Опечатка

Условие

В одном из учебников по математике написано, что наибольшее известное простое число – это разность 23021377 – 1.

Не опечатка ли это?

Ответ

Это опечатка. Любая степень числа, оканчивающегося на 1, тоже оканчивается на 1. Поэтому разность 23021377 – 1 оканчивается на 0 и, следовательно, не является простым числом.

Условие

Сто сумасшедших художников последовательно красят часть стены 100 ? 100 клеток в 100 цветов, соблюдая единственное правило: в одной строке и в одном столбце не может оказаться 2 клеток одинакового цвета. Смогут ли 99 сумасшедших художников правильно покрасить стену, если первый художник уже покрасил «свои» 100 клеток?

Ответ

К сожалению, план сумасшедших художников обречен на провал: например, если в первой строке первые 99 клеток покрашены в 99 различных цветов, а последняя клетка второй строки покрашена в сотый цвет.

Хоккейный матч

Условие

Хоккейный матч между командами «Дружба» и «Мир» закончился со счетом 8 : 5.

Докажите, что в матче был такой момент, когда «Дружбе» оставалось забить столько голов, сколько «Мир» уже забил к этому времени.

Ответ

Матч начался с суммарного счета 0, а потом изменялся на единицу и окончательный суммарный счет стал равен 13. Из этого можно сделать вывод, что в матче был такой момент, когда было забито 8 голов.

Пусть n голов забил «Мир», тогда 8-n голов забила «Дружба», что и требовалось доказать.

Упорядоченные тройки

Условие

Можно ли из любых 5 чисел, написанных в ряд, выбрать три, идущих в порядке убывания или в порядке возрастания?

Ответ

Предположим, что n и s – наибольшее и наименьшее из написанных чисел. Если между ними есть какое-либо число, то утверждение верно.

Если они располагаются рядом, то либо справа, либо слева от них есть еще 2 числа. Именно они и образуют нужную тройку чисел либо с числом n, либо с числом s.

Хитрая последовательность чисел

Условие

Продолжите данную последовательность чисел:

1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213.

Ответ

Каждое следующее число описывает предыдущее: в числе была 1 единица – 11; 2 единицы – 21; 1 единица, 1 двойка – 1112, 3 единицы, 1 двойка – 3112 и т. д.

Число 203

Условие

Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 203?

Ответ

Можно: 203 = 7 + 29 + 1 + 1 + ... + 1 = 7 ? 29 ? 1 ? 1 ? ... ? 1.

Бикфордов шнур

Условие

Как известно, бикфордов шнур горит неравномерно, но сгорает ровно за 1 минуту. Можно ли при помощи 2 таких шнуров отмерить ровно 45 секунд?

Ответ

Подожжем один из шнуров с обоих концов и одновременно второй – с одного конца.

Первый шнур сгорит через 30 секунд; в этот момент подожжем второй шнур со второго конца.

Три воскресенья

Условие

В месяце 3 воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был 7-го числа этого месяца?

Ответ

Через 7 дней повторяется каждый день недели. Поэтому первые 28 дней содержат 4 понедельника, 4 вторника, и 4 среды и т. д. При этом 2 воскресенья падают на четные числа, а 2 – на нечетные. Поэтому третье воскресенье выпадает на 30 число. Получается, что 2-го числа также было воскресенье, а 7-го числа – пятница.

Рыбаки и щуки

Условие

Пять рыбаков съели 5 щук за 5 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 щук?

Ответ

Если 5 рыбаков съели 5 щук за 5 дней, то другие 5 рыбаков съедят за те же 5 дней еще 5 щук. Получается, что 10 рыбаков съедят 10 щук за 5 дней.

Апельсины

Условие

На продуктовом складе апельсины расфасованы в ящики по 24, 23, 17 и 16 кг.

Можно ли отправить в магазин со склада 100 кг апельсинов, не вскрывая ящики?

Ответ

Можно: 4 ящика по 17 кг и 2 ящика по 16 кг.

Баба-яга и тараканы

Условие

Все животные Бабы-яги, кроме 2, – жабы, все, кроме 2, – кошки и все, кроме 2, – вороны. Остальные – тараканы. Сколько тараканов у Бабы-яги?

