Все мы постоянно находимся в мире, где царствуют числа. Этими числами измеряется все: иена — на хлеб или на гектар леса, время — до окончания урока или до выключения двигателя ракеты, расстояние — между шкафом и диваном и между скоплениями галактик, масса — атома урана и урожая пшеницы, температура — тела больного и чугуна в доменной печи… А еще измеряются сила электрического тока и сила света, плоские и телесные углы, площади и объемы, скорости и ускорения, плотности тел и их сжимаемость, твердость и давление, энергия и мощность, жесткость воды и влажность воздуха, частота и период колебаний, электрический заряд и электропроводность, магнитный поток и магнитная восприимчивость, яркость и освещенность, прозрачность и мутность, интенсивность радиации и период полураспада… Перечислять можно очень долго. И, конечно, не химики первыми начали производить измерения. И не физики. Без измерений могут обходиться только животные. Уже первобытные люди должны были считать дни до начала наступления холодов или дни до периода дождей и разлива рек. Конечно, единицы измерения, если не считать «естественных», таких как сутки и год, у всех были разные: масса и длина ячменного зерна, расстояние между концами вытянутых пальцев кисти или между поднятой рукой и ногой (во всех таких случаях речь, естественно, шла только о средних величинах; иногда эти величины узаконивали, «привязывая», например, к длине локтя или ступни монарха).

Понятно, что у каждого племени, а потом и у каждого народа появлялись свои единицы измерения; это вносило большие неудобства в общение между ними. И такие неудобства до сих пор окончательно не изжиты, хотя еще в середине XX века была принята Международная система единиц (СИ). Вот и приходится переводить английские единицы давления psi (pounds per square inch, т. e. фунты на квадратный дюйм) в привычные дня нас килограммы на квадратный сантиметр (атмосферы), градусы Фаренгейта, по неудобной формуле, — в градусы Цельсия, морские и географические мили — в километры, футы — в метры, фунты — в килограммы, галлоны и баррели — в литры, даты по лунному календарю и по хиджре (где летоисчисление ведется с 662 года, когда пророк Мухаммед переселился из Мекки в Медину) — в даты по «новому» (а иногда и по «старому») стилю солнечного календаря, не говоря уже о пересчете наших рублей в украинские гривны или ангольских кванз в свазилендские лилангени. Как совершенно справедливо заметил М. И. Грамм, автор «Занимательной энциклопедии мер. единиц и денег», если бы знаменитая Книга рекордов Гиннеса появилась лет 200 назад, в ней почти никто не смог бы разобраться — настолько непохожи были в разных странах единицы измерения чего угодно. Немецкий математик п физик Иоганн Ламберт (1728–1777) в своей книге «Пирометрия» (этот термин дословно означает «измерение теплоты») описал 19 разных температурных шкал, которыми пользовались в XVIII веке! Сейчас от них остались только три, но и это слишком много.

К счастью, теперь хотя бы в научных публикациях в большей или меньшей степени используется единая система мер — СИ (или SI — от французского Systeme International d’Unites — Международная система единиц, так что говорить «система СИ» не совсем правильно: получается «система системы»). Оговорка «в большей или меньше степени» необходима потому, что единицей объема в СИ служит кубический метр или его дольные единицы — кубический дециметр и кубический сантиметр. Химики же привыкли использовать для этой цели литры и миллилитры (по правде говоря, 1 дм³ и 1 л практически не различаются). Вместо единицы энергии джоуль химики по старинке еще продолжают использовать калории. Но вот дюймы вместо сантиметров или фунты и унции вместо килограммов и граммов в химических работах уже не встретишь.

Посмотрим теперь, с какими основными измерениями и с каким оборудованием приходится иметь дело химикам. А заодно проведем несколько небольших «домашних» измерений, из которых можно получить довольно интересные, а иногда и неожиданные результаты.

Работа современного химика немыслима без множества различных измерений. Одним из самых важных измерений всегда считалось взвешивание. Это одна из наиболее распространенных операций в химии. Поэтому уже в первых химических лабораториях можно найти весы (рис. 2.1).

