Задачей изучения этой темы в 7 классе является первое знакомство с механическими колебаниями как особым видом механического движения тел. Учащиеся должны научиться узнавать механические колебания, различать свободные и вынужденные колебания, уметь определять на опыте период, частоту и амплитуду колебаний.
Основное внимание на уроке целесообразно уделить выполнению экспериментального задания по изучению колебаний маятника, так как усвоение таких понятий, как период, частота и амплитуда колебаний, лучше всего происходит в процессе самостоятельного выполнения эксперимента учащимися.
Второй задачей является выяснение механизма возникновения механических колебаний на примерах колебаний маятника и груза на пружине. При наличии достаточного количества учебного времени процесс возникновения свободных механических колебаний в системе взаимодействующих тел можно рассмотреть как на уровне динамики взаимодействия тел с выяснением причин изменений модуля и направления вектора равнодействующей сил, так и на уровне явлений взаимного превращения потенциальной и кинетической энергий тела в процессе свободных механических колебаний.
Задача 23.1. Решение. Если середина струны гитары проходит расстояние 0,5 см между крайними положениями за 0,001 с, то это значит, что она совершила половину одного полного колебания, так как после совершения одного колебания тело возвращается в исходное положение и движется с той же скоростью. Следовательно, период T колебаний в 2 раза больше и равен 0,002 с. Частота ν колебаний связана с периодом T колебаний формулой ν= 1 T и равна ν=500 Гц . Амплитуда колебаний струны в 2 раза меньше расстояния между крайними точками, которых достигает колеблющееся тело, и равна 0,25 см.
Задача 23.2. Решение. При частоте колебаний 0,5 Гц период колебаний равен T= 1 ν = 1 0,5 Гц =2 с .
Перемещение маятника из крайнего положения в положение равновесия происходит за 1/4 часть периода колебаний, т. е. за 0,5 с.
Задача 23.3. Решение. Расстояние от крайнего положения до положения равновесия, равное амплитуде колебаний, груз проходит за 1/4 часть периода колебаний. За один период колебаний при амплитуде колебаний 25 см груз проходит путь 1 м. При частоте 0,4 Гц груз за 10 с совершает число колебаний, равное n = ν t = 0,4 · 10 = 4. Если за один период колебаний груз проходит путь 1 м, то за 4 колебания пройдет путь 4 м.
Дополнительные задачи
Задача 23.4. Шар подвешен на пружине и совершает свободные колебания. Центр шара при колебаниях достигает самого высокого положения в точке А, нижнее его положение в точке С. Расстояние 4 см от верхнего положения А до нижнего положения С (рис. 23.1 в учебнике) шар проходит за 0,5 с. Чему равны амплитуда а и период T колебаний шара?
Решение. Амплитудой колебаний называется расстояние от положения равновесия до точки максимального удаления от этого положения. Это расстояние АВ или ВС, равное 2 см. Периодом колебаний называется минимальное время, через которое тело оказывается в той же точке пространства и движется с той же скоростью. Период колебаний равен 1 с.
Задача 23.5. Конец ветви камертона колеблется после удара по нему молотка и проходит расстояние 0,2 см между крайними положениями за 0,0005 с. Определите амплитуду, частоту и период колебаний струны.
Решение. Когда конец ветви камертона проходит расстояние 0,2 см между крайними положениями за 0,0005 с, то он совершает половину одного полного колебания, так как после совершения одного колебания тело возвращается в исходное положение и движется с той же скоростью. Следовательно, период T колебаний в 2 раза больше и равен 0,001 с. Частота ν колебаний связана с периодом T колебаний формулой ν = 1 T и равна ν = 1000 Гц.
Амплитуда колебаний камертона в 2 раза меньше расстояния между крайними точками и равна 0,1 см.
Задача 23.6. Маятник совершает свободные колебания частотой 2 Гц. За какое время он перемещается из положения равновесия в крайнее положение?
Решение. При частоте колебаний 2 Гц период колебаний равен T= 1 ν = 1 2 Гц =0,5 с .
Перемещение маятника из крайнего положения в положение равновесия происходит за 1/4 часть периода колебаний, т. е. за 0,125 с.
Задача 23.7. Груз, подвешенный на пружине, совершает вдоль вертикальной прямой свободные колебания частотой 0,4 Гц. Определите амплитуду колебаний груза, если пройденный грузом за 10 с путь равен 4 м.
Решение. При частоте 0,4 Гц груз за 10 с совершает число колебаний, равное n = ν t = 0,4 · 10 = 4. Разделив путь, пройденный за 4 колебания, на число колебаний, найдем путь, пройденный за одно колебание: 4 м : 4 = 1 м. Амплитуда колебаний груза равна 1/4 части пути, проходимого за период колебаний, т. е. равна 25 см.
|