Ответ

У Бабы-яги либо 2 таракана, либо 1 кошка, 1 жаба и 1 ворона.

Остановившиеся часы

Условие

У Ромы нет карманных часов, а только настенные, которые остановились. Он пошел к своему другу Володе, часы которого идут верно, пробыл у него некоторое время и, вернувшись домой, поставил свои часы правильно.

Как ему удалось это сделать, если он не знал, сколько времени у него займет дорога от своего дома до дома Володи?

Ответ

Рома завел остановившиеся часы, пошел к Володе, а вернувшись, подсчитал время, затраченное на дорогу.

Цыплята и утята

Условие

У цыплят и утят 42 ноги и 12 голов. Сколько цыплят и сколько утят?

Ответ

9 цыплят и 3 утенка.

Толщина книги

Условие

Известно, что 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина книги, если в ней 240 страниц?

Ответ

Страниц 240, на каждом листе 2 страницы, значит, всего листов 120: их толщина в 2 раза больше, чем 6, и, следовательно, равняется 2 см.

Шуточные головоломки на смекалку

Эти головоломки вы можете решать в одиночестве или предложить их в качестве игр для веселой компании. Выигрывает тот, кто первым даст правильный ответ на вопрос.

Корабль

Условие

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек, а расстояние между ними 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Начинается прилив, при котором вода поднимается за каждый час на 15 см.

Через сколько времени покроется водой 3-я ступенька лестницы?

Ответ

Вода никогда не покроет 3-ю ступеньку, поскольку вместе с водой поднимутся и корабль, и лестница.

Жилец с двадцать пятого этажа

Условие

Андрей живет на 25-м этаже 30-этажного дома. Каждое утро (кроме субботы и воскресенья) он входит в лифт, спускается вниз и отправляется на работу. Вечером, вернувшись домой, он входит в лифт, поднимается на 24-й этаж, а оттуда пешком еще на 1 этаж. Почему Андрей выходит из лифта на 24-м этаже?

Ответ

Он просто не достает до кнопки.

Трос

Условие

Трос растягивается на 1/2 см от нагрузки в 100 кг. На сколько сантиметров растянется трос от нагрузки в 10 т?

Ответ

Разорвется.

Произведение последовательных чисел

Условие

Чему равно произведение последовательных целых чисел, начинающихся числом 5 и оканчивающихся числом 5?

Ответ

Нулю.

Кнопка лифта

Условие

В 9-этажном доме есть лифт. На 1-м этаже живет 5 человек, от этажа к этажу количество жильцов удваивается.

Какую кнопку в лифте этого дома нажимают чаще других?

Ответ

Кнопку 1-го этажа.

Крыша

Условие

Крыша одного дома не симметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол 60°, другой – угол 70°.

Предположим, что селезень cнес яйцо на гребне крыши. В какую сторону упадет яйцо – в сторону более пологого или крутого ската?

Ответ

Селезни не несут яиц.

Двухтомник

Условие

На полке рядом стоят 2 тома одного произведения.

Сколько страниц находится между 1-й страницей 1-го тома и последней страницей 2-го тома, если в первом томе 320 страниц, а во втором 290 страниц?

Ответ

Только 2 обложки, поскольку 2-й том стоит справа от 1-го.

Ливень

Условие

Человек попал под ливень и ему негде и нечем было укрыться. Домой он пришел весь мокрый, но ни один волос на его голове не промок. Почему?

Ответ

Он был лысым.

Красная, черная, белая, зеленая

Условие

Двое гуляющих остановились около одного предмета и заспорили. Один сказал: «Это красная». Второй возразил: «Нет, это черная». «Почему же она белая?» – спросил первый. «А потому, что зеленая». Что это?

Ответ

Куст смородины.

Трехтомник

Условие

На книжной полке стоит трехтомник. Толщина каждого тома 5 см. Книжный червяк прополз от 1-й страницы 1-го тома до последней страницы 3-го тома (по прямой линии). Какой путь он проделал? Толщиной обложки следует пренебречь.