_{Рис. 2.1. Весы Роберта Бойля (к левой чашке весов привязана нитка для взвешивания предметов, погруженных в воду)}

Весы были изобретены так давно, что еще в античные времена люди почитали их дарами богов. При раскопках древнего Вавилона археологи не раз находили каменные изделия правильной геометрической формы; иногда они напоминали фигурки животных. Оказалось, что это древние гири, которым больше 4,5 тысяч лет! На каждой гире указан ее вес. Единицей измерения у вавилонян служила довольно увесистая гиря массой (в современных единицах) около 0,5 кг. Эта единица называлась малой миной, она просуществовала несколько тысяч лет. Другие гири были еще тяжелее. С их помощью взвешивали зерно и другую сельскохозяйственную продукцию.

В Древнем Риме единица массы называлась либрой (или фунтом — от латинского слова pondus — «вес, тяжесть, гиря»). Римский фунт был равен (в современных единицах) 327,45 г. Во времена Карла Великого (IХвек) фунт «потяжелел» до 408 г. Раздробленность средневековой Европы привела к тому, что чуть ли не в каждом королевстве, княжестве был свой фунт — а то и не один. Достаточно сказать, что к концу XVIII века в разных странах применялись сотни различных фунтов! Например, в старинном французском фунте было 489,5 г, в голландском — 492,2 г, в немецком (ганноверском) — 489,6 г. Вот и приходилось, например, в России официально устанавливать, что английский фунт = 1 русскому фунту 13 золотникам 44 долям, лондонский фунт = 1 русскому фунту 9 золотникам 51 доле, амстердамский фунт = 1 русскому фунту 19 золотникам 33 долям и т. д. и т. п. Отметим, что русский фунт, равный 409,51 г, полностью соответствовал двум старинным новгородским серебряным гривнам; он делился на 96 золотников, а в I золотнике было 96.долей (эти меры можно встретить в надписях на «царских» золотых и серебряных монетах, а также на серебряных полтинниках и рублях, датированных 1921–1927 годами). Вплоть до XX века в Бельгии, Венгрии, Германии, Дании, Голландии, Франции и в некоторых других странах применяли метрический фунт — ровно 500 г.

Трудно даже представить, каково было когда-то торговцам (а также химикам), вынужденным каждый раз проводить пересчет из одной системы единиц в другую. В США до сих пор широко пользуются фунтом, который, правда, немного полегче старых европейских, но тяжелее русского: в нем 453,59 г. В Великобритании, в которой особенно крепки традиции, до сих пор для разных целей пользуются «разными фунтами»: так называемым торговым (коммерческим) — 453,59 г, аптекарским и тройским — в обоих по 373,24 г. Аптекарские меры отличаются от тройских тем, что в них есть драхмы и скрупулы, а в тройских — караты, в которых выражают массу драгоценных металлов и камней. Кстати, слово «тройский» не имеет никакого отношения к Древней Трое; это название произошло от французского города Труа (по-французски Troyes), где в Средние века проходили торговые ярмарки.

Разные меры, применяемые при взвешивании товаров разного типа, привели к забавной старинной задаче: «Что весит больше: фунт золота или фунт пуха?» Оказывается, школьники разных стран должны решать ее по-разному! Самый простой ответ (его дал Оська, один из героев книги Льва Кассиля «Кондуит и Швамбрания») звучит так: «Фунт фунтом и будет!», т. е. фунт золота и фунт пуха весят одинаково. А вот школьники англоязычных стран должны отвечать иначе: «Фунт пуха весит больше!» Почему так? Да потому, что в этих странах пух (как и другие товары) взвешивают с использованием английской торговой (коммерческой) системы мер — «эвердьюпойс» (avoirdupois — это странное словечко произошло от старинного французского выражения, означающего «товары на вес»), в которой 1 фунт = 453,59 г. Золото же (а также другие благородные металлы, драгоценные камни и лекарства) принято взвешивать по другой системе мер — монетной (тройской) и аптекарской, в которой 1 фунт = 373,24 г. Понятно, что пух взвешивали (а кое-где и сейчас взвешивают) в торговых фунтах, а золото — в тройских, и потому фунт пуха весит больше. Кстати, в XIX веке гагачий пух — а он самый теплый — продавали по 6–7 рублей за фунт; это были большие деньги, так что позволить себе спать на гагачьей перине могли только исключительно богатые люди…

