Шахматные фигуры
Условие
Можно ли расположить шахматные фигуры в клетках доски размером 8 ? 8 (в каждой
клетке не более 1 фигуры) так, чтобы в любых 2 столбцах фигур было поровну, а в любых 2 строках – разное количество?
Подсказка: разделите строки по парам, в первой строке каждой пары пусть находится n фигур, а во второй – 8-n.
Ответ
Разобьем строки на 4 пары. В каждой паре строк поставим 8
шахматных фигур: n фигур (n – номер пары строк) – в первой строке
данной пары и 8-n фигур – во второй строке пары. Причем расположим их в
тех столбцах, в которых не стоит фигура из первой строки данной пары.
Ошибка журналиста
Условие
Главный редактор газеты «Новость дня» Матвей
Сигизмундович нашел ошибку в большой статье, которую писали вместе 3
журналиста: Арнольд Никифорович, Петр Вахтангович и Ричард Львович.
На планерке они стали оправдываться.
Арнольд Никифорович:
1. «Не я ошибся».
2. «Ошибку допустил Ричард Львович».
3. «Я написал другую часть статьи».
Петр Вахтангович:
1. «Ошибся Арнольд Никифорович».
2. «Я знаю, как исправить эту ошибку».
3. «Всем людям свойственно ошибаться».
Ричард Львович:
1. «Не я ошибся».
2. «Я с самого начала
подозревал, что в статье – ошибка».
3. «Арнольд Никифорович
действительно писал другую часть статьи».
Подсказка: попробуйте найти
журналиста, предположение ошибки которого не приводит к противоречию, в
отличие от предположения ошибки 2 других.
Ответ
Предположим, что ошибку допустил Арнольд Никифорович. Но тогда неверны сразу
2 его высказывания, что противоречит условию задачи.
Предположим, что ошибся Петр Вахтангович. Построим
схему, в которой словом «нет» отмечены заведомо ложные в этом случае
высказывания, а словом «да» – те, которые могут быть правдивыми.
Арнольд Никифорович: 1 – да; 2 – нет; 3 – да.
Петр Вахтангович: 1 – нет; 2 – да; 3 – да.
Ричард Львович: 1 – да; 2 – нет; 3 – да.
Схема показывает, что противоречий с условием не возникает, то есть Петр Вахтангович мог ошибиться.
Предположим, что ошибся Ричард Львович. Тогда неверно
третье высказывание Арнольда Никифоровича (поскольку два первых его
высказывания верны), поэтому неверно третье высказывания Ричарда
Львовича (оно точно такое же), но тогда верно первое высказывание
Ричарда Львовича (только одно из его высказываний – третье – неверно), а
это противоречит предположениям.
Итак, ошибиться мог только Петр Вахтангович, значит, он это и сделал.
В результате в каждом столбце доски 8 ? 8 будет стоять
по 4 фигуры (по одной в каждой паре строк), а в 8 строках – 0, 1, 2, 3,
5, 6, 7, 8 фигур. Таким образом, условие задачи выполняется. | 
