Изучая эту тему, учащиеся должны усвоить новые понятия «количество теплоты» и «удельная теплоемкость» при выполнении самостоятельных экспериментов по измерению количества теплоты и удельной теплоемкости и при решении задач с применением уравнения теплового баланса.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 31.1. Изучение явления теплообмена. Перед проведением этого простого эксперимента нужно обсудить с учащимися план его выполнения и обратить внимание на порядок проведения измерений массы и температуры горячей воды. Так как в данном эксперименте масса воды определяется по результатам измерений объема воды, необходимо помнить о том, что при наливании горячей воды в измерительный цилиндр или мензурку происходит процесс теплопередачи от горячей воды измерительному сосуду. Поэтому если сначала измерить температуру горячей воды в сосуде, в котором проводилось нагревание, а потом налить горячую воду в измерительный цилиндр, то при измерении объема горячей воды произойдет теплопередача от горячей воды измерительному сосуду и понижение температуры горячей воды. Процесс теплообмена с холодной водой начнется при более низком значении температуры горячей воды, чем было получено в измерениях.
Поэтому нужно сначала налить горячую воду в измерительный цилиндр, измерить ее температуру и потом вылить горячую воду в сосуд с холодной водой.
Задача 31.1. Решение. Запишем условие задачи в краткой форме:
m1 = 100 г = 0,1 кг
t1 = 25 °С
с1 = 4200 Дж/(кг · °С)
m2 = 50 г = 0,05 кг
с2 = 700 Дж/(кг · °С)
t3 = 30 °С
t2 = ?
Запишем уравнение теплового баланса:
Q1 = Q2, c1m1 (t3 – t1) = c2m2 (t2 – t3).
Из этого уравнения можно определить начальную температуру t2 тела:
t 2 = c 1 m 1 ( t 3 − t 1 )+ c 2 m 2 t 3 c 2 m 2 = c 1 m 1 ( t 3 − t 1 ) c 2 m 2 + t 3 =
= 4200⋅0,1⋅(30−25) 700⋅0,05 °С+30°С=90°С .
Задача 31.2. Решение. Запишем условие задачи в краткой форме:
m1 = 160 г = 0,16 кг
с1 = 4200 Дж/(кг · °С)
m2 = 40 г = 0,04 кг
t2 = 100 °С
с2 = 4200 Дж/(кг · °С)
t3 = 36 °С
t1 = ?
Запишем уравнение теплового баланса:
Q1 = Q2, c1m1 (t3 – t1) = c2m2 (t2 – t3).
Из этого уравнения можно найти начальную температуру t1 тела:
t 1 = c 1 m 1 t 3 − c 2 m 2 ( t 2 − t 3 ) c 1 m 1 .
Так как c1 = c2, то
t 1 = m 1 t 3 − m 2 ( t 2 − t 3 ) m 1 =
= 0,16⋅36−0,04⋅(100−36) 0,16 °С=20 °С .
Задача 31.3. Решение. Запишем условие задачи в краткой форме:
m1 = 100 г = 0,1 кг
с1 = 4200 Дж/(кг · °С)
m2 = 50 г = 0,05 кг
с2 = 700 Дж/(кг · °С)
t2 = 90 °С
t3 = 30 °С
t1 = ?
Запишем уравнение теплового баланса:
Q1 = Q2, c1m1 (t3 – t1) = c2m2 (t2 – t3).
Из этого уравнения можно найти начальную температуру t1 воды:
t 1 = c 1 m 1 t 3 − c 2 m 2 ( t 2 − t 3 ) c 1 m 1 =
= 4200⋅0,1⋅30−700⋅0,05 (90−30) 4200⋅0,1 °С=25 °С .
Задача 31.4. Решение. Запишем условие задачи в краткой форме:
m1 = m2
с1 = с2
t2А = t2Б = 100 °С
t1А = 20 °С
t3А = 25 °С
mА = 0,2 кг
t1Б = 23 °С
t3Б = 30 °С
mБ = 0,1 кг
сА/сБ = ?
Запишем уравнения теплового баланса для тел А и Б в жидкостях:
c1m1 (t3А – t1А) = cАmА (t2А – t3А),
c2m2 (t3Б – t1Б) = cБmБ (t2Б – t3Б).