Любопытно, что англоязычные школьники должны давать прямо противоположный ответ на очень похожий вопрос: «Что весит больше: унция золота или унция пуха?» Чтобы понять, в чем туг дело, надо сначала «разобраться» с унцией. По-английски унция — ounce, слово того же происхождения, что и inch (дюйм) — от латинского uncia — «двенадцатая часть» (имеется в виду двенадцатая часть фунта — по тройской системе мер). Делим 373,24 на 12 и получаем 31,1 г (более точно — 31,1035 г). В тройских унциях по традиции измеряют массу драгоценных металлов в монетах, в том числе и отечественных (юбилейных и памятных). На гербовой стороне юбилейной монеты, выпущенной к 250-летию Московского государственного университета, в правом нижнем углу рядом со знаком Московского монетного двора (ММД) указана масса серебра в граммах, соответствующая одной тройской унции —31,1.

А вот в торговой (коммерческой) системе мер та же унция определяется иначе — как одна шестнадцатая часть торгового фунта, т. е. 28,25 г. Поэтому унция пуха весит меньше, чем унция золота!

К сказанному можно добавить, что общеупотребительное сокращенное название унции (oz) происходит от итальянского названия onza. А какое отношение к унции имеет английский дюйм? Оказывается, он тоже связан с числом 12 следующим соотношением: 1 дюйм = = 12 линий = 2,54 см. Разное же написание (и произношение) объясняется тем, что слово ounce пришло в английский язык из старофранцузского (ипсе), тогда как слово inch — из англосаксонского упсе и потому подверглось более сильному искажению. Русское же слово «дюйм», которое ввел Петр I, происходит от голландского duim — большой палец руки; сейчас это слово осталось только при измерении диаметра труб (стандартная водопроводная труба в доме обычно имеет диаметр полдюйма), а также в словах «трехдюймовая» (пушка) и Дюймовочка в сказке Андерсена.

А теперь попробуйте ответить на такой необычный вопрос: «Что больше: масса 1 кг пуха или масса 1 кг золота?» Правильный ответ может показаться вам совершенно неожиданным: масса килограмма пуха больше! А почему — подумайте сами. (Подсказка: и золото, и пух взвешивали у нас, на Земле, а не где-нибудь на Луне!)

Сейчас практически все ученые, в том числе и химики, пользуются метрической системой мер, в которой массу выражают в килограммах, граммах и миллиграммах. В особых случаях используют еще более мелкие единицы — микрограммы (миллионные доли грамма), а иногда и нанограммы (миллиардные доли грамма).

Вы сами можете изготовить весы и гири к ним, используя самые простые материалы: мягкую алюминиевую проволоку, нитки и легкие пластмассовые баночки (в таких баночках продают варенье, йогурты, творог и т. п.). Устройство весов видно из рисунка (рис. 2.3).

_{Рис. 2.3. Самодельные весы и разновесы к ним}

Деревянная (или легкая металлическая) стрелочка-указатель при равновесии располагается строго вдоль нитки, на которой подвешены весы. Если стрелка отклоняется от вертикального положения, надо более легкое коромысло весов утяжелить — намотать на нее немного тонкой медной проволоки, так чтобы стрелка располагалась вертикально. А где взять гири (химики называют их разновесами)?

Раньше с этим было просто: можно было использовать «медные» монеты, которые чеканились в СССР (с небольшими перерывами) с 1926 по 1991 годы; копейка весила ровно 1 г (конечно, если она не очень стерлась), двухкопеечная монета — 2 г, трехкопеечная — 3 г, «пятак» — 5 г. Возможно, в вашей семье сохранились такие монеты, хотя бы несколько штук. Тогда вы можете с их помощью изготовить себе целый набор разновесов, используя алюминиевую проволоку подходящего диаметра и кусачки. Делается это так. В одну чашку кладете копейку, а в другую — кусочек проволоки, который весит больше 1 г. Осторожно откусывая от проволоки маленькие кусочки, добейтесь, чтобы весы пришли в равновесие. Аналогичным образом сделайте две гирьки по 2 г, используя либо старую двухкопеечную монету (такие монеты называли «двушками»; их очень любили, так как с такой монетой можно было позвонить по телефону-автомату), либо современную российскую 10-копеечную монету, которая тоже весит ровно 2 г. К сожалению, масса большинства современных монет «нецелая»; например. 1 копейка весит 1,5 г, 5 копеек — 2,5 г, 1 рубль — 3,3 г. А почему двухграммовых гирек должно быть две? Потому что стандартный набор гирь-разновесов таков: 1, 2, 2, 5, 10, 20, 20, 50, 100. Он позволяет взвесить любой предмет массой от 1 до 210 г (вы можете ограничиться «гирями» по 20 г). Когда вы начнете взвешивать, то сами убедитесь, что такой набор — самый удобный. Теперь для вас не составит труда изготовить «гири» по 5, 10 и 20 г (2 штуки!). Если ваши весы оказались достаточно чувствительными и стрелка заметно отклоняется даже при нагрузке 1 г, попробуйте изготовить гирьки по 0,5 г; как это сделать, подумайте сами. С помощью самодельных весов и гирь мы проведем несколько интересных опытов.

Для более точных измерений химики пользуются аналитическими весами. Когда-то каждый экземпляр аналитических весов изготовлялся мастером вручную и стоили хорошие весы очень дорого. Уже в начале XIX века точность самых лучших весов достигала 0,001 г (или 1 мг). Однако лишь немногие химики могли похвастаться такими весами. Даже знаменитый шведский химик Йенс Якоб Берцелиус имел в молодые годы плохо оборудованную лабораторию с довольно грубыми весами, поэтому для получения надежных результатов он был вынужден повторять один и тот же анализ по 20–30 раз! За 10 лет Берцелиус произвел анализ порядка 2000 соединений, состоящих из 43 элементов. Можно только восхищаться усердием, с каким он проделал эту колоссальную работу. Спустя почти столетие другой знаменитый химик Вильгельм Оствальд, один из первых лауреатов Нобелевской премии по химии, увидев в музее оборудование, с которым работал Берцелиус, сказал: «Мне стало совершенно ясно, как мало зависит от прибора и как много от человека, который перед ним сидит». Конечно, Оствальд имел в виду не только весы, и его слова остаются во многом справедливы и сегодня.

Со временем весы совершенствовались, и через несколько десятилетий уже каждый химик имел возможность взвешивать на стандартных аналитических весах несколько граммов вещества с точностью до 0,0001 г (рис. 2.4). Такие аналитические весы до сих пор можно встретить во многих лабораториях. Два больших цилиндра над чашками весов, внутри которых с маленьким зазором движутся цилиндры чуть меньшего диаметра, — это демпферы, назначение которых — быстро «успокоить» качание весов.

_{Рис. 2.4. Аналитические весы}

Гири для аналитических весов должны быть очень точными. Поскольку коррозия может изменить массу гирь на несколько миллиграммов (а это совершенно недопустимо), гири покрывают тонким слоем золота. А чтобы они не пачкались, их разрешается брать при взвешивании только специальным пинцетом. Точное взвешивание на аналитических весах — дело долгое и кропотливое. Даже малейшее движение воздуха в комнате влияет на их показания, поэтому весы помещают в шкафчик со стеклянными дверцами. Для облегчения процедуры взвешивания самые легкие гирьки на таких весах изготовляют в виде тонких проволочных колечек; они подвешены справа вверху на специальном держателе и помещаются в нужное место на коромысло весов с помощью рычажков, которыми можно управлять, вращая пластмассовый черный диск на внешней дверце шкафчика. Такие аналитические весы — очень сложный и капризный механический агрегат. Их коромысло качается на опоре из особо твердого минерала — агата. Таким весам посвящались целые параграфы в учебниках, и аккуратной работе с ними ранее долго обучали студентов. Вот что писала в рекламной брошюре 1940 года фирма «Кристиан Беккер», производившая такие весы: «Простой расчет показывает, что средний химик проводит значительную часть рабочего времени у весов. В лаборатории нередко можно видеть химиков, ожидающих возле весов своей очереди, задерживающих важную работу, чтобы провести необходимое взвешивание. В связи с этим очевидна необходимость в быстро работающих, удобных и точных весах».

