Рулетка
Условие
Пьер никогда не проигрывает в рулетку больше 4 раз подряд и никогда не ставит на кон больше 20 долларов.
Каким образом он может выиграть 1000 долларов, если в
случае выигрыша в рулетку возвращается удвоенная ставка и в самом начале
игры у Пьера есть 100 долларов?
Подсказка: Пьер может делать
ставки таким образом, чтобы выигрыш приходился на ставки, размеры
которых больше предыдущих проигрышей. Для этого следует увеличить ставку
после проигрыша.
Ответ
Пусть Пьер поставит сначала 1 доллар и, если выиграет,
скажет «о’кей» и снова поставит 1 доллар. Если проиграет, то в следующей
ставке он ставит 2 доллара. Если выиграет, то
его выигрыш покроет предыдущий проигрыш и по сумме 2 ставок он выиграет 1 доллар.
После этого пусть Пьер снова скажет «о’кей» и в новой
ставке ставит 1 доллар. Если он проиграет и во второй раз, в третий раз
он поставит 4 доллара, чтобы в случае выигрыша покрыть предыдущие
проигрыши.
Если проигрывает в третий раз, то в четвертый раз ставит
8 долларов, если проигрывает и в четвертый, то в пятый раз ставит 16
долларов.
По условию он не проигрывает 5 раз подряд, значит, играя
таким образом до первого выигрыша, он заработает 1 доллар не более чем
за 5 ставок. После этого он скажет «о’кей» и будет делать ставки так же,
как и вначале.
Получается, что после 1000 «о’кей» Пьер выиграет 1000 долларов. Для этого ему потребуется сделать не более 5000 ставок.
Карточный фокус
Условие
На одном столе лежат карты, 10 из которых лежат рубашкой
вниз. Фокусник с повязкой на глазах подходит к столу, берет несколько
карт и перекладывает их на другой стол, при этом, возможно,
переворачивая некоторые из них.
Такую операцию разрешается повторять несколько раз (можно брать карты как с первого, так и со второго стола).
Как переложить карты так, чтобы на обоих столах было одинаковое количество карт, лежащих рубашкой вниз?
Подсказка: подумайте, что будет, если переложить 1 карту, перевернув ее.
Ответ
Переложим на второй стол 10 карт, переворачивая каждую
из них. Предположим, что среди этих карт оказалось n лежащих рубашкой
вниз и 10-n лежащих рубашкой вверх.
В этом случае после перекладывания на втором столе будет
10-n лежащих рубашкой вниз карт, а на первом столе останется 10-n карт,
лежащих рубашкой вниз (было 10 карт, из них n штук переложили).
Таким образом, мы получим то, что требуется в условии головоломки.
Рождественские сувениры
Условие
Покупатель приобрел в магазине 2 рождественских сувенира
и еще половину всех оставшихся рождественских сувениров. Второй
покупатель купил три рождественских сувенира и еще 1/3 оставшихся
рождественских сувениров. Третий покупатель приобрел четыре
рождественских сувенира и еще 1/4 часть оставшихся рождественских
сувениров и т. д.
Сколько покупателей уйдет из магазина с рождественскими сувенирами?
Ответ
С рождественскими сувенирами могут уйти четыре
покупателя, поскольку не имеется такого начального числа сувениров,
которые позволят в соответствии с условиями пятому покупателю забрать
шесть рождественских сувениров и еще 1/6 часть оставшихся. | 