Ответ

Последняя страница 1-го тома и 1-я страница 3-го тома примыкают ко 2-му тому. Так что путь червяка равен толщине второго тома, то есть составляет 5 см.

Два поезда

Условие

Один поезд идет из Саратова в Москву, а другой – из Москвы в Саратов. Вышли они одновременно, но скорость первого в 3 раза больше скорости второго. Какой поезд будет дальше от Москвы в момент встречи?

Ответ

Поезда будут на одинаковом расстоянии.

Окна и зеркала

Условие

Две уборщицы моют 60 окон за 7 часов 20 минут. Сколько времени потребуется им, чтобы вымыть 30 зеркал. Учтите, что все окна и зеркала прямоугольной формы и одинакового размера.

Ответ

Уборщицам потребуется 1 час 50 минут: зеркала нужно мыть только с одной стороны, а окна с двух.

Владелец автосалона

Условие

Владелец автосалона продал два автомобиля: первый с прибылью в 10%, а второй – с убытком в 10%.

В результате этой сделки он получил 5% прибыли.

Во сколько обошелся каждый из автомобилей владельцу магазина, если его прибыль составила 1000 долларов?

Ответ

Владелец автосалона купил первый автомобиль за 15 000 долларов, а второй – за 5000 долларов. Его прибыль в первом случае составила 1500 долларов, а во втором убытки составили 500 долларов. Таким образом, чистый доход владельца автосалона составил 1000 долларов или 5%.

Домашние питомцы

Условие

На площадке для выгула животных гуляли хозяева с собаками и кошками. Собак было больше, чем людей. У собак и людей вместе было 100 голов и ног.

К тому же собак и людей вместе было в 3 раза больше, чем кошек. Сколько кошек было на площадке?

Ответ

8 кошек (14 собак и 10 человек).

Табун лошадей

Условие

Отец оставил своим сыновьям в наследство табун лошадей. Старший сын получил 1 лошадь и 1/7 часть всех остальных лошадей, второй – 2 лошади и 1/7 часть всех остальных лошадей, третий – 3 лошади и 1/7 всех остальных лошадей, четвертый – 4 лошади и 1/7 часть всех остальных лошадей и т. д. Таким образом, табун лошадей был разделен между всеми наследниками без остатка.

Сколько у отца было сыновей и какова была численность лошадей в табуне?

Ответ

Сыновей было 6, а лошадей в табуне – 36.

Рваная колода карт

Условие

Представьте, что некий силач разорвал колоду карт пополам, сложил в стопку две половины, снова разорвал стопку пополам и т. д.

Такая процедура была проделана 52 раза, а все полученные кусочки были сложены в стопку. Какой высоты окажется такая стопка?

Ответ

Высота стопки будет больше расстояния от Земли до Солнца.

Нумизмат

Условие

Нумизмат положил все свои монеты в 4 коробочки, в каждую из которых он поместил одинаковое количество монет одного достоинства.

Потом он смешал монеты из 3 коробочек и поделил их на 3 части, снова сложив в коробочки, в каждой из которых оказалось по одинаковому числу монет разного достоинства.

Каким минимальным количеством монет обладал нумизмат?

Ответ

У коллекционера было не менее 60 монет каждого достоинства.

Мелкие персики

Условие

Домохозяйка заплатила торговцу персиками за его товар 12 рублей, но, поскольку фрукты были мелкими, она заставила добавить продавца сверх того еще 2 персика. После этого стоимость каждой дюжины персиков уменьшилась на 1 рубль. Сколько персиков купила домохозяйка?

Ответ

18 персиков.

Подмоченные патроны

Условие

Три друга собрались на охоту, но, когда они переходили реку вброд, у них случилась неприятность: два охотника подмочили часть своих патронов.

После этого три друга поровну поделили между собой сохранившиеся у них патроны. Когда каждый из них сделал четыре выстрела, у всех охотников вместе осталось столько патронов, сколько было у каждого после дележа.

Сколько пригодных патронов было у друзей в момент дележа?

Ответ

18 патронов.