Возникла необходимость — и задача была решена. Постепенно эти красивые аналитические весы уходят в прошлое. Недавно в бюллетене Американского химического общества была опубликована заметка, где говорилось, что весы — один из основных инструментов химика, за последнее время потеряли шарм, который в свое время делал их центральным местом лаборатории. И потеряли они его в результате… усовершенствования. Современные аналитические весы настолько удобны в работе, надежны и относительно дешевы, что многие химики как бы перестали их замечать, привыкли к ним. Современные весы — настоящее чудо электронной техники. На электронных весах можно взвесить с высокой точностью легкие образцы, стаканчик с раствором и даже тяжелую банку с краской. Обратите внимание: чем легче взвешиваемый предмет, тем больше знаков после запятой выдают весы. Для очень точных измерений электронные весы могут выдавать вес до пятого знака после запятой, т. е. до сотой доли миллиграмма.

Электронные весы экономят массу времени: на взвешивание уходит всею несколько секунд. Судите сами: у электронных весов — всего одна чашка и никаких гирь! Чтобы отвесить, например, определенное количество реактива в виде порошка, химик ставит сначала на чашу весов пустую посуду, например, стаканчик. Встроенный в механизм чувствительный датчик давления выдает на микропроцессор сигнал, и после мгновенного вычисления на световом табло сразу высвечивается масса стаканчика, причем с очень высокой точностью (у некоторых весов точность измерения можно по желанию изменить). Нажатие специальной кнопки — и на табло опять одни нули; это значит, что процессор «запомнил» массу стаканчика и далее будет автоматически учитывать ее, когда в стаканчик поместят взвешиваемое вещество. Многие весы имеют также специальные программы для обнаружения ошибки взвешивания, усреднения погрешностей, вызванных вибрацией здания. Точность же электронных весов может быть необыкновенной. Так, микровесы имеют чувствительность до 10^-6 г, а ультрамикровесы — 10^-7 г. На таких весах можно определить массу точки, которую вы поставили авторучкой на листке бумаги!

Когда химики работают с жидкостями, например, с водными растворами, они обычно определяют не массу, а объем раствора. И в этом случае приборы для определения объема могут быть самыми разными и совершенно непохожими друг на друга — все зависит от того, каков объем раствора и какова точность измерения. Вы, возможно, видели аптечные склянки с делениями, которые показывают объем налитой жидкости. Химики для этих целей используют мерные стаканы (один такой стакан показан на предыдущем рисунке — он стоит на весах), колбы и цилиндры.

Колба и цилиндр справа снабжены стеклянной притертой пробкой. С такой пробкой раствор может находиться в сосуде очень долго, не испаряясь.

Стаканы и колбы с делениями предназначены лишь для приблизительной оценки объема жидкости, поскольку они не очень точны. Цилиндры (они бывают огромные, на несколько литров, но точность их невелика — 50 или 100 мл, а бывают и маленькие цилиндры на 5—10 мл с делениями через 0,5 мл или даже меньше) позволяют отмерять объем жидкости значительно точнее. Тут как с весами — чем меньше измеряемое количество, тем меньше и цена деления. Чтобы лучше видеть цифры, шкала цилиндра может быть окрашена. Шестигранное основание цилиндра не дает ему катиться по столу, если его положить на бок (пустой, конечно). А надетое в верхней части пластмассовое кольцо не даст цилиндру разбиться, если он случайно упадет на лабораторный стол.

Когда при выполнении химических анализов химикам приходится готовить с большой точностью определенный объем раствора, например, 25, 100 или 500 мл, для этой цели используют стеклянные мерные колбы. Отличительная особенность мерной колбы — узкое длинное горлышко с нанесенной в верхней части кольцевой меткой — риской, до которой необходимо налить раствор, чтобы получить требуемый объем. Узкое горлышко позволяет точнее отмерять объем жидкости. Если при данной температуре (а температура, при которой измерен объем колбы, указана на стенке сосуда) насыпать в колбу точно взвешенную массу твердого вещества, затем налить в нее примерно на 2/3 объема растворитель (например, воду), закрыть пробкой, осторожно взболтать до растворения твердого вещества, а потом медленно (а в конце буквально по каплям) долить воду ровно до метки, то получится раствор вещества точно известной массы в точно известном объеме. Это позволяет легко рассчитать концентрацию полученного раствора, что для химиков очень важно.

