А теперь поговорим о том, как удалось установить процентный состав двух изотопов меди. Наглядно это можно показать на примере разновидностей монет одного достоинства, отличающихся массой. В 1993 году в России были выпущены 50-рублевые монеты из желтого медного сплава массой 6,1 г. Вскоре вместо них начали чеканить такие же с виду монеты, но более дешевые: их делали из стали и лишь сверху покрывали тонким слоем медного сплава. Стальные монеты были немного легче (5,3 г), но внешне они почти ничем не отличались от своих предшественниц (даже годом чеканки), как не отличаются по химическим свойствам два сорта атомов меди. Будем считать, что у нас было два «изотопа» 50-рублевых монет.

Примерно к 1996 году оба «сорта» монет, находившихся в обращении, равномерно перемешались, так что доля легких и тяжелых монет стала постоянной. Один нумизмат решил выяснить, какова же доля монет каждого типа. Он собрал у знакомых целый мешочек 50-рублевых монет, взвесил их и разделил общую массу на число монет; получилась «средняя» масса одной монеты — 5,54 г. Можно ли теперь узнать долю легких и тяжелых монет?

Будем рассуждать так: пусть у нас имеется 100 монет, среди которых есть и легкие, и тяжелые (по условию их соотношение не зависит от числа монет). Общая масса всех 100 монет равна 554 г. Если бы все эти монеты были «тяжелой разновидности», то их общая масса была бы равна 610 г, что на 56 г (610–554) больше действительной. Почему так? Потому что не все монеты тяжелые: есть среди них и легкие. Замена одной тяжелой монеты на одну легкую приводит к уменьшению общей массы на 0,8 г (6,1–5,3). Нам же надо уменьшить массу на 56 г. Следовательно, имеется 70 легких монет (56:0,8). Это и есть ответ: 70 % легких монет, 30 % тяжелых.

Точно так же мы можем рассуждать и в случае изотопов меди: известна средняя атомная масса меди (ее определили химики, анализируя различные соединения меди), а также массы легкого и тяжелого изотопов меди (эти массы определили физики, используя свои, физические, методы).

Интересно, что точно такая же история с монетами произошла несколько раньше в США. В 1964 году из-за подорожания серебра 10-центовые монеты («даймы»), которые прежде чеканились из серебряного сплава, стали делать из медно-никелевого (причем их внешний вид практически не изменился).

Но дорожает не только серебро. Самая мелкая медная монета США — 1 цент («пенни») с изображением Линкольна тоже претерпела изменения в октябре 1982 года. Монетки, выпущенные ранее, изготовлялись из меди с добавлением 5 % цинка. А новые центы только снаружи покрыты медью, внутри же они цинковые. Можно провести такой забавный опыт: слегка соскоблить надфилем краешек монеты и положить ее в разбавленную соляную или серную кислоту. В течение нескольких дней кислота будет все глубже и глубже проникать в монету, постепенно выедая ее цинковое нутро и не затрагивая оболочку, пока не останется легкий медный чехольчик. Точное взвешивание покажет, что в новых монетах общее содержание меди снижено с 95 до 2,5 % — солидная экономия для такого массового производства. Так как цинк не только дешевле, но и легче меди, масса центов существенно уменьшилась — примерно с 3,1 до 2,5 г. Этот эксперимент описывается в американском учебнике по химии и проводится на уроках во многих американских школах. Практическая неотличимость на вид новых и старых центов делает их уникальным учебным пособием для демонстрации на уроках: цинковые и медные центы можно рассматривать как отличающиеся массой изотопные разновидности одного и того же «элемента», причем путем взвешивания кучи нерассортированных монет можно определить содержание в ней каждого «изотопа», если известно общее число монет.

Интересно, что очень похожая задача (только не с изотопами и монетами, а с двумя сортами сукна) приведена в рассказе А. П. Чехова «Репетитор». Вот эта задача.

«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное — 3 рубля?» Фактически это та же самая задача, что и в случае разновидностей монет или изотопов меди. Так что вы теперь сами легко ее решите.