Сделка фермеров

Условие

Один фермер предложил другому купить у него 4 коровы и 3 теленка по цене 370 долларов или 3 коровы и 4 теленка по цене 330 долларов.

Сколько стоит одна корова и один теленок?

Ответ

Корова стоит 70 долларов, а теленок – 30 долларов.

Строительство коттеджа

Условие

При строительстве коттеджа расходы хозяина на 4 маляров и 3 каменщиков составили 37 000 рублей в неделю, а на 3 маляров и 4 каменщиков – 33 000 рублей в неделю.

Сколько рублей платил хозяин каждому из мастеров в неделю?

Ответ

Каждому маляру хозяин платил 7000 рублей в неделю, а каждому каменщику – 3000 рублей в неделю.

Три собаки

Условие

Если 3 собаки могут съесть 3 больших куска мяса за 3 минуты, то за сколько минут 30 собак управятся с 30 большими кусками мяса?

Ответ

Если 3 собаки могут за 3 минуты съесть 3 больших куска мяса, то каждой собаке в отдельности на один кусок мяса понадобится 3 минуты. Поэтому 30 собак управятся с 30 кусками мяса за те же 3 минуты.

Семья Сидоровых

Условие

Всем членам семьи Сидоровых сейчас 77 лет. Состав семьи таков: отец, мать, дочь и сын. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года. Четыре года назад всем членам семьи вместе исполнился 61 год.

Сколько лет каждому члену семьи?

Ответ

Отцу – 33 года, матери – 31 год, дочери – 7 лет, сыну – 5 лет.

Происшествие на дороге

Условие

Везла бабушка на базар корзину с яйцами, но когда она переходила дорогу, из-за угла неожиданно выехал автомобиль. От испуга старушка уронила корзину, и все яйца разбились. Водитель автомобиля оказался порядочным парнем, предложив бабушке возместить причиненный ущерб, он спросил, сколько яиц было в ее корзине. «Не знаю, сынок, – ответила автомобилисту старушка. – Разложила я яйца на две кучки поровну, осталось одно яйцо. То же самое повторилось, когда я разложила их поровну на четыре, на пять и на шесть кучек. И только, когда я разложила яйца на семь кучек, ни одного не осталось».

Сколько яиц было в корзине у бабушки?

Ответ

301 яйцо.

Три ряда чисел

Условие

Представлены три ряда чисел. Используя первые два, восстановите третий ряд. Какое число нужно поставить вместо *?

4 : 6, 11, 7

3 : 8, 4, 12

* : 10, 55, 15

Ответ

Вместо звездочки следует поставить число 8. Все числа перед двоеточием получаются путем суммирования трех чисел ряда и деления полученной суммы на первое число ряда. Для третьего ряда будет: (10 + 55 + 15)/ 10 = 8.

Числитель и знаменатель

Условие

Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

Ответ

Да. Например: –3/6 = 5/–10

Букет цветов

Условие

Сколько в букете цветов, если все они гвоздики, кроме двух, все они розы, кроме двух, и все они тюльпаны, кроме двух?

Ответ

В букете 3 цветка: гвоздика, роза и тюльпан.

Скромное наследство

Условие

Скончавшись, отец семейства оставил своим родным весьма скромное наследство – 7999,68 долларов. Эти деньги, согласно завещанию, нужно было разделить между его вдовой, 5 сыновьями и 4 дочерями. Он хотел, чтобы каждый сын получил в 3 раза больше того, что должна получить каждая дочь, и чтобы каждая дочь получила в 2 раза больше, чем их мать.

Сколько денег должна получить вдова умершего?

Ответ

Вдова должна получить 205,12 долларов. Это 1/39 всей оставленной в наследство суммы.

Коробка елочных шаров

Условие

В коробку помещается 60 больших елочных шаров красного цвета или 72 маленьких шаров синего цвета. Если в коробку положить 45 красных шаров, сколько синих шаров поместится в коробку?

Ответ

В коробку можно положить 18 синих шаров, поскольку 3/4 коробки уже занято шарами красного цвета, соответственно, туда можно положить 1/4 от 72 синих шаров.

