Если задана функция y(x), то это означает, что любому допустимому значению х сопоставлено значение у. Но нередко оказывается, что нахождение этого значения очень трудоёмко. Например, у(х) может быть определено как решение сложной задачи, в которой х играет роль параметра или у(х) измеряется в дорогостоящем эксперименте. При этом можно вычислить небольшую таблицу значений функции, но прямое нахождение функции при большом числе значений аргумента будет практически невозможно.

Цилиндр - это фигура, состоящая из двух кругов, совме­щаемых параллельным переносом и всех отрезков, соеди­няющих соответствующие точки этих кругов.

Введение комплексных чисел было связано с открытием решения кубического уравнения, т.е. ещё в 16 веке.   И до этого открытия при решении квадратного уравнения x² + + = px приходилось сталкиваться со случаем, когда требовалось извлечь квадратный корень из (p/2)² - q,  где величина (p/2)² была меньше, чем q. Но в таком случае заключали, что уравнение не имеет решений. О введении новых (комплексных) чисел в это время (когда даже отрицательные числа считались “ложными”) не могло быть и мысли. Но при решении кубического уравнения по правилу Тартальи оказалось, что без действий над мнимыми числами нельзя получить действительный корень.

Математические игры и головоломки очень популярны, как, впрочем, и все игры. И далеко не всегда более сложная игра – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры больше всего ценят, именно они входят в историю математики и прославляют своих создателей.

Последовательность, у которой существует предел, называется сходящейся. Последовательность не являющаяся сходящейся называется расходящейся.

В настоящей работе условие задачи дано в математической формулировке, поэтому необходимость в выполнении этапов 1 и 2 отпадает и сразу можно приступить к разработке алгоритма решения задачи на ЭВМ. Под алгоритмом понимается последовательность арифметических и логических действий над числовыми значениями переменных, приводящих к вычислению результата решения задачи при изменении исходных данных в достаточно широких пределах.

В данном реферате мной делается попытка рассказать об одном из известнейших и талантливейших математиков XX века – Иване Георгиевиче Петровском. Я хочу осветить не только его поистине грандиозную научную деятельность, ведь Петровский – автор современной теории дифференциальных уравнений, автор многих научных работ по другим областям математики, которые пользуются авторитетом в научной среде, но и как о талантливом организаторе и общественном деятеле.

“Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консулата города Бомона , крещен 20 августа 1601 г.  Крестный отец - Пьер Ферма, купец и брат названного Доминика, крестная мать - Жанна Казнюв, и я”. Подпись отсутствует, но предыдущая запись подписана: “Дюма, викарий”. Этот документ искали полтора века и обнаружили лишь в 1846 г. благодаря усилиям адвоката Топиака. До этого считалось, что Ферма родился и умер

Нестандартный анализ возник в 1960 году, когда Абрахам Робинсон, специалист по теории моделей, понял, каким образом  методы математической логики позволяют оправдать классиков математического анализа  XVII и  XVIII вв., поставив на строгую основу их рассуждения, использующие  “бесконечно большие” и бесконечно малые величины. Таким образом, речь шла не о каких-то новых “нестандартных” методах, не имеющих ничего общего с традиционной математикой, а о развитии новых средств внутри стандартной (теоретико-множественной) математики.

История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные  с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В VI столітті до нашої ери осередком грецької науки та мистецтва стала Іонія- група островів Егейського моря, які знаходяться біля берегів Малої Азії. Там у сім’ї золотих справ майстера Мнесарха народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою,- чи по справам, чи у весільну подорож- оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Бог Аполлон, вустами оракла, радить їм плити в Сірію. Пророцво збувається- в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. І тоді за давньою традицією Парфеніса приймає ім’я Піфіада, на честь Аполлона Піфійського, а сина називає Піфагором, на честь пророцтва піфії.

Платону принадлежит  разработка некоторых важных методологических проблем математического познания: аксиоматическое построение математики, исследование  отношений  между  математическими методами и диалектикой, анализ основных форм математического знания.  Так, процесс доказательства  необходимо связывает набор доказанных положений в систему,  в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения. Тот факт, что начала математических наук "суть предположения", может вызвать сомнение в истинности всех  последующих  построений.  Платон считал такое сомнение необоснованным. 

Рассмотрим тело, занимающее пространственную область, и предположим, что плотность распределения массы в этом теле является непрерывной функцией координат точек тела...

Понятие о центре тяжести было впервые изучено примерно 2200 лет назад греческим геометром Архимедом, величайшим математиком древности. С тех пор это понятие стало одним из важнейших в механике, а также позволило сравнительно просто решать некоторые геометрические задачи.

Однією із задач, які розв¢язує сучасна обчислювальна математика, є проблема наближення функції однієї змінної та багатьох дійсних змінних іншими функціями більш простої, взагалі кажучи будови, які легко обчислюються на електронно-обчислювальних машинах. Інша назва цієї задачі – апроксимування функції.

Багато задач науки і техніки приводять до проблеми обчислення інтегралів, але не всі інтеграли піддаються обчисленню. В даній роботі разглядається питання наближеного обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції. Зокрема, виводяться формули наближеного обчислення прямокутників, формула трапецій а також формула Сімпсона.

Пьер Ферма жил с 1601 по 1665 год. Был он сыном одного из многочисленных торговцев во Франции, получил юридическое образование и работал сначала адвокатом, а впоследствии стал даже советником парламента. Служебные его обязанности, далёкие по содержанию от математических наук, оставляли ему достаточно досуга, который Ферма и посвящал занятиям математическими исследованиями.

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровыхштанах» — квадрате на гипотену­зе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость.

“Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консулата города Бомона , крещен 20 августа 1601 г.  Крестный отец - Пьер Ферма, купец и брат названного Доминика, крестная мать - Жанна Казнюв, и я”. Подпись отсутствует, но предыдущая запись подписана: “Дюма, викарий”. Этот документ искали полтора века и обнаружили лишь в 1846 г. благодаря усилиям адвоката Топиака.

Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа Луны и т. п. Однако человек не только пассивно наблюдал природу, но практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения.

Рассмотрим смешанную задачу для волнового  уравнения ( ¶   ² u/ ¶  t²) =  c ² * ( ¶   ²u/ ¶   x²) (1). Задача состоит в отыскании функции u(x,t) удовлетворяющей данному уравнению при 0 < x < a, 0 < t £ T, начальным условиям u(x,0) = f(x),  ¶ u(x,0)/ ¶ t = g(x) , 0 £  x £  a и нулевыми краевыми условиями u(0,t) = u(1,t)=0.

Формирование понятий вращательного движения в средней школе соответствует изучению раздела криволинейного движения, где учащиеся получают лишь общие представления о криволинейном движении и более подробно изучают равномерное движение тела (точки) по окружности.

Позвольте пригласить вас на прогулку по математической кунсткамере, где собраны некоторые экспонаты, которые столь же отличаются от знакомых со школьных или вузовских времен математических образов, как ихтиозавры или какие нибудь трицератопсы от современных животных.

Задачи с параметрами часто встречаются на вступительных экзаменах в вузы, нередки они и в школьном курсе математики. Приведем хорошо известный пример уравнения с двумя параметрами: решить квадратные уравнение

У багатьох розділах математики та її застосуваннях неможливо обмежетись розглядом лише дійсних чисел. Вже досить давно під час розв’язування різних задач виникла потреба добувати квадратний корень з від’їмних чисел. Але чисел, які піднесені до квадрату дають від’ємні числа, тоді не знали і тому вважали, що квадратні корені з від’ємних чисел не існують, тобто задачі, які до них приводять, не мають розв’язків.

Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, уда­лённых от данной точки на данном расстоянии.

Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность...

Впервые метод деформируемого многогранника был предложен Нелдером и Мидом. Они предложили метод поиска, оказавшийся весьма эффективным и легко осуществляемым на ЭВМ. Чтобы можно было оценить стратегию Нелдера и Мида, кратко опишем симплексный поиск Спендли, Хекста и Химсворта, разработанный в связи со статистическим планированием эксперимента.

Термины теория систем и системный анализ или, более кратко —  системный подход, несмотря на  период более 25 лет их использования, все еще не нашли общепринятого,   стандартного истолкования.

Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ.

   ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА  - раздел векторного исчисления в котором изучаются простейшие операции над (свободными) векторами. К числу операций  относятся линейные операции над векторами: операция сложения векторов и умножения вектора на число.