасу
Условие
Штирлиц должен передать в Центр набор из четырех
секретных натуральных чисел А, В, С, D. Для большей секретности он
отправил набор чисел А + В, А + С, А + D, В + С, В + D неизвестно в
каком порядке.
Центр, получив от Штирлица числа 13, 15, 16, 20, 22,
расшифровал сообщение и нашел требуемый набор из четырех секретных
натуральных чисел. Какие числа Штирлиц должен был передать в Центр?
Подсказка: (A + C) + (B + D) = (A + D) + (B + C).
Ответ
Это числа – 6, 7, 9, 13. Поскольку (А + С) + (В + D) =
(А + D) + (В + С), а из попарных сумм чисел 13, 15, 16, 20, 22 совпадают
только 13 + 22 = 15 + 20 = 35, то А + В = 16, С + D = 19. Поскольку А и
В одинаковой четности, то получаем систему двух уравнений с двумя
неизвестными:
А + В = 16
|A – B| = 2.
Решая систему, находим два числа 7 и 9 (то есть А = 7, В
= 9 или А = 9, В = 7). Далее легко находим два недостающих числа: 6 и
13.
Фокусники
Условие
Два фокусника показывают зрителям интересный фокус.
Одному из присутствующих они дают колоду карточек с числами от 1 до 78,
чтобы он перемешал ее, отобрал любые 40 карточек и отдал их первому
фокуснику.
Тот выбирает из полученных карточек две и возвращает их зрителю.
Подсказка: попробуйте разбить карточки на группы.
Последний добавляет к ним одну карточку из
своих 38 и, перемешав, отдает эти карточки второму фокуснику, который
сразу же показывает, какая из карточек была добавлена в стопку зрителем.
Попробуйте разоблачить фокус.
Ответ
Фокусники любым образом разбивают 78 карточек на 39
групп по две карты и запоминают эту комбинацию. Какие бы 40 карточек
зритель не отдал первому фокуснику, среди них обязательно окажутся две
карточки из одной пары (поскольку пар всего 39).
Первый фокусник должен дать зрителю две карточки из
одной пары. Тогда карта, добавленная зрителем, будет из другой пары, ее
сможет определить второй фокусник. | 
