Сергей Тимофеевич Конёнков по происхождению крестьянин. Он родился в деревне Нижние Караковичи Смоленской губернии. В 1892— 1896 гг. учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества, после окончания которого отправился в командировку за границу — в Германию, Францию и Италию. По возвращении молодой скульптор продолжил образование уже в Академии художеств в Санкт-Петербурге.

В своём творчестве Конёнков прошёл периоды увлечения творчеством Микеланджело, античностью, народной деревянной скульптурой. Его первое крупное произведение — дипломная статуя «Самсон, разрывающий узы» (1902 г.) — по замыслу близко к «Скованному рабу» Микеланджело. Работа вызвала возмущение Совета академии. «...Обострённая экспрессивность и динамика моей скульптуры ничего общего не имела с установками академии, предпочитавшей „тишь да гладь" — жанровость сюжетов, привычность, вылизанность форм... — вспоминал мастер. — Академистов смущало, что я нарушил обычные пропорции. Они „вершками" измеряли мою работу, не вникая в её смысл. Я неплохо знал анатомию и в тех случаях, когда „нарушал" её, делал это сознательно, по праву творца на художественную гиперболу».

Работая над сказочными и фольклорными образами, знакомыми ему с детства, Конёнков обращался к необычным материалам, например к инкрустации дерева цветным камнем. С неистощимой фантазией создавались добродушный «Старичок-полевичок» (1910 г.), хитровато-озорные «Лесовик» (1910 г.) и «Пан» (1915 г.), устрашающие персонажи языческой славянской мифологии «Стрибог» (1910 г.) и «Великосил» (1909 г.) и др. По существу, то, что до сих пор находило воплощение лишь в кустарной резьбе, игрушках и произведениях прикладного искусства, Конёнков увеличил до крупных форм. В нём словно соединились два таланта — скульптора-профессионала и народного умельца.

Античная тема в творчестве мастера началась со знаменитой работы «Нике» (1906 г.) — женского образа под именем греческой богини победы. В 1912 г. Конёнков отправился в Грецию и Египет. Появились оригинальные полупортреты-полуаллегории в мраморе: «Эос», «Кора» (обе 1912 г.) и другие, созданные под впечатлением от путешествия. Это влияние сказалось и в резко возросшем интересе Конёнкова к передаче обнажённого тела. Он высек в мраморе замечательные статуи (например, «Сон», 1913 г.), вырезал из дерева «Девушку с поднятыми руками» (1914 г.).

Конёнков достиг больших успехов как мастер-портретист. Его творения в этом жанре отличаются многообразием и неоднозначностью характеристик, несмотря на традиционную, довольно реалистическую манеру. Он создал бюсты писателя А. П. Чехова (1908 г.), книгоиздателя П. П. Кончаловского (1903—1904 гг.) и многие другие скульптурные портреты.

Особое место в творчестве Конёнкова занимала тема музыки. Одним из его любимых персонажей был Никколо Паганини. Мраморный портрет выдающегося итальянского композитора и скрипача мастер выполнил в 1908 г. Конёнков восхищался творениями Иоганна Себастьяна Баха и долго, мучительно искал тот пластический образ, который смог бы передать величие гения и глубину его произведений. И вот однажды (было это в 1910 г.) в куске мрамора, стоявшем в углу мастерской, скульптор, но его словам, вдруг увидел лицо Баха. Он водрузил глыбу на станок и много часов без перерыва работал над портретом. «Мой резец словно вела его музыка», — рассказывал Конёнков.

После Октября 1917 г. мастер участвовал в осуществлении плана монументальной пропаганды, создав в 1918 г. мемориальную доску «Павшим в борьбе за мир и братство народов» и скульптурную группу «Степан Разин со своей ватагой», а также занимался преподавательской деятельностью. Конёнков — автор книги воспоминаний «Мой век», неоднократно переиздававшейся. В Москве после его смерти был открыт Музей-мастерская скульптора.