Задача 1. Ищем след от плоскости  Куб
пересечен плоскостью. На развертке пунктиром показана часть следа этого
сечения на поверхности куба.
Какая фигура была в сечении?
(A) правильный треугольник;
(B) прямоугольник, но не квадрат;
(C) прямоугольный треугольник;
(D) квадрат;
(E) шестиугольник.
ОТВЕТ.
Пронумеруем грани куба
и попробуем развертку снова свернуть в
куб.
В качестве донышка возьмем грань 1.
Тогда,
2 - задняя стенка, 3 - крышка, 4 - левая боковая стенка, 5 - передняя
стенка, 6 - правая боковая стенка.
Куб будет
иметь вид, указанный на рисунке.
Очевидно, в сечении куба плоскостью
получается правильный треугольник. Стороны этого треугольника -
диагонали квадратов - боковых граней.
Верный ответ - (А).
Задача №2. Делим квадрат на три части
 MNPQ - квадрат со стороной 6 см, А и В - две
точки на его средней линии.  Ломанные
МАР и МВР делят квадрат на 3 части одинаковой площади.
Чему
равна длина
АВ ?
(A)3,6см; (B)
3,8см; (C)4см;
(D) 4,2см; (E)4,4см
ОТВЕТ. Восстановим перпендикуляры из точек А и В. Рассмотрим образовавшийся
зеленый прямоугольник.
Видно, что его площадь равна площади MBPA и следовательно, равна одной
трети площади большого квадрата и равна (6 · 6) : 3 = 12 кв.см.
Высота зеленого прямоугольника равна 6 : 2 = 3 (см). Длина
его второй стороны АВ равна 12 кв.см : 3 см = 4 см. Верен ответ
(C).
| 
