 Имя Пифагора (580–500 до н. э.), одного из наиболее значительных людей, живших когда-либо на земле, прочно ассоциируется с «пифагоровыми штанами», которые, как известно, «на все стороны равны».
Пифагор
В самом деле, даже весьма далекие от математики люди помнят, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
Именно так в старых школьных учебниках доказывалась теорема Пифагора – через получение равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника (эти расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали покрой мужских штанов).
Эта, на первый взгляд, простая и ясная теорема широко применяется в геометрии: известно около 500 различных ее доказательств, что свидетельствует об огромном числе ее конкретных реализаций.
Пифагор появился на свет на острове Самос приблизительно в 580 году до н. э. Счастливый отец, богатый торговец Мнесарх, прибывший на Самос из сирийского города Тир (по другой версии, отец Пифагора был резчиком по камню), окружил мальчика заботами и дал ему хорошее образование. Впрочем, это было несложно: будущий великий математик и философ уже в раннем детстве обнаружил большие способности к наукам. По некоторым данным, Мнесарх отвез сына в Тир, и там Пифагор овладел основами всех знаний.
Одного из первых учителей Пифагора звали Гермодамас. Для упражнения памяти он заставлял мальчика учить песни из «Илиады» и «Одиссеи» Гомера. Он же привил своему ученику любовь к природе и ее тайнам.
Прошло несколько лет, и по совету своего учителя Пифагор решил продолжить образование в Египте. Но от Самоса до Египта было далеко, и попасть туда в то время было трудно. Сначала Пифагор некоторое время жил на острове Лесбос у своего родственника Зоила. Там, кстати, произошло его знакомство с философом Ферекидом Сиросским – другом Фалеса Милетского, «отца философии», имя которого в V веке до н. э. было нарицательным для мудреца. У Ферекида Пифагор учился астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам.
Затем, уже в Милете (греческой колонии в Малой Азии), Пифагор слушал лекции и самого Фалеса, а также его более молодого коллеги Анаксимандра, выдающегося географа и астронома, автора первого философского сочинения на греческом языке «О природе». За время своего пребывания в знаменитой Милетской философской школе Пифагор приобрел много важных знаний.
Потом он все же добрался до Египта, чтобы продолжить свое образование у мемфисских жрецов. Более того, ему удалось проникнуть в «святая святых» – в египетские храмы, куда чужестранцев обычно не допускали (для этого Пифагор сам принял посвящение в сан жреца, то есть стал «посвященным»),
В Египте, живя у жрецов, Пифагор овладел всей их мудростью и выучил местный язык. Благодаря покровительству фараона Амазиса, он через некоторое время достиг вершины своего обучения, став одним из самых образованных людей своего времени.
А потом Пифагор оказался в персидском плену. Произошло это в ходе войны, начавшейся после того, как преемник фараона Амазиса отказался платить дань персидскому царю. Но и это лишь пошло Пифагору на пользу: он попал в Вавилон и получил возможность встречаться с персидскими магами, которые приобщили его к восточной астрологии и мистике.
Двенадцать лет пробыл Пифагор в плену, пока его не освободил персидский царь Дарий Гистасп. После этого Пифагор решил вернуться на родину, чтобы познакомить свой народ с накопленными за границей знаниями.
Но с тех пор как Пифагор покинул Грецию, там произошли огромные изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию и основали там города-колонии – Сиракузы, Агригент и Кротон.
Пифагор обосновался в Кротоне, где задумал создать собственную философскую школу. Он принялся ходить по городу и выступать с проповедями нравственного совершенствования и познания. Так он быстро завоевал большую популярность, и жители Кротона единодушно избрали Пифагора цензором нравов, то есть духовным отцом города.
В этой должности Пифагор учил людей медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и т. д. Он развил теорию музыки и акустики, создав знаменитую «пифагорейскую гамму», выражавшую музыкальные тона языком математики.
Ключ к тайнам мироздания и первопричину «вечно живой Вселенной» Пифагор видел в знаменитом тетрактисе. Формально это была всего лишь фигура, составленная из 10 точек, символизирующих 10 первых натуральных чисел, организованных в форме равностороннего треугольника, где на каждой из его сторон располагается по 4 точки (числа). Пифагор был убежден, что именно в этих 10 точках-числах сокрыты буквально все тайны мироздания.
Тетрактис
Тетрактисом эта фигура называлась потому, что базой для ее построения были 4 элемента (числа), лежащих в основании треугольника. Базисные цифры 1, 2, 3 и 4 в сумме дают число 10, то есть числовую суть Тетрактиса и одновременно – символ всего мироздания.
Базисные цифры, согласно Пифагору, дают идеально согласованные пропорции. Самый яркий пример этого можно увидеть в музыке: две одинаково натянутые струны с отношением длин 1:2 звучат приятно для слуха. Столь же гармоничный звук издают струны с отношением длин 2:3 и 3:4. На основе этих законов созвучий и была построена «пифагорейская гамма», в которой ноты «до», «фа», «соль» и «до» второй октавы звучали на частотах, образующих именно такие пропорции.
Пифагор вообще считал, что музыка находится в подчинении у высшей из наук – у математики, а ее гармонии жестко регулируются математическими пропорциями (он говорил, что «числа правят миром» и «все вещи суть числа»). Более того, Пифагор утверждал, что математика демонстрирует точный принцип функционирования всей Вселенной, а числа, соответственно, управляют всеми гармоническими пропорциями. Естественно, в современном музыкальном строе ради большей технологичности принято другое расположение нот в октаве, однако к «пифагорейской гамме» композиторы и музыканты продолжают постоянно возвращаться в поисках гармонии.
Пифагор создал свою музыкальную теорию, работая с монохордом — однострунным инструментом собственного изобретения. Он и всю Вселенную рассматривал как гигантский монохорд, единственная струна которого якобы прикреплена вверху к абсолютному духу, а внизу – к абсолютной материи. Иными словами, согласно Пифагору, эта струна есть то, что связывает земное с небесным.
Пифагор был уверен в том, что и движение небесных тел тоже подчиняется определенным математическим соотношениям, что, в конечном итоге, привело к революции в астрономии. Во всяком случае, именно в школе Пифагора была впервые высказана догадка о шарообразности Земли.
Очень многое сделал Пифагор и для такой науки, как геометрия. Например, крупнейший философ поздней античности Прокл (412–485) так оценивал его вклад:
...
«Пифагор преобразовал геометрию, придав ей форму свободной науки, рассматривая ее принципы чисто абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения. Именно он нашел теорию иррациональных количеств и конструкцию космических тел».
Вышеприведенную фразу следует понимать так: Пифагор впервые стал рассматривать геометрию как самостоятельную научную дисциплину, и он первым начал изучать эту дисциплину не как набор чисто прикладных правил по землемерию, а как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур.
Пифагор и его основные геометрические фигуры
Величайшее открытие Пифагора состоит в том, что он первым пришел к мысли о необходимости рассматривать абстрактные идеальные объекты. Он первым стал изучать свойства объектов не с помощью банальных конкретных измерений (это существовало задолго до него, и уже древние египтяне довели ремесло того же землемерия до совершенства), а с помощью рассуждений, которые были бы справедливы для бесконечного числа объектов.
Важной научной заслугой Пифагора считается и введение доказательства в математику. При этом под математическим доказательством тут следует понимать цепочку логических рассуждений, которые сводят неочевидные утверждения к известным или очевидным истинам (аксиомам), принимаемым без доказательств.
По сути, только с Пифагора математика начала существовать как наука, а не как собрание эмпирических, то есть основанных на опыте и опирающихся на непосредственное наблюдение, знаний о природе, человеке и обществе. Более того, можно смело говорить, что с рождением математики (и во многом благодаря Пифагору) зародилась и истинная наука, ибо, как писал великий Леонардо да Винчи (1452–1519), «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства».
Кому на самом деле принадлежит открытие теоремы Пифагора, до сих пор неясно. Некоторые исследователи, например, считают, что знаменитая «теорема квадратов», задающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника, была известна еще в XII веке до н. э. китайскому ученому Шан Гао, а позднее – его последователю Чэнь Цзы.
В защиту Пифагора следует сказать, что до него все это было известно в самом простом виде. Однако Пифагор поднял это древнее чертежное искусство (точнее, эмпирический способ построения прямого угла и измерения площадей) до уровня теоремы. А слово «теорема» в переводе с древнегреческого означает «представление», или «положение», то есть это утверждение, для которого существует доказательство.
В связи с этим биограф Пифагора А. В. Волошинов пишет:
...
«Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Поэтому нам ничего не остается, как рассмотреть некоторые классические доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. Сделать это полезно еще и потому, что в современных школьных учебниках дается алгебраическое доказательство теоремы. При этом бесследно исчезает первозданная геометрическая аура теоремы, теряется та нить Ариадны, которая вела древних мудрецов к истине, а путь этот почти всегда оказывался кратчайшим и всегда красивым».
...
Доказательство знаменитой теоремы Пифагора связано с разного рода легендами. В частности, Прокл пишет: «Эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка».
А потом обладавшие еще большей фантазией сказители одного быка превратили в целую сотню. И хотя еще древнеримский политик и философ Марк Туллий Цицерон (106—43 до н. э.) заметил, что любое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора. Например, первый русский ученый-естествоиспытатель мирового значения М. В. Ломоносов (1711–1765) отмечал, что «Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевесу принес на жертву сто волов». Даже в относительно современном учебнике «История Древнего мира» К. Ф. Беккера сказано, что открытие «доставило Пифагору такую радость, что он принес в благодарность богам гекатомбу – жертву из ста быков».
На самом деле выдающаяся роль Пифагора состоит даже не в открытии теоремы, носящей его имя, а в том, что он выполнил историческую миссию по передаче знаний египетских и вавилонских жрецов в культуру Древней Греции. Более того, именно благодаря Пифагору эти знания стали истинной наукой, основанной на принципе необходимости строгих доказательств.
В этом смысле Пифагор был великим философом. Кстати сказать, считается, что и само слово «философия» первым придумал Пифагор, называвший себя «любителем мудрости».
Но Пифагор был не просто философом. Он был и религиозным пророком, и чистым математиком, и с обеих этих точек зрения его влияние неизмеримо.
В отличие от других мыслителей, которые в то время занимались математикой, Пифагор пошел дальше просто решения геометрических задач. Придавая особое значение роли чисел и всеобщей гармонии (симметрии) во всех телах и явлениях, он исследовал характер чисел и взаимоотношения между ними, заложив основы теории чисел и принципы арифметики.
К сожалению, судьба Пифагора весьма печальна. «Совет трехсот», созданный им в Кротоне, состоял главным образом из представителей высшей аристократии, сосредоточившей в своих руках все управление городом. Между тем в Афинах и в других греческих городах вводилось демократическое управление, и эта идея обретала все большее число сторонников. Пришла демократия и в Кротон, и Пифагор со своими сторонниками вынужден был бежать оттуда.
В конце концов Пифагор оказался в Метапонте, где и умер примерно в 500 году до н. э.
После смерти Пифагора его верные ученики обосновались в разных городах Греции и организовали там пифагорейские общества, а сам Пифагор, бывший для них воплощением высшей мудрости, постепенно превратился в некую мифическую фигуру, которой приписывались всевозможные чудеса и магические способности. По всей видимости, в его личности действительно было нечто такое, что внушало веру в его близость к иным мирам. Во всяком случае, древнеримский поэт Овидий писал, что «постигал он высокой мыслью в далях эфира богов», а «все то, что природа людскому взору узреть не дает, видел он внутренним взором».
|
