Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в
качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах.Логика - это наука о формах и способах мышления.
Основоположником формальной логики является
Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его
содержания.
Мышление всегда осуществляется в каких-то формах.
Выделяют три основные: понятия, высказывание и умозаключение.
Высказывание - это формулировка
своего понимания окружающего мира. Высказывание является
повествовательным предложением, в котором что-либо отрицается или
утверждается.
По поводу высказывание можно сказать, истинно оно
или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий
правильно отражает свойства отношения реальных вещей. Ложным
высказывание будет, если оно противоречит реальной действительности.
Пример: "Буква а - гласная". (это
истинное высказывание).
Алгебра логики
Алгебра - это наука об общих операциях,
аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над
числами, на и над другими математическими объектами, в том числе и над
высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики.
Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и
принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Логическая переменная
- это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее
символическое обозначение - латинская буква (например, A, B,C,F).
Значением логическое переменной могут быть только константы ИСТИНА (1) и
ЛОЖЬ (0).
Составное высказывание -
логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей,
соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое
обозначение - F.
На основании простых высказываний могут быть
построены составные высказывания. Логические операции - логические действие.
Базовые логические операции:
1. Логическое умножение
(конъюнкция)
(соответствует союз "И")
Составное высказывание, образованное в результате операции логического
умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все
входящие в него простые высказывания.
А |
В |
F =
A /\ B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2.
Логическое сложение (дизъюнкция)
(соответствует союз "ИЛИ") Составное высказывание, образованное в результате
операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно
хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
А |
В |
F =
A \/ B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3. Логическое отрицание (инверсия)
(соответствует частица "НЕ") Логическое отрицание (инверсия) делает истинное
высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным .
Логические выражения в алгоритмах
Логическое выражение при выполнении алгоритма
принимает одно из двух значений:"истина" или "ложь". В логических
выражниях действией (операцией) является сравнение (отношение).
Существуют следующие операции сравнения:
знак |
операция |
= |
равно |
<> |
не равно |
> |
больше |
< |
меньше |
>= |
больше или равно |
<= |
меньше или равно |
Пример использования
логического выражения в качестве условий в ветвящемся алгоритме
Задача. Дана температура человека. Определить,
болен ли он.
алг Температура
вещ t
нач ввод t
если t=36.6
то вывод "здоров"
иначе вывод "болен!"
кв
кон
В качестве условия - логическое выражение
t=36.6.
Если условие является истинным, то идет вывод сообщения о том, что
человек здоров (ведь нормальная температура 36.6 градусов. Если условие
является ложным - ветка иначе (т.е. температура выше или ниже
нормы), то вывод сообщения о том, что человек болен.
Пример использования
логического выражения в качестве условий в циклическом алгоритме
Задача. Дано целое положительное число N.
Вычичслить факториал этого числа: N! = 1 x 2 x 3 x ... x N.
алг Факториал1
цел f,n,r
нач ввод n
f:=1
r:=1
пока <=n, повторять
нц
f:=f*r
r:=r+1
кц
вывод "Факториал", f
кон
| 