Иногда химикам приходится объединять обе операции взвешивание раствора и определение его объема. Делается это для того, чтобы определить плотность раствора — для этою надо сто массу разделить на объем. Для определения плотности служат пикнометры — с виду они такие же. как мерные колбы, только очень маленькие, например, на 1 мл. Наполняют пикнометры до метки пипеткой с оттянутым узким кончиком. Сначала с помощью дистиллированной воды и точных весов определяют объем пикнометра, после чего его можно использовать для определения плотности любой жидкости.

Аналогом мерной колбы на небольшой объем является мерная пипетка. На ней тоже есть риска — кольцевая метка в верхней узкой части пипетки. Другие пипетки — с делениями — позволяют отмерять разные небольшие объемы жидкости (обычно от 0,1 до 10 мл) с достаточно высокой точностью. Обратите внимание на две пипетки на 10 мл. Левая работает «на слив», т. с. из нее выпускают весь набранный до определенного деления объем жидкости. С помощью правой пипетки на 10 мл объем жидкости отмеряют по разности делений. Медленно затягивать жидкость в пипетку и сливать из нее можно так: укрепить на штативе в вертикальном положении пипетку и рядом с ней в горизонтальном положении — медицинский одноразовый шприц (без иголки) подходящего объема. Затем соединить носик шприца с верхней частью пипетки кусочком резиновой трубки. Медленно двигая поршень шприца, можно набирать в пипетку и сливать из нее нужное количество жидкости. Существуют и другие приспособления — с резиновой грушей. При этом отпадает необходимость в штативе.

Иногда необходимо точно отмерить очень малый объем раствора. Для этого существуют микрошприцы; изготовленные с высокой точностью, они позволяют переносить из одной емкости в другую миллионные доли литра, т. е. микролитры (мкл) раствора, отсюда и название шприцов. Миллионная доля литра — это тысячная доля миллилитра. Шприц при полном его заполнении вмещает 1 мкл жидкости, а цена самого маленького деления — 0,01 мкл. Для сравнения: маленькая капелька раствора имеет объем около 0,02 мл, или 20 мкл!

В некоторых случаях химику требуется вычислить количество определенного вещества по объему вступающего с ним в реакцию раствора другого вещества с известной концентрацией. Этот прием в объемном анализе называется титрованием; о нем мы еще поговорим, когда речь пойдет о проведении химического анализа. В химической лаборатории измерение объема израсходованного раствора производят с помощью бюретки — длинной стеклянной трубки с делениями и с краником внизу, с помощью которого помещенный в бюретку раствор можно вводить в реакцию не струей, а по каплям. Объем бюретки может быть разный (например, на 25 или 50 мл). На стенки бюретки нанесены деления, позволяющие измерить объем раствора с точностью до 0,1 мл или даже точнее. Для увеличения точности отсчета существуют специальные приставки с увеличительным стеклом, которые надеваются на бюретку и могут скользить по ней. Глядя в окуляр приставки, можно очень точно установить положение в бюретке столбика жидкости по ее мениску — вогнутой части на границе жидкость — воздух.

Конечно, бюретки (а часто и пипетки) не держат во время работы руками, а прикрепляют их специальными зажимами к стойке штатива. Нижнее основание штатива обычно делают чугунным и тяжелым, поэтому штатив стоит на столе очень устойчиво и его нелегко уронить.

До сих пор в некоторых лабораториях вместо бюретки с краником используют значительно более дешевые бюретки, оканчивающиеся просто стеклянным носиком. Как же тогда «спускать» из бюретки жидкость, тем более по каплям? Для этого химики давно придумали остроумное приспособление: на нижнюю часть бюретки надевают небольшой отрезок резиновой трубки, внутрь которой загоняют стеклянный шарик, а потом в свободный конец трубки вставляют небольшую стеклянную трубочку с вытянутым носиком (как у аптечной пипетки). Диаметр шарика должен быть больше диаметра трубки, тогда жидкость из бюретки выливаться не будет. Но если большим и указательным пальцем надавить на трубку в том месте, где внутри сидит шарик, стараясь оттянуть резину немного вбок, между шариком и внутренней стенкой трубки появится небольшой зазор, и жидкость из бюретки начнет просачиваться. Регулируя давление на шарик, можно заставить жидкость литься струйкой, а можно — редкими отдельными каплями.