Четыре плотника

Условие

Четыре плотника были наняты, чтобы выполнить определенный объем работы за определенный срок.

Каждый из них работал с одинаковой скоростью, однако после первого дня работы два плотника уволились. Два оставшихся плотника могут закончить работу на два дня позже запланированного срока.

Сколько дней первоначально отводилось для выполнения всего объема работы?

Ответ

Работу планировалось выполнить за 3 дня.

Гусеница

Условие

В 6 часов утра в воскресенье гусеница начала подниматься по стволу дерева. В течение дня, то есть до 18 часов, она поднималась на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 м. В какой день и час она будет на высоте 9 м?

Ответ

Довольно часто при решении таких задач рассуждают так: гусеница за 24 часа поднимается на высоту 5 м без 2 м, то есть – на 3 м. Следовательно, высоты 9 м она достигнет по истечении 3 суток – в среду в 6 часов утра.

Но этот ответ неверен: в конце вторых суток, то есть во вторник в 6 часов утра, гусеница окажется на высоте 6 м, но в этот же день, начиная с 6 часов утра, она до 18 часов может подняться еще на 5 м. Поэтому на высоте 9 м гусеница окажется во вторник в 13 часов 12 минут.

Грибники

Условие

Отец пошел со своими сыновьями в лес за грибами. В лесу они разошлись в разные стороны и стали искать грибы. Через 30 минут отец сел под дерево отдохнуть и пересчитал найденные грибы: их оказалось 45 штук. Через несколько минут прибежали дети – ни один из них ничего не нашел.

Дети попросили отца дать им немного грибов. Он раздал им все свои грибы, затем он и сыновья снова разбрелись в разные стороны. После этого произошло следующее: один мальчик нашел 2 гриба, второй потерял 2 гриба, третий нашел еще столько же, сколько ему дал отец, а четвертый потерял половину полученных от отца грибов.

Когда дети пришли домой, оказалось, что у всех них грибов поровну.

Сколько каждый из сыновей получил от отца грибов и сколько было у каждого, когда они пришли домой?

Ответ

Как видно из условия задачи, третьему сыну отец дал грибов меньше всего, поскольку он должен был набрать еще столько же грибов, чтобы сравняться с братьями. Для простоты представим, что третьему сыну отец дал одну горсть грибов. Тогда сколько же таких горстей он дал четвертому сыну? Третий мальчик принес домой две горсти, потому что сам нашел столько же грибов, сколько дал ему отец. Четвертый сын принес домой ровно столько же грибов, сколько и третий мальчик, то есть тоже две горсти. Но дело в том, что половину своих грибов он потерял по дороге, значит, отец дал ему четыре горсти.

Первый сын принес домой две горсти, но из них два гриба он нашел сам. Получается, что отец дал ему две горсти без двух грибов. Второй мальчик принес домой две горсти, но по дороге он потерял два гриба – значит, отец дал ему две горсти и еще два гриба.

Получается, что отец дал сыновьям одну горсть, 4 горсти, две горсти без двух грибов и две горсти с двумя грибами, то есть всего девять полных горстей (в двух горстях не хватало два гриба, зато в двух других горстях было два лишних гриба).

Зная первоначальное количество грибов, которые собрал отец, можно сделать вывод, что в каждой горсти было по 5 грибов (45 : 9 = 5).

Итак, третьему сыну отец дал одну горсть, то есть 5 грибов; четвертому – четыре горсти, то есть 5 ? 4 = 20 грибов; первому – две горсти без двух грибов, то есть (5 ? 2) – 2 = 8 грибов; второму – две горсти с двумя грибами, то есть (5 ? 2) + 2 = 12 грибов.

Продажа арбузов

Условие

Торговец привез на рынок арбузы. Первому покупателю он продал половину всех арбузов и еще пол-арбуза, второму – половину остатка и еще пол-арбуза, третьему – половину остатка и еще пол-арбуза и т. д. Когда пришел шестой покупатель и купил половину оставшихся арбузов и пол-арбуза, оказалось, что у него все арбузы целые, и что торговец продал все свои арбузы.

Ответ

Задача легко решается, если сообразить, что шестому покупателю достался один целый арбуз. Получается, что пятый купил 2 арбуза, четвертый – 4, третий – 8 и т. д. Всего у торговца было 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 арбуза.

Сумма возрастов

Условие

Через 13 лет сумма возрастов детей Ивана Ивановича будет 97.

Какая сумма возрастов детей Ивана Ивановича будет через 7 лет?

Ответ

Сумма возрастов составит 73 года.

Четырехзначное число

Условие

Назовите четырехзначное число, в котором первая цифра – треть второй, третья – сумма первых двух и последняя – утроенная вторая?

Ответ

Это число – 1349.

Плюс и минус

Поставьте вместо звездочек знаки плюс и минус между цифрами так, чтобы получилось верное выражение: 0 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 1.

Ответ

Знаки плюс и минус следует поставить следующим образом: 0 + 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 = 1.

Пятьдесят шесть

Условие

Получите из четырех пятерок число 56, используя математические знаки действий.

Ответ

55 + 5/5 = 56.

Страусиные яйца

Условие

Если 1,5 страуса несут 1,5 яйца в 1,5 дня, то сколько яиц снесут 6 страусов за 6 дней?

Ответ

Получается, что один страус несет 2/3 яйца ежедневно, значит, 6 страусов снесут за день 4 яйца, а за 6 дней – 24 яйца.

Наследство пасечника

Условие

После смерти пасечника трем его сыновьям досталось в наследство огромная пасека. Согласно завещанию, ульи были разделены между наследниками в такой пропорции: Иван получил на 20% больше, чем Петр, и на 25% больше, чем Николай. При этом Петру досталось 3600 ульев.

Посчитайте, сколько досталось ульев Николаю и сколько всего ульев получили в наследство сыновья пасечника.

Ответ

Иван получил 4320 ульев, Петр – 3600, а Николай – 3456. Все наследство составило 11376 ульев.

Любители автомобилей Nissan

Условие

Федор и Валерий обсуждали достоинства новой покупки Валерия – автомобиля Nissan Micra. «Отличное приобретение, – сказал другу Федор, – сколько же теперь у тебя автомобилей?». «Попробуй сам сосчитать, – ответил другу Валерий. – Все модели в моем гараже, кроме двух, Nissan Micra; все, кроме двух, Nissan Almera; все, кроме двух, – Nissan Primera».

Посчитайте, сколько всего автомобилей в гараже Валерия.

Ответ

В гараже Валерия всего три автомобиля: Nissan Micra, Nissan Almera и Nissan Primera.

Клаус и Гретхен

Условие

До того как Клаус и Гретхен из Баварии поженились, Клаусу нужно было целых 20 дней, чтобы управиться с баррелем (120 л) пива. Теперь супруги выпивают баррель пива всего за 14 дней.

Сколько времени требовалось Гретхен до того, как она вышла замуж за Клауса, чтобы справиться в одиночку с беррелем пива?

Ответ

За день Гретхен выпивает 1/14 – 1/20 = 20/280 – 14/280 = 6/280 = 3/140 баррелей пива.

Разделим 140 на 3 и получим 46,2/3 дня. Именно столько времени требовалось раньше Гретхен, чтобы выпить баррель пива.

Поставщик бананов

Условие

Иван Иванович Иванов занимается оптовой продажей бананов. В один из дней, получив заказ от заведений, с которыми он работает, он погрузил в свой грузовик 20 ящиков с бананами и отвез клиентам: ресторан «Клубничка» получил на 2 ящика бананов больше, чем кафе «Лакомка»; ночной клуб «Чикаго» – на 6 ящиков меньше, чем магазин «Банановая роща»; магазин «Банановая роща» на 2 ящика больше, чем ресторан «Клубничка»; кафе «Лакомка» – на 2 ящика больше, чем ночной клуб «Чикаго».

Сколько ящиков бананов получило каждое заведение?

Ответ

Ресторан «Клубничка» – 6 ящиков, кафе «Лакомка» – 4 ящика, магазин «Банановая роща» – 8 ящиков, ночной клуб «Чикаго» – 2 ящика.