Введение комплексных чисел было связано с открытием решения кубического уравнения, т.е. ещё в 16 веке.   И до этого открытия при решении квадратного уравнения x² + + = px приходилось сталкиваться со случаем, когда требовалось извлечь квадратный корень из (p/2)² - q,  где величина (p/2)² была меньше, чем q. Но в таком случае заключали, что уравнение не имеет решений. О введении новых (комплексных) чисел в это время (когда даже отрицательные числа считались “ложными”) не могло быть и мысли. Но при решении кубического уравнения по правилу Тартальи оказалось, что без действий над мнимыми числами нельзя получить действительный корень.