В этой теме учащиеся знакомятся с понятиями «взаимодействие» и «сила» без формального введения понятия «ускорение», которое требует прежде введения понятия «мгновенная скорость». Эти понятия могут быть строго определены только на основе представлений о пределе отношения бесконечно малых величин, т. е. о существовании производной от функции. Все эти математические операции слишком трудны для учащихся 7 класса, поэтому формальное введение понятия «ускорение» на первом этапе изучения физики преждевременно. Но на уровне первоначальных сведений о механических явлениях необходимо введение понятий силы и массы. В повседневной практике каждому человеку нужно уметь различать понятия массы и силы, знать единицы и способы измерения этих величин. Выбранный вариант введения понятия «сила» по смыслу, за исключением операции предельного перехода, полностью совпадает со строгим научным определением силы как физической величины, равной произведению массы тела на ускорение его движения. Но в нем не употребляется термин «ускорение», и поэтому нет четкого ответа на вопрос о направлении вектора силы. Способ определения направления вектора силы можно найти для частного случая действия силы на ранее неподвижное тело. В этом случае направление вектора скорости совпадает с направлением вектора ускорения, и поэтому направление вектора силы совпадает с направлением вектора скорости. Если тело под действием силы начинает движение из состояния покоя, направления векторов силы и скорости совпадают. Задачу определения направления вектора силы, вызывающей изменение скорости тела, движущегося с некоторой скоростью υ → , можно свести к задаче о движении первоначально неподвижного тела путем изменения выбора тела отсчета. Например, наблюдатель на берегу моря видит, что первоначально неподвижный относительно корабля небольшой предмет (например, мяч) падает с мачты движущегося корабля по параболической траектории, вектор скорости мяча непрерывно изменяется по модулю и по направлению (рис. 19).
Рис. 19
Дать ответ о направлении вектора силы, вызывающей изменение скорости, непросто. Для ответа на вопрос о направлении вектора силы выберем в качестве тела отсчета корабль, движущийся с постоянной скоростью. Для наблюдателя на корабле мяч перед началом падения был неподвижным и затем падал по вертикали вниз с возрастающей скоростью. Ответ на вопрос о направлении вектора силы очевиден: на мяч со стороны Земли действует сила, направленная вертикально вниз (рис. 20).
Рис. 20
Точно такая же сила действует на мяч и в любой другой системе отсчета, движущейся равномерно и прямолинейно относительно системы отсчета, связанной с кораблем (рис. 21).
Рис. 21
Таким образом, для определения направления силы, вызывающей изменение скорости тела, нужно выбрать систему отсчета, в которой это тело до начала действия силы было неподвижным. Направление движения тела под действием силы в такой системе отсчета указывает направление действия силы. Как дополнительный пример можно рассмотреть задачу о равномерном движении по окружности тела, подвешенного на нити. Для нахождения ответа на вопрос о телах, которые вызывают изменение направления скорости движения шара, подвешенного на нити и вращающегося по окружности в горизонтальной плоскости, можно задать учащимся наводящие вопросы. Первый вопрос: что будет с неподвижным шаром на нити, если перерезать нить? Ответ: он упадет вертикально вниз под действием притяжения Земли. Итак, одно тело, действующее на шар, известно. Второй вопрос: что же мешает шару упасть на Землю? Ответ: противоположно направленная сила действия нити. Третий вопрос: а как действуют на шар Земля и нить во время его движения по окружности? Трудность нахождения правильного ответа на этот вопрос связана лишь с проблемой определения направления силы, действующей на вращающийся шар со стороны нити. Найти ответ на этот вопрос можно на основании простого дополнительного опыта. Мы знаем, что направление вектора силы совпадает с направлением движения первоначально неподвижного тела под действием этой силы. Положим шар на стол и попробуем сдвинуть этот шар влево или вправо от прямой, совпадающей с горизонтально натянутой нитью. Опыт показывает, что нитью можно вызвать изменение скорости шара только вдоль натянутой нити. Следовательно, со стороны нити на вращающийся шар действует сила, направленная вдоль нити (рис. 22).
Рис. 22
Совместное действие этих двух сил и вызывает изменение направления вектора скорости. Способ нахождения результата действия нескольких сил будет рассмотрен на следующих уроках. Задача 10.1. Решение. По условию задачи движение камня происходило под действием постоянной силы из состояния покоя, поэтому для нахождения массы камня можно воспользоваться формулой
F=m υ t , m= Ft υ = 30⋅0,5 15 кг=1 кг . Задача 10.2. Решение. Так как движение камня под действием постоянной силы F началось из состояния покоя, то для нахождения скорости камня можно воспользоваться формулой
F=m υ t , υ= Ft m = 40⋅0,5 2 м/с=10 м/с . Задача 10.3. Решение. Ракета начинает движение под действием постоянной силы F из состояния покоя. Изменение скорости от 0 до υ равно по модулю υ , изменение скорости в единицу времени равно υ /t. Связь непрерывно действующей силы с изменением скорости в единицу времени и массой тела известна:
F=m υ t . Отсюда найдем время t:
t= mυ F = 10⋅20 500 с=0,4 с . Задача 10.4. Решение. Движение автомобиля под действием постоянной силы торможения F заканчивается состоянием покоя. Изменение скорости от υ до 0 равно по модулю υ , изменение скорости в единицу времени равно υ /t. Связь непрерывно действующей силы с изменением скорости в единицу времени и массой тела известна:
F=m υ t . Отсюда найдем время торможения t:
t= mυ F = 2000⋅20 8000 с=5 с . Задача 10.5. Решение. Так как движение человека под действием постоянной силы F началось из состояния покоя, то для нахождения его скорости можно воспользоваться формулой
F=m υ t , υ= Ft m = 700⋅0,5 70 м/с=5 м/с .
Дополнительные задачи
Задача 10.6. Модель самолета массой 2 кг начала прямолинейное движение из состояния покоя и через 5 с под действием постоянной силы разогналась до скорости 30 м/с. Вычислите силу, вызвавшую такое изменение скорости модели самолета. Решение. Движение модели самолета под действием постоянной силы F началось из состояния покоя, поэтому для нахождения силы, вызвавшей изменение скорости автомобиля, можно воспользоваться формулой
F=m υ t , где υ — скорость модели самолета через время t после начала действия силы. Вычислим силу:
F=2⋅ 30 5 Н=12 Н . Задача 10.7. При выстреле из автомата Калашникова на пулю массой 8 г действует сила, равная примерно 5600 Н. Время движения пули в стволе равно примерно 0,001 с. С какой скоростью вылетает пуля из ствола автомата? Решение. До выстрела пуля была неподвижна, т. е. начальная скорость равна нулю. Во время выстрела на пулю в течение 0,001 с действовали пороховые газы. Для нахождения скорости, которую приобрела пуля через 0,001 с после начала движения, можно использовать формулу
F=m υ t . Отсюда найдем скорость υ :
υ= Ft m . Вычислим скорость:
υ= 5600⋅0,001 0,008 м/с=700 м/с . Задача 10.8. С какой скоростью будет двигаться свободно падающее тело через 3 с после начала свободного падения? Решение. Экспериментально установлено, что при свободном падении на Землю на уровне моря скорость любого тела за 1 с изменяется на 9,8 м/с (при отсутствии сопротивления воздуха). Через 1 с после начала падения скорость тела будет равна 9,8 м/с, через 2 с скорость тела увеличится еще на 9,8 м/с и станет равной
9,8 м/с + 9,8 м/с = 19,6 м/с,
через 3 с после начала свободного падения скорость тела будет равна:
