Связь изменения кинетической энергии тела с действием силы. Проблема введения понятия «работа» тесно связана с проблемой введения понятия «энергия». Кажется, что здесь нет никакой проблемы. Просто в физике произведение силы на путь, пройденный в направлении действия силы, назвали работой. Но тут опять начинаются чудеса: назвали еще одно произведение физических величин еще одним новым словом «работа», и вдруг оказалось, что эта работа в точности равна изменению кинетической энергии тела под действием этой силы.
И такого чудесного, случайного совпадения в физике не произошло. В действительности в физике назвали работой силы изменение кинетической энергии тела под действием этой силы. А выражение, связывающее работу силы с пройденным путем, нашли преобразованием формулы, выражающей изменение кинетической энергии под действием силы. Так что формула
A = Fs
не является определением понятия «работа», а является лишь формулой для вычисления работы силы.
Для учащихся, у которых возникнет вопрос о том, как установлена связь между действием на тело постоянной силы F и изменением кинетической энергии тела, можно сделать следующие преобразования.
Если в начальный момент времени скорость тела была равна нулю, то после начала действия постоянной силы F изменение скорости υ в единицу времени равно υ /t, а сила равна:
F=m υ t .
Отсюда скорость равна υ= Ft m .
Подставляем это выражение для скорости в формулу изменения кинетической энергии Δ E к тела: Δ E к = m υ 2 2 = mυ⋅ Ft m 2 =F υ 2 t .
При увеличении скорости тела от 0 до υ ее среднее значение равно 0,5 υ . Произведение 0,5 υ t равно пройденному пути s. Произведя замену 0,5 υ t = s, получаем, что при действии постоянной силы и движении тела по направлению вектора силы изменение кинетической энергии тела равно произведению модуля действующей силы на пройденный путь:
A = ΔEк = Fs.
Задача 21.1. Решение. A = Fs = mgh = 200 · 9,8 · 2 Дж ≈ 3920 Дж.
Задача 21.2. Решение. Изменение кинетической энергии автомобиля равно работе силы на пройденном пути:
ΔEк = A = Fs.
Отсюда можно найти силу, вызвавшую изменение кинетической энергии:
F= Δ E к s = m υ 2 2 −0 s = m υ 2 2s .
Выразим скорость автомобиля в метрах в секунду:
υ= 108 3,6 м/с=30 м/с
и вычислим значение силы: F= 1000⋅900 2⋅150 Н=3000 Н .
Задача 21.3. Решение. Мощность равна отношению совершенной работы к времени совершения работы: N = A/t.
Работа равна изменению кинетической энергии: A = ΔEк.
Отсюда полезная мощность спортсмена была равна:
N= A t = Δ E к t = m υ 2 2t ,
N= 75⋅100 2⋅5 Вт=750 Вт .
Задача 21.4. Решение. Работа равнодействующей всех сил при разгоне самолета равна изменению кинетической энергии самолета: A = ΔEк.
Выразим скорость самолета в метрах в секунду:
υ= 360 3,6 м/с=100 м/с .
Вычислим работу: A=Δ E к = m υ 2 2 = 160 000⋅10 000 2 Дж=800 000 000 Дж .
Задача 21.5. Решение. Работа силы трения при торможении автомобиля равна изменению кинетической энергии автомобиля:
A=Δ E к =0− m υ 2 2 =− m υ 2 2 .
Выразим скорость в метрах в секунду и вычислим работу силы трения:
υ= 72 3,6 м/с=20 м/с ,
A=− 1500⋅400 2 Дж=−300 000 Дж=−300 кДж .
Мы получили отрицательное значение для работы силы трения при торможении автомобиля, так как изменение кинетической энергии определяется как разность между конечным и начальным значениями кинетической энергии, а конечное значение энергии оказалось меньше начального значения энергии. По-другому можно сказать, что значение работы получилось отрицательным по той причине, что вектор силы трения при торможении направлен противоположно вектору скорости.
Задача 21.6. Решение. Работа равнодействующей всех сил, действующих на пассажира, равна изменению его кинетической энергии:
A=Δ E к = m υ 2 2 2 − m υ 1 2 2 .
Подставив значения конечной и начальной скоростей автобуса, вычислим работу:
A= 80⋅400 2 − 80⋅100 2 =12 000 Дж .
Задача 21.7. Решение. Полезная мощность двигателя равна полезной работе, деленной на время ее совершения: N = A/t.
Полезная работа равна изменению кинетической энергии автомобиля:
A= m υ 2 2 .
Выразим конечную скорость автомобиля в метрах в секунду и вычислим мощность:
υ= 108 3,6 м/с=30 м/с , N= A t = m υ 2 2t = 1700⋅900 2⋅6 Вт=127 500 Вт .
В киловаттах это равно N = 127,5 кВт,
в лошадиных силах равно N= 127 500 Вт 735,5 Вт/л. с. ≈173 л. с .
Задача 21.8. Решение. Если двигатель автомобиля будет развивать максимальную мощность в течение всего указанного времени, то за время t автомобилем будет произведена работа
A = Nt.
Предположим, что вся работа двигателя затрачена на изменение кинетической энергии:
A = ΔEк = m υ 2/2 – 0 = m υ 2/2.
Найдем мощность автомобиля:
N 1 = A t 1 = Δ E к t 1 = m υ 2 2 t 1 ,
N 1 = 2000⋅900 2⋅5 Вт=180 000 Вт ,
N 1 = 180 000 735,5 л. с. ≈ 245 л. с.
Мощность двигателя автомобиля должна быть равна 245 л. с., чтобы автомобиль смог за 5 с развить скорость до 108 км/ч.
Автомобиль с максимальной мощностью 170 л. с. не сможет за 5 с разогнаться до скорости 108 км/ч.
За сколько секунд автомобиль, имеющий максимальную мощность 170 л. с., сможет развить скорость до 108 км/ч?
Найдем это время:
t 2 = A N 2 = N 1 ⋅ t 1 N 2 = 900 000 170⋅735,5 с ≈7,2 с .
Задача 21.9. Решение. При движении с постоянной скоростью двигатели электровоза совершают работу, которую можно найти, умножив модуль силы тяги F на пройденный путь s:
A = Fs = F υ t.
Если вся мощность электровоза будет использоваться на создание силы тяги, то работа A, совершенная этой силой за время t, будет равна произведению мощности N на время t:
A = Nt.
Из двух выражений для совершенной работы получаем равенство
Nt = F υ t.
Из полученного равенства находим мощность двигателей:
N = F υ .
Скорость электровоза выразим в метрах в секунду:
υ = 36 км/ч = 36/3,6 м/с = 10 м/с.
Находим мощность двигателей электровоза:
N = 300 000 · 10 Вт = 3 000 000 Вт = 3000 кВт.
Задача 21.10. Решение. Предположим, что вся работа А, совершенная мышцами ног человека, затрачена на изменение его потенциальной энергии:
A = Nt = ΔEп = mgh, (1)
где h — расстояние от земли до пятого этажа. Из выражения (1) найдем мощность:
N= A t = mgh t ,
N= 50⋅9,8⋅0,2⋅20⋅5 98 Вт=100 Вт .
Мощность человека равна мощности 100-ваттной электрической лампы!
Задача 21.11. Решение. Работа A при равномерном движении равна:
A = Fs = 3 Н · 1 м = 3 Дж.
|