Из этих уравнений находим отношения левых и правых частей уравнений:
c 1 m 1 ( t 3A − t 1A ) c 2 m 2 ( t 3Б − t 1Б ) = с A m A ( t 2A − t 3A ) c Б m Б ( t 2Б − t 3Б ) .
Учитывая равенства m1 = m2 и с1 = с2 по условию задачи, находим отношения удельных теплоемкостей веществ тел А и Б:
( t 3A − t 1A ) ( t 3Б − t 1Б ) = с A m A ( t 2A − t 3A ) c Б m Б ( t 2Б − t 3Б ) ,
с A c Б = ( t 3A − t 1A ) m Б ( t 2Б − t 3Б ) ( t 3Б − t 1Б ) m A ( t 2A − t 3A ) = = (25−20)⋅0,1⋅(100−30) (30−23)⋅0,2⋅(100−25) = 1 3 .
Дополнительные задачи
Задача 31.5. В картонный цилиндр насыпали свинцовую дробь с начальной температурой, равной температуре воздуха в комнате. Затем цилиндр расположили вертикально и 50 раз резко повернули вокруг горизонтальной оси на 180°. При каждом повороте дробь поднималась на высоту h = 0,5 м и затем падала. Вся приобретенная во время падения кинетическая энергия превращалась при ударе после падения во внутреннюю энергию теплового движения атомов свинца. Температура дроби после 50 падений с высоты 0,5 м повысилась на 2 °С. Определите удельную теплоемкость свинца.
Решение. Во время падения силой тяжести F = mg на пути h совершается работа
A = Fs = mgh.
Изменение кинетической энергии дроби равно совершенной работе:
ΔEк = A = mgh.
При ударе дроби о дно цилиндра ее кинетическая энергия превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов свинца. Увеличение внутренней энергии дроби равно:
ΔU = А = 50mgh.
Для такого же изменения внутренней энергии дроби путем теплопередачи потребовалось бы количество теплоты
Q = cmΔt = ΔU = 50mgh.
Из последнего равенства по найденным значениям работы А и измеренному значению изменения температуры вычислим удельную теплоемкость свинца:
c= 50gh Δt = 50⋅9,8⋅0,5 2 ≈122 Дж/(кг⋅°С) .
Задача 31.6. Для определения удельной теплоемкости вещества тело массой 400 г из этого вещества нагрели до температуры 100 °С и опустили в железный стакан калориметра, содержащий воду массой 200 г. Начальная температура калориметра с водой 23 °С. После установления теплового равновесия температура тела, воды и калориметра была равна 30 °С. Определите удельную теплоемкость вещества исследуемого тела. Масса калориметра 100 г, удельная теплоемкость железа 640 Дж/(кг · °С), удельная теплоемкость воды 4180 Дж/(кг · °С).
Решение. Запишем условие задачи в краткой форме:
m1 = 0,2 кг
m2 = 0,1 кг
m3 = 0,4 кг
с1 = 4200 Дж/(кг · °С)
с2 = 640 Дж/(кг · °С)
t1 = t2 = 23 °С
t3 = 100 °С
t4 = 30 °С
с3 = ?
Запишем уравнение теплового баланса:
Q1 = Q2, c1m1 (t4 – t1) + c2m2 (t4 – t1) = c3m3 (t3 – t4).
Из этого уравнения получаем
c 3 = ( c 1 m 1 + c 2 m 2 ) ( t 4 − t 1 ) m 3 ( t 3 − t 4 ) =
= (4200⋅0,2+640⋅0,1) (30−23) 0,4⋅(100−30) Дж/(кг⋅°С)=226 Дж/(кг⋅°С) .
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 31.2. Измерение удельной теплоемкости вещества. Описанный в учебнике порядок выполнения этого задания не является единственно возможным. Но этот вариант предложен не случайно. В опытах по изучению тепловых явлений необходимо строго выполнять правила безопасности труда для учащихся при работе в кабинете физики. Нужно быть уверенными в безопасности учащихся при работе с приборами и материалами, температура открытых поверхностей которых не должна превышать 60 °С. В учебнике предложен такой план проведения эксперимента, в процессе которого ученик не работает с нагревательными приборами, не получает тел, нагретых до высокой температуры. Нужно обратить внимание и на такую деталь проведения эксперимента, как получение учащимся калориметра с помещенным в него цилиндром. При таком порядке проведения эксперимента возможность ожога учащегося при соприкосновении с горячим цилиндром полностью исключается.
|
