Франция в ту пору переживала исключительно серьезные события, однако когда в Париж поступило сообщение, что корабли Лаперуза не пришли к острову Маврикий, в конце сентября 1791 года из Франции на его поиски были отправлены корабли «Решерш» («Поиск») и «Эсперанс» («Надежда») под начальством Жозефа Антуана Брюни д'Антркасто. Этот офицер привлек к себе внимание морского министра успешно проведенной кампанией в Индийском океане. Он должен был также исследовать острова Океании и австралийские берега, и поэтому с ним в плавание отправились художники и ученые. Среди них был гидрограф и картограф Шарль Ботан-Бопре, естествоиспытатели Лабийярдьер, Вантен и Риш, астрономы — Бертран и Пирсон, инженер Жуване.

Фрегатом «Эсперанс» командовал капитан 1 —го ранга Юон де Кермадек. Среди командного состава обоих кораблей было много офицеров, впоследствии достигших высоких чинов.

В январе 1792 года Ж. д'Антркасто прибыл в Капстад, где ему сообщили, будто какой-то английский капитан видел с борта своего корабля на одном из островов Адмиралтейства людей во французских мундирах, но не имел времени высадиться на остров. Ж. д'Антркасто решил идти туда вокруг Тасмании и в конце апреля — мая закартографировал ее юго-восточное побережье, открыв небольшую бухту и остров Бруни. Во время короткой стоянки натуралисты совершили ряд экскурсий в глубь страны. Перейдя 16 июня к почти не исследованной Новой Каледонии, Ж д'Антркасто нанес на карту ее юго-западное побережье, оттуда он пошел к Соломоновым островам.

Французы высаживались на остров Бугенвиль, проникли через пролив между Новой Британией и Новой Ирландией в Новогвинейское море, прошли мимо островов Адмиралтейства, но нигде не встретили и следов Ж. Лаперуза.

На оба корабля было погружено большое количество предметов для обмена с туземцами и восемнадцатимесячный запас продовольствия. 28 сентября 1791 года экспедиция покинула Брест и 13 октября прибыла на остров Тенерифе. В ту эпоху восхождение на знаменитый пик считалось совершенно обязательным. Лабийярдьер на вершине горы наблюдал явление, уже виденное им в Малой Азии в облаках, находившихся под ним, в стороне, противоположной от солнца, вырисовывалась его тень, окрашенная во все цвета радуги.

Французы побывали на островах Санта-Крус, которые собирался посетить Ж. Лаперуз, и видели далеко на юго-востоке новый остров. Ж. д'Антркасто нанес его на карту, но не подходил к нему, а это был как раз тот остров Ваникоро, у которого потерпели крушение корабли Ж. Лаперуза.

Выполняя второе задание своего правительства, Ж д'Антркасто в конце года прошел вдоль Западной Австралии, и Ш Ботан-Бойре закартографировал большую часть южного побережья материка от мыса д'Антркасто (116° восточной долготы) до «вершины» Большого Австралийского залива у 13°30 восточной долготы и, следовательно, продолжил работу Д. Ванкувера еще на 1200 километров далее к востоку. При этом он открыл бухту Эсперанс у 122° восточной долготы и вторично, после Ф. Тейсена, цепь островов Решерш. Но эту работу пришлось прекратить, выяснилось, что запасы пресной воды подходят к концу. Корабли направились к юго-восточному берегу Тасмании и оставались в заливе Сторм до 15 февраля 1793 года.

Французы установили дружеские контакты с тасманийцами, а натуралист Жан Жюль Лабийярдер составил интересный отчет об их облике, манерах и обычаях. Затем Ж. д'Антркасто двинулся к Новой Зеландии, а оттуда через море Фиджи — к островам Тонга, где снова искал Лаперуза, и снова напрасно, но во время перехода 15–17 марта он обнаружил у 30° южной широты и 178°30 западной долготы группу небольших необитаемых островов, названных потом в честь командира одного из кораблей — Юона Кермадека. Жители Тонга, как всегда, дружелюбно встретили иноземцев и сообщили им точные сведения о судах, посещавших их архипелаг, но Ж. Лаперуз туда не заходил.

Ж. д'Антркасто вернулся (открыв еще один остров) к Новой Каледонии, теперь к ее северному берегу.

Покинув 21 флореаля (11 мая) Новую Каледонию, д'Антркасто прошел в виду островов Мулен, Юон и Санта-Крус, отделенных от острова Нью-Джерси (Утупуа) проливом, в котором подверглись нападению корабли Лаперуза.

Снова Ж. д'Антркасто посетил Соломоновы острова, в середине августа проследовал через архипелаг Луизиада, где открыл много новых островов, названных в честь офицеров экспедиции (в том числе остров Россел и острова Ренар), а оттуда перешел к юго-восточному берегу Новой Гвинеи. До конца августа в этом районе французы обнаружили группу вулканических островов д'Антркасто (общая площадь 3145 километров с вершинами до 2600 метров) и, осмотрев около 800 километров восточного берега, описали залив Юон и северо-восточный выступ Новой Гвинеи, назвав его полуостровом Юон.

Во время стоянки в бухте Баладе капитан Юон де Кермадек, уже несколько месяцев страдавший изнурительной лихорадкой, умер. Командиром «Эсперанс» вместо него был назначен д'Эсмиви-д'Орибо.

Проливом Дампира экспедиция вышла в Новогвинейское море и впервые нанесла на карту все северное побережье острова Новая Британия, пропустив, правда, ряд заливов: корабли держались недостаточно близко к берегу. Ж. д'Антркасто был тогда уже смертельно болен; товарищи на более быстроходном «Решерше» отправили его в ближайшую голландскую колониальную гавань — на остров Вайгео, у северо-западного выступа Новой Гвинеи, где он умер 20 июля 1793 года. Между тем голландский правитель Молукк узнал, что республиканская Франция объявила войну Англии и Нидерландам. Он задержал французские корабли, но через год отпустил их. Когда же они отправились на родину, их захватили в плен англичане. Только после Амьенского мира 1802 года пленники получили свободу и вернулись в Европу.

«Гидрографические работы экспедиции адмирала д'Антркасто, относящиеся к Тасмании, отличаются таким совершенством, — говорится в отчете, — что, пожалуй, ничего лучшего в этом роде найти невозможно, и Ботан-Бопре, выполнивший основную их часть, заслужил бесспорное право на уважение своих соотечественников и на признательность моряков всех стран. В тех случаях, когда обстоятельства позволяли этому опытному гидрографу заняться подробными исследованиями, он не оставлял никаких пробелов, которые могли бы пополнить последующие мореплаватели. Сказанное относится в особенности к проливу д'Антркасто и примыкающим к нему многочисленным заливам и бухтам. К сожалению, не так обстоит дело в отношении части Тасмании, находящейся к северо-востоку от пролива, и лишь очень поверхностно изученной помощниками французского адмирала».