Изменение внутренней энергии тел при плавлении и кристаллизации. При изучении явлений плавления и кристаллизации тел основной познавательной задачей является установление того факта, что внутренняя энергия тела зависит не только от температуры тела, т. е. от кинетической энергии теплового движения его атомов, но и от взаимного расположения атомов. К такому заключению приводят результаты экспериментальных исследований, в которых обнаруживаются процессы поглощения теплоты кристаллическими телами без повышения их температуры при плавлении и выделения теплоты жидкостями без понижения их температуры при их превращениях в кристаллические тела. В учебнике в качестве примера рассмотрены такие превращения воды. Процесс передачи теплоты твердому телу без повышения его температуры при плавлении не очень удивляет учащихся, так как естественно предположить, что это объясняется потерями тепла в результате теплопередачи окружающим телам. Поэтому целесообразно сначала напомнить учащимся о существовании явления выделения теплоты кристаллизующейся жидкостью без понижения температуры. Это явление было рассмотрено при изучении понятия «внутренняя энергия» (см. § 30). Психологически факт выделения энергии телом без изменения температуры производит большое впечатление. Затем важно обратить внимание на то, что при кристаллизации вода отдала окружающим телам ровно столько энергии, сколько лед поглотил в процессе плавления. Значит, поглощаемая при плавлении льда энергия сохраняется внутри жидкой воды, она является частью внутренней энергии тела. При плавлении кристаллического тела теплота плавления расходуется на разрыв прочных связей атомов или молекул в кристалле. Здесь можно провести аналогию с затратами энергии на подъем тела над Землей с преодолением действия сил земного тяготения. Затраченная на подъем тела энергия не исчезает. Она сохраняется в виде потенциальной энергии и может превратиться в кинетическую энергию при свободном падении на Землю. Изменение взаимного расположения атомов при плавлении кристаллического тела точно так же приводит к увеличению потенциальной энергии взаимодействия частиц тела. Эта потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию теплового движения атомов или молекул тела при кристаллизации жидкости. Экспериментальные исследования явлений плавления и кристаллизации. При изучении этой темы очень важно дать учащимся возможность самостоятельного выполнения экспериментов по исследованию явлений плавления и кристаллизации. Экспериментальное задание 33.1 по измерению теплоты плавления льда требует для своего проведения минимального набора оборудования и материалов: два стакана, термометр, измерительный цилиндр, горячая вода, лед. Лед необходимо заготовить заранее. Предлагаемый порядок проведения этого эксперимента может показаться несколько усложненным, но, прежде чем заменять этот вариант, обратите внимание на такие его особенности, как исключение потерь тепла на передачу окружающим телам из-за одинаковости значений начальной и конечной температуры стакана со льдом, исключение теплопередачи стакану по той же причине и упрощение расчетов. Экспериментальное задание 33.2 по исследованию тепловых свойств вещества по желанию учителя может быть переведено из дополнительных заданий в основной проблемный эксперимент. В этом случае в начале урока не следует называть новую тему, а объявить, что на этом уроке будет выполнено экспериментальное исследование явления охлаждения жидкостей в результате теплопередачи окружающим телам. Эксперимент можно проводить коллективно с одновременным заполнением таблиц и построением графиков на доске и в тетрадях. План эксперимента следующий. Имеются два вещества в жидком состоянии. Равные количества этих веществ находятся в пробирках в сосуде с горячей водой при температуре 65 °С. Если эти пробирки вынуть из горячей воды и дать им возможность остывать в одинаковых условиях, то одинаково ли быстро будет понижаться температура каждого из них? Обсудив возможные предположения, планируется эксперимент, подготавливается таблица 1 для записи результатов и размечаются координатные оси для построения графиков. Для экономии времени можно подготовить отчетный лист и размножить его по числу учащихся в классе. Целью проведения исследования ставится ежеминутное измерение температуры в интервале температур от 65 до 45 °С. Эксперимент целесообразно начать с исследования зависимости температуры воды в первой пробирке от времени остывания. Пробирка ставится в стакан для замедления процесса остывания и поддержания постоянных условий теплообмена. Первый учащийся следит за показаниями секундомера и каждую минуту дает сигнал для считывания показаний термометра, второй считывает показания термометра и записывает их в таблицу на доске, третий наносит экспериментальную точку на первый график. Каждый учащийся в классе делает записи в таблицу в своем отчетном листе и строит графики по результатам экспериментов. После завершения эксперимента с водой другая группа учащихся выполняет аналогичный эксперимент с парафином, который выдается как неизвестное вещество. После выполнения 4—5 измерений группа экспериментаторов заменяется с таким расчетом, чтобы все учащиеся успели принять непосредственное участие в эксперименте. Пример экспериментально полученных результатов с водой и парафином представлен в таблице 2 и графиками на рисунке 74.
