Измерением называют представления свойств реальных объектов в виде числовой величины, т. е. установление соотношения между свойствами объекта и каким-либо числом. До появления точного измерения количественные свойства предметов выражали с помощью качественных и сравнительных понятий – «большой, тяжёлый, тёплый», или – «меньше, легче, холоднее». После того как люди освоили абстрактные числа (см. § 1), они стали приписывать этим понятиям (размерам, весу, а позже и температуре) точные числовые значения. Они стали говорить не просто «этот камень тяжёлый, он тяжелее второго», «эта ель высокая, она выше той берёзы», а какое число соответствует тяжести этого камня или высоте дерева и насколько оно больше числа, характеризующего тяжесть другого камня или высоту другого дерева.

Единицы измерения.

Для того чтобы что-то точно измерять и сравнивать затем полученные числа, требуется установить единицу измерения, чтобы затем принять в качестве меры количество этих единиц.

Рис. 21.Пядь

Рис. 22. Длина ступни как единица измерения использовалась в большинстве древних культур. Например, в Шумере стандартом этой меры была длина ступни статуи правителя Гудеа Лагашского (XXII в. до н. э.)

Основное правило измерения заключается в том, чтобы представить характеристику измеряемого объекта в виде произведения единицы измерения на какое-то число (целое, дробное или даже иррациональное). Если A обозначает степень измеряемого свойства, B – единицу измерения, а k – числовое значение измеряемой величины, то результат измерения выражается таким образом: A = kB.

На протяжении всей своей истории человечество занималось выбором единиц измерения. В первую очередь людей интересовали протяжённость объектов в пространстве (длина, площадь, объём) и вес предметов. Наиболее распространёнными мерами длины были части человеческого тела, такие как пядь – расстояние между концами растянутых большого и указательного пальцев руки (рис. 21), локоть – расстояние от конца пальцев до локтевого сустава (очень удобный способ измерения длины ткани), фут (по-английски – ступня), дюйм, равный ширине большого пальца взрослого мужчины (рис. 22). В России распространённой мерой длины была сажень, также определяемая расстояниями между различными точками человеческого тела (рис. 23). Сажень равнялась приблизительно 2,14 м и делилась на три аршина, а аршин, в свою очередь, – на 16 вершков.

Рис. 23. Сажень: А – косая; Б – прямая

Но, как всем известно, части тела у различных людей могут сильно различаться. Поэтому очень скоро была осознана необходимость введения эталонов, более или менее постоянных величин, соответствующих данным мерам. Обычно эталон устанавливался властями, а копии с него широко распространялись и служили для практических нужд.

Для измерения веса или, как мы бы сказали теперь, массы использовали различного рода весы, которые первоначально основывались на принципе работы рычага (рис. 24).

Рис. 24. На этой росписи древнеегипетской гробницы (XIV в. до н. э.), найденной в Фивах, изображён процесс взвешивания золотых колец. Египтяне использовали весы и гири для определения стоимости драгоценных металлов

Рис. 25. В Бирме все разновесы делали в виде животных: слонов, уток, буйволов и львов, как эта бронзовая гирька (А). Каменная египетская гирька предназначалась для взвешивания золота (Б)

Если плечи рычага сделать равными, то массу взвешиваемого груза можно определить подвешивая к другому плечу набор эталонных масс (гирь) (рис. 25). Если же сделать их неравными, то эту массу можно узнать по тому, на какое расстояние надо отодвинуть взвешиваемый груз для того, чтобы рычаг оказался в равновесии. Такие весы называются безменом по названию одной из старых русских мер веса. Впоследствии появились пружинные весы, действие которых основано на том факте, что длина растягиваемой пружины в определённых пределах пропорциональна действующей на эту пружину силе.

В качестве основной меры веса в России использовался пуд, что буквально означало «вес» или «тяжесть». В современных метрических единицах пуд равен 16,38 килограмма. Пуд состоял из 40 фунтов, каждый из которых весил, следовательно, около 400 г.

С середины XIX в. в мире стала распространяться десятичная система мер, которая в настоящее время принята практически во всех странах (кроме США, Либерии и Мьянмы). В этой системе первоначально были приняты две основные единицы для измерения фундаментальных характеристик окружающего мира – расстояния и веса (массы). В качестве первой был принят метр, длина которого определялась как сорокамиллионная часть меридиана, проходящего через Париж (рис. 26, 27). В качестве второй меры – массы был принят килограмм, равный массе одного литра чистой воды при температуре 4 °C и нормальном атмосферном давлении. Ввиду того что эти величины не могут быть измерены с большой точностью, в качестве мировых эталонов стали использовать определённые предметы (эталонный метр и эталонный килограмм), хранящиеся в специальных помещениях при постоянных условиях.

В настоящее время в науке и технике принята система измерений СИ. В этой системе используются следующие основные единицы:

масса – килограмм (кг, kg);

расстояние – метр (м, m);

время – секунда (с, s);

электрический ток – ампер (А, A);

температура – кельвин (К, K);

сила света – кандела (кд, cd);

количество вещества – моль (моль, mol).

Рис. 26. В десятичной системе мер, которая стала распространяться в мире начиная с середины XIX в., для измерения расстояния был принят метр, длина которого определялась как сорокамиллионная часть меридиана, проходящего через Париж: А – Парижский меридиан; Б – международный эталон метра, использовавшийся с 1889 по 1960 г.

Рис. 27. Один из публичных эталонов метра, установленных на улицах Парижа в 1795–1796 гг.

Таблица 1

Приставки

Остальные единицы, называемые дополнительными, могут быть получены либо различными комбинациями основных, либо умножением их на десятичные числа. Представление какой-либо величины с помощью комбинации основных единиц называется размерностью этой величины. Так, например, скорость будет иметь размерность расстояния, делённого на время (м/с или м с^-1), энергия – размерность массы, умноженной на квадрат расстояния и делённой на квадрат времени (г • м² • с^-2), электрический заряд – размерность тока, умноженного на время (А • с) и т. д.

Обозначить величины, большие или меньшие основных, можно с помощью приставок, указывающих, на какое число надо умножить или разделить основную единицу (табл. 1).

Существуют приставки для обозначения ещё больших и ещё меньших единиц.

Помимо единиц, входящих в СИ, применяют единицы, называемые неметрическими, например минута, час, тонна (правильное название – мегаграмм), градус Цельсия (°С) и т. д.

Измерения в гуманитарных науках.

Существуют исследования, в которых невозможно провести точные измерения изучаемых величин. Особенно часто это случается в гуманитарных науках, например в социологии или психологии. В этом случае числа, необходимые для дальнейшей обработки данных, получают косвенным путём. Можно классифицировать какие-либо свойства, отнести их, как уже говорилось выше, к определённой категории, а затем посчитать число объектов, попавших в каждую из категорий. Можно задать школьникам вопрос, где они предпочитают проводить летние каникулы: а) дома; б) на море; в) в туристическом походе; г) в гостях у друзей и родственников; д) в спортивном лагере, а затем подсчитать долю учащихся, предпочитающих то или иное времяпрепровождение. Мы получим данные, выраженные в шкале, называемой шкалой наименований. Часто используют также порядковую шкалу, где выраженность измеряемого признака оценивается в понятиях «больше – меньше» или «сильнее – слабее». Например, изучается отношение телезрителей к двум телепрограммам. В этом случае можно попросить оценить каждую программу по такому критерию: 1 балл – «никогда не смотрю»; 2 – «смотрю редко»; 3 – «время от времени смотрю»; 4 – «смотрю часто»; 5 баллов – «смотрю всегда». Затем можно просуммировать полученные баллы и сравнить популярность программ.

Полученные в эксперименте или наблюдении числовые данные в дальнейшем используют для математической обработки.

Проверьте свои знания

1. Как выражается степень измеряемого свойства?

2. В каких единицах СИ измеряется расстояние, время, масса, температура и электрический ток?

3. Что означают приставки: кило-, микро-, нано– и гига-?

4. Что такое порядковая шкала; шкала наименований?

Задания

1. Используя содержащиеся в параграфе данные, определите длину вершка в сантиметрах.

2. Измерьте ширину вашей парты в пядях, локтях, дюймах.

3. Используя нитку и линейку, сконструируйте безмен и попытайтесь сравнить на нём вес различных предметов.

4. Человек пообедал, съев 350 г борща и 300 г солянки. Сколько килограммов борща и тонн солянки он съел?