Как найти меру механической энергии движущегося тела? Изложение в учебнике данной темы может вызвать у учащихся много вопросов. Объясняется это прежде всего сложностью понятия «энергия». Достаточно обратить внимание на тот факт, что основоположник классической механики Исаак Ньютон в своих трудах не использовал законы сохранения энергии и импульса в качестве основных законов природы.
Во времена Ньютона понятие об энергии как некоторой сохраняющейся при взаимодействиях тел физической величине только еще начало формироваться. Естественно, что и сегодня невозможно вдруг и сразу понять, что такое энергия. Это первый шаг к формированию представления о том, что имеется некая физическая величина, характеризующая движение материи и сохраняющаяся при любых взаимодействиях.
Могут показаться надуманными попытки обоснования выбора того, что называть потенциальной энергией и кинетической энергией. Не проще ли просто сказать: в физике произведение mgh назвали потенциальной энергией тела, а величину m υ 2/2 назвали кинетической энергией тела?
Для ученика это совсем не просто, так как сейчас же возникают вопросы: а почему назвали потенциальной энергией именно произведение mgh, а, например, не дробь mg h ? И почему в физике назвали два произведения различных физических величин одним словом «энергия» и изменения этих произвольно названных величин в точности равны друг другу? Таких чудес в науке не бывает.
Так что сказать, что это произведение просто назвали словом «энергия», не будет правдой. Правда в том, что многие столетия выдающиеся философы и ученые-физики искали объяснение непрекращающемуся движению материи, искали меру этого движения. И только в XVIII в., научившись измерять массы тел и скорости их движения, нашли такую меру механического движения тел, которая сохранялась при взаимодействиях тел гравитационными силами и силами упругости. Даже когда были найдены выражения для потенциальной и кинетической энергий, слово «энергия» еще не было придумано. Потенциальную энергию называли «мертвой силой», а кинетическую энергию — «живой силой».
Попробуем найти такую меру механической энергии движущегося тела, которая была бы равна изменению его потенциальной энергии. Можно предположить, что мерой механической энергии движущегося тела является произведение массы тела на скорость движения. Если тело падало из состояния покоя с высоты h, то его скорость υ движения после прохождения пути h равна υ = gt, а произведение массы тела на скорость движения равно:
m υ = mgt.
Полученный результат показывает, что произведение массы на скорость не может быть мерой изменения потенциальной энергии тела, так как между произведениями величин mgh и mgt ни при каких условиях не может быть равенства. Так как произведение массы на коэффициент g дает значение силы в ньютонах, то первое из них выражается в ньютонах на метр, а второе — в ньютонах на секунду. Это разные физические величины.
Проверим как второй возможный вариант произведение массы тела на квадрат его скорости. Чтобы сравнить это произведение с изменением потенциальной энергии тела, выразим скорость υ тела после падения с высоты h через коэффициент g и время падения t. При падении из состояния покоя скорость υ тела через t секунд равна υ = gt, произведение m υ 2 равно:
m υ 2 = mgt υ .
Среднее значение скорости за время падения равно половине ее конечного значения υ , поэтому произведение t υ равно двойному значению пройденного пути h:
t υ = 2h.
Таким образом, произведение массы тела на квадрат скорости его движения при свободном падении равно удвоенному произведению массы m тела на коэффициент g и высоту падения h:
m υ 2 = 2mgh.
Отсюда следует, что если мы хотим называть потенциальной и кинетической энергиями тела такие физические величины, изменения которых в точности равны друг другу, то либо можно называть кинетической энергией произведение m υ 2, тогда потенциальной энергией нужно называть произведение 2mgh, либо потенциальной энергией называть произведение mgh, тогда кинетической энергией следует называть величину m υ 2/2. В физике выбран был второй вариант определения понятий потенциальной и кинетической энергий.
Кинетическая энергия после падения тела с высоты h равна потенциальной энергии тела на высоте h:
E к = mυ 2 = mgtυ 2 =mgh .
Задача 20.1. Решение. Потенциальная энергия тела массой m на расстоянии h от поверхности земли равна:
Eп = mgh.
Масса тела 50 кг. Потенциальная энергия тела на высоте 2 м от поверхности земли равна:
Eп = 50 · 9,8 · 2 = 980 Дж.
Потенциальная энергия тела у поверхности земли (h = 0) равна:
Eп0 = 50 · 9,8 · 0 = 0.
Вся потенциальная энергия превратилась в кинетическую энергию. Кинетическая энергия тела у поверхности земли будет равна 980 Дж.
Задача 20.2. Решение. Кинетическая энергия автомобиля, движущегося со скоростью υ , равна:
Eк1 = m υ 2/2.
Если скорость автомобиля увеличилась в 2 раза, его кинетическая энергия равна:
Eк2 = m (2 υ )2/2 = 4 · m υ 2/2 = 4Eк1.
Кинетическая энергия автомобиля увеличилась в 4 раза.
Задача 20.3. Решение. Обозначим массу грузовика через mг, скорость грузовика через υ г, массу легкового автомобиля через mл, скорость легкового автомобиля через υ л.
По условию задачи
mг = 2mл, υ г = υ л/2.
Найдем кинетическую энергию грузового автомобиля в принятых обозначениях: E к г = m г υ г 2 2 = 2 m л ( υ л 2 ) 2 2 = 1 2 m л υ л 2 2 = 1 2 E к л .
Кинетическая энергия грузовика в 2 раза меньше кинетической энергии легкового автомобиля.
Задача 20.4. Решение. Потенциальная энергия человека изменится на
Eп = mgh = 50 · 9,8 · 100 Дж = 49 000 Дж.
Задача 20.5. Решение. Потенциальная энергия человека равна:
Eп = mgh = 50 · 9,8 · 20 Дж = 9800 Дж.
Задача 20.6. Решение. Выразим скорость теннисного мяча в метрах в секунду: υ м = 108⋅1000 3600 м/с=30 м/с .
Выразим массу теннисного мяча в килограммах: m м = 50 1000 =0,05 кг .
Кинетическая энергия теннисного мяча равна:
E к м = m м υ м 2 2 = 0,05⋅ 30 2 2 Дж=22,5 Дж .
Средняя скорость спортсмена равна υ= 100 10 м/с=10 м/с .
Кинетическая энергия спортсмена равна
E к с = m с υ с 2 2 = 60⋅ 10 2 2 Дж=3000 Дж .
Кинетическая энергия спортсмена больше кинетической энергии мяча в E к с E к м = 3000 22,5 ≈133 раза.
Этот результат может вызвать удивление, поскольку в чувственном восприятии понятия «энергия» на первом месте стоит понятие «скорость». А в этой задаче скорость мяча в 3 раза превышает скорость спортсмена-спринтера.
Задача 20.7. Решение. Если нет сопротивления воздуха, мяч будет лететь вверх до тех пор, пока вся его кинетическая энергия не будет израсходована на увеличение потенциальной энергии. Это значит, что потенциальная энергия в верхней точке траектории мяча будет равна его кинетической энергии в нижней точке траектории:
E п = E к , mgh= m υ 2 2 , h= υ 2 2g .
Для вычисления значения высоты подъема мяча выразим сначала значение его начальной скорости в основных единицах — в метрах в секунду:
υ=216 км/ч= 216 3,6 м/с=60 м/с .
Вычислим высоту подъема мяча:
h= υ 2 2g = 3600 2⋅9,8 м≈184 м .
Это высота дома примерно в 60 этажей!
|
