Опыты с простыми механизмами. При изучении физических принципов действия простых механизмов нужно помнить, что большинство школьников не имеют практического опыта при использовании простых механизмов. Поэтому при объяснении обязательно нужно продемонстрировать механизмы в действии, а при решении задач по возможности использовать не только рисунки в учебнике, но и наклонную плоскость, блоки, установленные на демонстрационном столе. Плоскогубцы, кусачки, ножницы можно раздать учащимся для того, чтобы они производили расчеты не по картинкам, а на основе собственных измерений. Для самостоятельных опытов можно использовать набор деталей для сборки простых механизмов. В комплект деталей этого набора входят рычаг, наклонная плоскость, блоки, зубчатые колеса, ручка, крепежные винты. Для выполнения лабораторных заданий на измерение сил и расстояний, например для определения КПД наклонной плоскости, кроме набора необходимы также динамометр и измерительная линейка. Можно предложить задание на конструирование более сложных механизмов, например подъемного крана. Затем на уроке физики поставить задачу определения выигрыша в силе собранного механизма.
Задача 22.1. Решение. Доказать, что при подъеме груза по наклонной плоскости длиной l на высоту h без трения выигрыш в силе равен отношению l/h, можно следующим способом. Выделим на рисунке 48, изображающем наклонную плоскость, треугольник со сторонами l, h и горизонтальной прямой, соединяющей концы этих сторон. Силу тяжести m g → , действующую на брусок, представим как равнодействующую двух сил, силы F 1 → , направленной параллельно наклонной плоскости, и силы F 2 → , направленной перпендикулярно наклонной плоскости. Действие силы F 2 → на брусок компенсируется действием силы упругости N → , равной по модулю и направленной противоположно силе F 2 → . Поэтому для равномерного движения бруска вверх по наклонной плоскости при отсутствии сил трения нужно приложить силу F → , равную по модулю силе F 1 → и направленную противоположно ей. Получаемый при этом выигрыш в силе равен mg F = mg F 1 .
Рис. 48
Доказать, что выигрыш в силе при использовании наклонной плоскости длиной l и высотой h при отсутствии сил трения равен mg F = mg F 1 = l h , можно путем непосредственных измерений длин векторов сил m g → и F 1 → с последующим вычислением их отношения и измерений длины l и высоты h с последующим вычислением их отношения. Задача 22.2. Решение. При повороте рычага вокруг оси О на угол α (рис. 49) сила F1 совершает работу
A1 = F1s1 = F1l1α.
Работа силы F2 с плечом l2 при этом равна:
A2 = F2s2 = F2l2α.
Из условия равновесия рычага
F1l1 = F2l2
и одинакового значения угла α следует равенство работ
А1 = А2, А1/А2 = 1.
Рис. 49
Задача 22.3. Решение. При подъеме груза с помощью неподвижного блока выигрыша в работе получить нельзя, потому что при отсутствии трения сила, способная вызвать перемещение груза, равна силе тяжести груза. Перемещение груза равно пути, на котором действует приложенная сила (концы нерастяжимой веревки перемещаются на одинаковые расстояния) (рис. 50).
Рис. 50
При подъеме груза с помощью подвижного блока выигрыша в работе получить нельзя. При отсутствии трения сила F 2 → , способная вызвать перемещение груза, в 2 раза меньше силы тяжести F 1 → груза (рис. 51), так как вес уравновешивается действием силы упругости со стороны двух нитей. Но при этом перемещение s1 груза в 2 раза меньше пути s2, на котором действует сила упругости F 2 → , поднимающая груз: F1 = 2F2, s2 = 2s1, F1s1 = F2s2. Эти теоретические обоснования желательно проверить в опытах с использованием блоков, грузов и динамометров.
Рис. 51
Задача 22.4. Решение. Человеку легче поднимать тяжелый груз вверх с помощью неподвижного блока, находясь на земле и прилагая силу, направленную вниз, чем просто поднимать его с помощью веревки вверх, потому что ему при этом достаточно лишь крепко держаться за веревку руками и подгибать ноги, действуя собственным весом (рис. 52).
Рис. 52
Задача 22.5. Решение. Система из подвижного и неподвижного блоков дает выигрыш в силе в 2 раза и не дает выигрыша в работе. Задача 22.6. Решение. Выигрыш в силе, даваемый плоскогубцами, зависит от того, как ими пользоваться. Если рукоятки плоскогубцев сжимаются рукой так, что силы со стороны руки приложены к самой выступающей части рукояток, а губки плоскогубцев используются для захвата какой-то детали самыми концами губок (рис. 53, а), то на основании правила равновесия рычага можно записать равенство F1l1 = F2l2. Выигрыш в силе равен F 2 F 1 = l 1 l 2 . Для определения выигрыша в силе нужно измерить плечи l1 и l2 рычагов и вычислить их отношение. Измерения желательно выполнять не по рисунку в учебнике, а с использованием настоящих плоскогубцев. Максимальное значение выигрыша в силе плоскогубцы дают при использовании их для перекусывания проволоки или какой-то детали, когда значение плеча l1 рычага максимально, а значение плеча l2 рычага минимально (рис. 53, б).
Рис. 53
Задача 22.7. Решение. Плечо силы F 1 → равно 4 см, плечо силы F 2 → равно 32 см. Рука как рычаг проигрывает в силе в 8 раз. Для удержания груза весом 98 Н мышца должна действовать силой 784 Н. Задача 22.8. Решение. При нажатии ноги на педаль тормоза (рис. 54) поршень П оказывает давление на масло в цилиндре Ц. Масло через шланг Ш по закону Паскаля передает оказываемое на него давление на поршни Р в цилиндре С. Повышение давления масла в цилиндре С приводит поршни Р в движение, перемещение поршней прижимает тормозные колодки Т к барабану Б вращающегося колеса. Происходит торможение вращения колеса.
Рис. 54
После прекращения нажатия на педаль тормоза давление масла в системе уменьшается, пружина 1 возвращает поршень П в исходное состояние, а пружина 2 оттягивает тормозные колодки от барабана Б, торможение прекращается. Чтобы найти силу давления F 2 → поршня тормозной системы на тормозную колодку при известной силе F 1 → нажатия ноги водителя на педаль тормоза, нужно сначала определить силу давления на поршень П. Считая, что педаль как рычаг дает выигрыш в силе примерно в 2 раза (см. рис. 54), получаем силу давления на поршень П, равную 100 Н. По тому же рисунку диаметр поршня Р примерно в 1,5 раза больше диаметра поршня П, следовательно, его площадь примерно в 2,25 раза больше площади поршня П. Поэтому при одинаковом давлении масла в системе сила давления поршня Р в 2,25 раза больше силы давления поршня П и равна 225 Н.
Дополнительная задача
Задача 22.9. На рисунке 55 представлена схема устройства гидравлического подъемника автомобилей. Объясните по схеме принцип действия этого подъемника. Каково назначение клапанов 1 и 2 и как они могут быть устроены? Какое давление масла в системе необходимо создать для подъема автомобиля массой 1,5 т, если площадь цилиндра подъемника 1000 см2? С какой силой при этом должен давить на масло поршень насоса, если площадь поршня 10 см2? Какой выигрыш в силе обеспечивает этот гидравлический подъемник?
Рис. 55
Решение. Принцип действия подъемника следующий. При движении поршня П1 вниз давление масла в цилиндре Ц1 повышается. Повышение давления приводит к тому, что заслонка клапана 1 закрывает отверстие клапана, и выход масла в бак Б оказывается невозможным. Заслонка клапана 2 при повышении давления открывается, и порция масла поступает в цилиндр Ц2 подъемника. Поршень П2 подъемника немного поднимается вверх и поднимает машину. При движении поршня П1 вверх давление масла в цилиндре Ц1 насоса понижается. Понижение давления приводит к тому, что заслонка клапана 2 закрывается, и масло из цилиндра Ц2 не выходит. Заслонка клапана 1 открывается, и порция масла поступает из бака Б. При следующем движении поршня П1 вниз новая порция масла выдавливается в цилиндр Ц2, и автомобиль еще немного поднимается вверх. Так происходит перекачка масла из бака Б в цилиндр Ц2 и подъем автомобиля. Для опускания автомобиля нужно открыть кран на нижней трубе, соединяющей цилиндр Ц2 с баком Б. Давление масла в системе для подъема автомобиля массой 1,5 т при площади цилиндра Ц2 подъемника 1000 см2 = 0,1 м2 должно быть равно:
p= F S = mg S = 1500⋅9,8 Н 0,1 м 2 =147 000 Па . При площади поршня подъемника в 100 раз большей площади поршня насоса, гидравлический подъемник дает выигрыш в силе в 100 раз. Простые механизмы и машины. При изучении принципов действия простых механизмов можно предложить нескольким учащимся подготовить сообщения о замечательных изобретателях машин и механизмов древнего времени — Архимеде и Героне Александрийском — с показом схем или действующих моделей изобретенных ими машин. Примеры хрестоматийных материалов об Архимеде и Героне приведены ниже. В древнее время механика рассматривалась как наука о простых машинах. Ее основой были теория рычага, изложенная Архимедом в сочинении «О равновесии плоских фигур». Машины, построенные с использованием рычага и колеса, помогли человеку «перехитрить» природу. Отсюда и пошло название «механика». Греческое слово «механе» означало орудие, приспособление, осадную или театральную машину, а также уловку, ухищрение. Архимед родился в 287 г. до н. э. в Сиракузах на острове Сицилия. Отец Архимеда, астроном и математик Фидий, дал сыну хорошее образование. Совершив путешествие в египетский город Александрию, Архимед познакомился там с самыми выдающимися учеными своего времени, изучил труды Демокрита, Евдокса и других ученых. После возвращения в Сицилию Архимед занимался математикой и астрономией. Он первым решил задачу, которую до него никто решить не мог — нашел способ вычисления поверхности и объема шара. О занятиях Архимеда астрономией свидетельствуют рассказы о построенной им астрономической сфере, захваченной Марцеллом в качестве военного трофея, и сочинение «Псаммит», в котором Архимед подсчитывает число песчинок во Вселенной. Результат, полученный Архимедом, выражается в современных обозначениях числом 1063. В сочинении Архимеда впервые в истории науки сопоставляются две системы мира: геоцентрическая, в центре которой находится Земля, и гелиоцентрическая, в центре которой находится Солнце. Для современников наиболее известными были достижения Архимеда в области механики. Он изобрел водоподъемный винт (винт Архимеда) (см. рис. 3.8 учебника), разнообразные военные машины для метания копий и дротиков, для поднятия и потопления кораблей. Под руководством Архимеда было построено много машин разного назначения. Во время осады Сиракуз римлянами в 212 г. до н. э. Архимеду было 75 лет. Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжелыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время легкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Только вследствие измены Сиракузы все-таки были взяты римлянами осенью 212 г. до н. э. При этом Архимед был убит. Об Архимеде рассказывали, что он заявил: «Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир!» Так он объяснял неограниченные возможности выигрыша в силе с помощью рычага. Машины Герона Александрийского. Первые тепловые машины были созданы в I—II вв. до н. э. выдающимся изобретателем того времени Героном Александрийским. Герон создал устройство эолипил, которое сегодня назвали бы реактивной паровой турбиной. Полый шар с двумя выступающими противоположно направленными трубками был соединен трубкой с сосудом, частично заполненным водой, и мог вращаться на этой трубке как на горизонтально расположенной оси. Когда под сосудом разводили огонь и вода в нем закипала, пар поступал в шар по широкой трубке, вырывался из него через малые отверстия на концах изогнутых трубок в двух противоположных направлениях и вызывал вращение шара. Так за счет энергии огня возникало механическое движение тела. Герон изобрел устройство для автоматического открывания дверей храма. Огонь, зажженный на бронзовом жертвеннике, нагревал воздух в сосуде под жертвенником. В результате нагревания воздух расширялся и выталкивал воду из сосуда по сифону в бак. Бак становился тяжелее, опускался и через систему блоков и веревок поворачивал двери на петлях.
Эолипил Герона
Годометр
Можно задать вопрос учащимся о том, как давно, по их мнению, изобретен прибор для измерения пройденного пути, который используется в автомобиле (см. § 6 учебника). Для большинства из них будет неожиданным сообщение о том, что такой прибор был изобретен Героном Александрийским более двух тысяч лет тому назад и назван годометром. Принцип действия годометра такой же, как у современных приборов. При одном полном обороте колеса транспортное устройство (древняя колесница или современный автомобиль) проходит расстояние, равное длине окружности, и в годометре вызывает поворот первого диска на определенный угол. Винт на одной оси с диском вызывает вращение второго диска и так далее до стрелки, указывающей пройденный путь по шкале.