Рис. 74 После построения второго графика возникает проблема, требующая разрешения: почему температура второго вещества несколько минут не изменялась, хотя процесс теплопередачи от горячей пробирки более холодному окружающему воздуху продолжался? После постановки этой проблемы можно приступать к выяснению факта зависимости внутренней энергии тел не только от температуры тела, но и от взаимного расположения атомов. Задача 33.1. Решение. с = 4180 Дж/(кг · °С) λ = 334,4 кДж/кг T1 = 24 °С T2 = 8 °С T3 = 0 °С t1 = 10 мин t2 = ? Запишем уравнение теплового баланса для первого случая: Q1 = Nt1, cm (T1 – T2) = Nt1. (1)
Во втором случае выполняется равенство Q2 = Nt2, cm (T2 – T3) + λm = Nt2. (2)
Отсюда получаем выражение для вычисления времени t2: t 2 = cm ( T 2 − T 3 )+λm N . (3)
Найдем мощность из уравнения (1) и подставим в уравнение (2):
t 2 = cm ( T 2 − T 3 )+λm cm ( T 1 − T 2 ) t 1 = c ( T 2 − T 3 )+λ c ( T 1 − T 2 ) t 1 . Подставив числовые значения величин, получаем
t 2 = 4180 (8−0)+334 400 4180 (24−8) 10 мин=55 мин .
Дополнительные задачи
Задача 33.2. На графике (рис. 75) представлено, как изменялась с течением времени температура воды массой 0,1 кг, находившейся в начальный момент времени в кристаллическом состоянии при температуре –100 °С, при постоянной мощности теплопередачи 100 Вт. Используя этот график, определите удельную теплоемкость льда, удельную теплоту плавления льда и удельную теплоемкость жидкой воды.
Рис. 75
Решение. График показывает, что сначала температура льда непрерывно повышалась и через 210 с достигла значения 0 °С. В этом интервале изменения температуры происходило нагревание льда. Количество переданной теплоты Q можно найти как произведение мощности P нагревателя на время t нагревания и как произведение удельной теплоемкости сл льда на массу m льда и изменение его температуры ΔT: Nt = cлmΔT. Отсюда удельная теплоемкость льда равна:
c л = Nt mΔT = 100⋅210 0,1⋅100 Дж/(кг⋅°С)=2100 Дж/(кг⋅°С) . Затем в течение 333 с льду ежесекундно передавалось количество теплоты 100 Дж, но температура тающего льда и воды не изменилась ни на один градус, так как вся энергия расходовалась на плавление льда. Количество переданной теплоты Q можно найти как произведение мощности Р нагревателя на время t плавления и как произведение удельной теплоты плавления льда λ на массу m льда: Nt = λm. Отсюда удельная теплота плавления льда λ равна:
λ= Nt m = 100⋅333 0,1 Дж/кг=333 000 Дж/кг . После того как весь лед расплавился, температура жидкой воды за 418 с повысилась на 100 °С. Количество переданной в это время теплоты Q можно найти как произведение мощности N нагревателя на время t нагревания и как произведение удельной теплоемкости жидкой воды св на массу m воды и изменение ее температуры ΔT:
Nt = свmΔT.
Отсюда удельная теплоемкость воды равна:
c в = Nt mΔT = 100⋅418 0,1⋅100 =Дж/(кг⋅°С)=4180 Дж/(кг⋅°С) . Задача 33.3. В медный стакан калориметра массой 600 г, содержащий воду массой 450 г, опустили кусок льда при температуре 0 °С. Начальная температура калориметра с водой 25 °С. В момент времени, когда весь лед растаял, температура воды и калориметра стала равной 5 °С. Определите массу льда. Удельная теплоемкость меди 390 Дж/(кг · °С), удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг · °С), удельная теплота плавления льда 333 кДж/кг. Решение. с1 = 390 Дж/(кг · °С) с2 = с3 = 4200 Дж/(кг · °С) λ = 333 000 Дж/кг m1 = 600 г = 0,6 кг m2 = 450 г = 0,45 кг t1 = 25 °С t2 = 5 °С t3 = 0 °С m3 = ? Запишем уравнение теплового баланса:
